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第一章有理数第01课正数与负数知识点：相反意义的量：一般地，对于具有，把其中规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它规定为负的，用过去学过的数（零除外）前面放一个“－”（读作“负”）号来表示。正数与负数定义：为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了-5，-2，-237，-0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数（positivenumber）。正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成+5。注意：零既不是正数，也不是负数。有理数定义：无理数定义：有理数分类：????????????????????????????????????????????）（）（21
集合：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集（setofnumber）。所有正数组成的集合，叫做；所有负数组成的集合叫做；所有整数组成的集合叫；所有分数组成的集合叫；所有有理数组成的集合叫；所有正整数和零组成的集合叫做。非负数：非负数：非负整数：非正整数：例1.在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：(1)汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。相反意义的量：和(2)温度是零上10℃和零下5℃。相反意义的量：和(3)收入500元和支出237元。相反意义的量：和(4)水位升高1.2米和下降0.7米。相反意义的量：和
(5)买进100辆自行车和买出20辆自行车。相反意义的量：和例2.(1)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。(2)一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．（3）如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作__________________（4）甲冷库的温度是－12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.
小资料：世界各国对负数的认识和接受也有一个过程。如1484年法国数学家曾得到二次方程的一个负根，但他不承认它，说负数是荒谬的数。1545年卡尔丹承认方程中可以有负根，但认为它是“假数”。直到1831年还有数学家认为
负数是“虚构”的，他还特意举了一个“特例”来说明他的观点：“父亲56岁，他儿子29岁，问什么时候父亲的岁数将是儿子的两倍？”，通过列方程解得x=-2，他认为这个结果是荒唐的，他不懂得x=―2正是说明两年前父亲的岁数将是儿子的两倍。
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例3.出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？
例4.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为多少？例5.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如下表：
这批样品的质量比标准质量是多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450g，则抽样检测的总质量是多少？例6.把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：-18，722，3.1416，0，2001，53?，-0.142857，95℅.与标准质量的差/g-5-20136143453
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例7.把下列各数分别填入相应的大括号内：24,32.0,10,213,03.0,1713,0,,1415.3,5.3,7????????自然数集合｛…｝；整数集合｛…｝；正分数集合｛…｝；非正数集合｛…｝；有理数集合｛…｝；
例8.观察下面每组数，按某种规律填上适当的数：（1）-101，-81，-61，____,____；(2)1，0，2，1，3，2，4，____，____．例9.观察下面的一列数：21，－32，41，－54，61，76?……请你找出其中排列的规律，解答:（1）第9个数是________，第14个数是________．（2）第2014个数是多少？（3）如果这一组数据无限排列下去，与哪两个数越来越接近？
课堂同步练习：1.下列不具有相反意义的量的是（）A.前进5m和后退5mB.节约3t和浪费10tC.身高增加2cm和体重减少2千克D.超过5g和不足2g2.下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数3.在+5，0，314，－0.5，－15，+3.2，－10，，-a，0.001中，负数的个数是（）A.3个B.5个C.4个D.2个4.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了30米，接着又向东走了-50米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西30米处D.玩具店西50米处
5.下列说法正确的是（）①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。A.①②③⑥B.①②⑥C.①②③D.②③⑥
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6.下列说法中，错误的有（）①742?是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥－1是最小的负整数。A.1个B.2个C.3个D.4个7.若字母a表示任意一个数，则-a表示的数是（）A.正数B.负数C.0D.以上情况都有可能8.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是—5
0C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB.如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D.如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元9.欢欢发烧了,妈妈带她去看医生,结果测量出体温是39.2℃，.用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧,则两小时后,欢欢的体温是()℃。A.38.2B.37.2C.38.6D.37.610.下列各数-5,31,71-,0,-212,314,-m(m是有理数)中，一定是负数的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。12.某物体向右运动为正，那么-2m表示，0表示。
13.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm，加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。14.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果-7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体15.把下列各数填入相应集合的括号内：29，-5.5，2002，76，-1，20%，3.14，0，-231，-0.01，-2，1（1）整数集合：{…}（2）分数集合：{…}
（3）正数集合：{…}（4）负数集合：{…}（5）正整数集合：{…}（6）负整数集合：{…}（7）正分数集合：{…}（8）负分数集合：{…}（9）正有理数集合：{…}（10）负有理数集合：{…}
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16.七（2）班男生进行引体向上测试，以做5个为标准，超过的次数用正数表示，不足次数用负数表示，其中6名学生的成绩如右表：（1）C，D，E三位同学各做了多少个引体向上？（2）他们6人共有几人合格．17.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号表示同一时刻比北京早的时数）．
（1）如果现在北京时间是7：00，那么现在纽约时间是多少？（2）小华现在想给远在巴黎的妈妈打电话，你认为合适吗？18.光明奶粉每袋标准质量为454克，在质量检测中，若超出标准质量2克记为+2克，若质量低于标准质量3克
以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下（单位：克）：（1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？（2）质量最多的是哪袋？它的实际质量是多少？（3）质量最少的是哪袋？它的实际质量是多少？
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19.下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达到警戒水位33米。（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）(1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒水位之上还是之下？(2)与上周末相比,本周末河流的水位是上升了还是下降了？
20.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）A→C（，），B→C（，）,C→（＋1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出P的位置。
21.找规律：(1)观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.(1)1,-2,1,-2,1,-2,,,,…(2)-2,4,-6,8,-10,,,…(3)1,0,-1,1，0,-1,,,,…(2)观察下面的一列数：21，-61，121，-201……请你找出其中排列的规律，并按此规律填空.第9个数是_______,第n个数是
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课堂测试题日期：月日满分：100分姓名：得分：1.李华把向北移动记作“+”，向南移动记作“-”，下列说法正确的是（）A.-5米表示向北移动了5米B.+5米表示向南移动了5米C.向北移动-5米表示向南移动5米D.向南移动5米，也可记作向南移动-5米2.小明设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走-10米，最后向北走5米，则结果是（）A.向南走10米B.向北走5米C.回到原地D.向北走10米3.下列说法正确的是（）A.在有理数中,零的意义表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数
C.0.5既不是整数,也不是分数,因而它不是有理数D.零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数4.-100不是（）A.有理数B.自然数C.整数D.负有理数5.-a一定是（）A.正数B.负数C.正数或负数D.正数或零或负数6.最小的正整数是（）A.-1B.0C.1D.27.下列说法中正确的是()
A.有最小的负整数，有最大的正整数B.有最小的负数，没有最大的正数C.有最大的负数，没有最小的正数D.没有最大的有理数和最小的有理数8.下列说法正确的是（）A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。B.如果气球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米。C.如果气温下降6
0C,记作-60C那么+80C的意义就是下降零上80CD.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+.20，那么-0.05米所表示的高是0.95米。9.填空：（1）-10表示支出10元，那么+50表示；（2）如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；（3）如果上升10m记作10m，那么-3m表示；（4）太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拨
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10.填空：________、________和________统称为整数；________和________统称为分数；________、________、________、________和________统称为有理数；________和________统称为非负数；________和________统称为非正数；________和________统称为非正整数；________和________统称为非负整数；11.测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．(1)求这五次测量的平均值；(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
12.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、?3、?5、+4、?8、+6、?3、?6、?4、+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
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