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第03课图形认识--角的认识角的定义：角的表示方法：(1);(2);(3);(4)角的单位：1°=′，1′=″，1周角=°，1平角=°，1直角=°，1周角=2=4=360°，1平角=2=180°。度分秒单位转换：进制：度转换为度、分、秒：把高级单位转化为低级单位要进率；度、分、秒转换为度：把低级单位转化为高级单位要进率；角的大小的比较方法：
（1）：比较两个角的大小时，把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合，另一边落在同一条边的同旁，则可比较大小；（2）：量出角的度数，就可以按照角的度数的大小来比较角的大小。角平分线定义：从一个角的顶点引出一条，把这个角分成的角，这条叫做这个角的角平分线。角平分线画法(尺规作图)步骤：（1）（2）（3）
余角定义：余角性质：互补：补角性质：例1.已知∠MON中,(1)射线OA在∠MON内部,则不同的角的个数有个；(2)射线OA、OB在∠MON内部,则不同的角的个数有个；(3)射线OA、OB、OC在∠MON内部,则不同的角的个数有个；以此类推，则∠MON内部有n条射线,则不同的角的个数有个；例2.度数转换为度、分、秒：
(1)14.50=0ˊ";(2)23.250=0ˊ";(3)57.240÷3=0ˊ";度、分、秒转换为度数：(1)45′18〃=0;(2)29013ˊ48"=0;(3)32012ˊ36"=0
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例3.如图,已知∠α、∠β,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-12∠α.(尺规作图)
??画图步骤：例4.已知∠AOB=100°，∠BOC=20°，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。
例5.如图,已知∠AOB是∠AOC的余角,∠AOD是∠AOC的补角,且BODBOC???21.求∠BOD、∠AOC度数。例6.如图，已知∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？
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课堂同步练习：1.下列说法正确的是（）A.两点之间直线最短B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢2.用一副三角板不能画出()A.75°角B.135°角C.160°角D.105°角
3.已知：∠A=50o24’，∠B=50.24o，∠C=50o14’24”，那么下列各式正确的是（）A.∠A>∠B>∠CB.∠A>∠B=∠CC.∠B>∠C>∠AD.∠B=∠C>∠A4.已知∠α的补角是137°，则∠α=__________，∠α的余角是__________；5.填空：65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。6.一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.7.一个角的补角比这个角的余角大______________。8.一个角的补角比它的余角的二倍还多18
0，这个角等于.9.计算下列各题：（1）13°53′×3﹣32°5′31″．（2）18°15′17″×4；（3）109°24′÷8．（4）（90
0﹣21031′24″）÷2（5）108018′36″﹣56.50；（6）32016′×5﹣15020′÷610.一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60
0，∠BOC=200，求∠AOC的度数。
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11.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，求∠BOE的度数。12.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29
0，求∠AOB的度数.13.如图,∠AOB是平角,OD、OC、OE是三条射线,OD是∠AOC的平分线,请你补充一个条件,使∠DOE=90°,并说明你的理由.
O
DC
A
E
B14.如图，已知∠AOB=50o，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。求∠EOD的度数。
15.如图，∠AOC=90°，ON是锐角∠COD的平分线，OM是∠AOD的平分线，求∠MON的度数。
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角的认识测试题日期：月日满分：100分姓名：得分：1.下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（）2.下列关于平角、周角的说法正确的是（）．A．平角是一条直线B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角D．两个锐角的和不一定小于平角3.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOC;C.∠AOD=∠BOCD.无法确定4.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140
0，则∠DOC的度数是（）A.300B.400C.500D.6005.下列叙述正确的是（）A．180°的角是补角B．110°和90°的角互为补角C．10°、20°、60°的角互为余角D．120°和60°的角互为补角6.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3和∠4间的关系是()A.∠3>∠4B.∠3=∠4;C.∠3<∠4D.不确定7.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（）A.∠2=∠3B.C.D.以上都不对
8.如图,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______=_____-________.9.OC是∠AOB内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC平分∠AOB;若OC是∠AOB的角平分线,则_________=2∠AOC.10.如图，∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，则∠AOD=.
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11.如图，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1。则∠AOD是度。12.已知∠A=67°，则∠A余角的补角等于度.13.一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数是.14.换算：42°27′=°，68°45′36″=°；15.计算：（1）76°35′+69°65′（2）19°37′26″×9（3）51°37′11″﹣30°30′30″÷5；
16.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=210,求∠ABC的度数.
DC
A
E
B17.如图,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE=31∠BOD,∠COE=720,求∠EOB度数。
18.如图,已知射线OC四等分∠AOB，若图中所有角的度数之和为1440,求∠BOC的余角度数.
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