东胜区2015—2016学年初三年级第二次模拟考试试卷
数学
考生须知 1．本试卷共页，24道小题满分120分考试时间10分钟2．3．试题答案一律填涂书写在答题位置，在草稿纸、本试卷上作答无效(本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在)
1.计算：的是A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是
5.若+｜n－2｜＝0，且二次函数y=ax2+mx+n与x轴有交点，则a的取值范围是
A．a＜8且a≠0 B．a≥8C．a≤8且a≠0D．如图，正形ABC是⊙O的内接形，点P是劣弧AB上不同于点B的任意一点，则∠BPC的度数是A．B．C．D．25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得
A．B．
C．D．
点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的A．B．C．D．
9.如图，在△ABC中，∠C=900，∠B=300，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M
和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC
于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=600；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC=1∶3
A．B．C．D．
10.如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D；作BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、耐心填一（本大题个小题，每小题分，共分）．
12.计算：．
13.若关于x的方程无解，则．
14.已知下列命题为真命题的是(只填序号)．
①若甲组数据的方差=0.05，乙组数据的方差=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定
②内角和与外角和相等的多边形是四边形
③如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张彩票一定能中奖
④如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为4.
⑤一组数据2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是5
15．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是m2．（结果保留）
16.如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m），在第13段抛物线C13上，则m=_________．
三、用心解一解，其中，．
（2）解不等式组，并求它的整数解．
18．（本题满分8分）
某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一到周五，班委会将参赛作品逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5，且已知周三组的频数是8.
（1）本次活动共收到件作品；
（2）若按各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么周五组对应的扇形的圆心角是度；
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张卡片，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.
19．（本题满分7分）
如图，鄂尔多斯市防洪指挥部发现一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固.经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡度为i=1∶2.
（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；
（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？
20．（本题满分8分）
如图，在□ABCD中，∠BCD＝120°，分别延长DC、BC到点E，F，使得△BCE和△CDF都是正三角形．
（1）（）某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时沙尘暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，沙尘暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在y轴（）内填入相应的数值；沙尘暴从发生到结束，共经过小时？（2）求出当x≥25时，风速y（千米/时）与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
22．（本题满分9分）
如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，且OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与
△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．
23．（本题满分10分）
某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w（元）与每件涨价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．如图，在平面直角坐标系中直线与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线的对称轴是且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．?（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式．?（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．?（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．?一、选择题（本大题共10小题，每题3分，分）(本大题共6题，每题3分，共18分)
11、12、1013、-114、②④15、16、2
三、题（本大题共）
，
…………1分
…………2分
…………3分
…………4分
当，时，
原式=…………5分
(2)解：
解①得：x﹥-1………1分
解②得：x≦3……………………2分
∴-1﹤x≦3…………3分
∴其中整数解为：0,1,2,3…………5分
18．（本题满分8分）
解：（1）40；……………………2分
（2）;…………………4分
（3）设一等奖记为Ａ，二等奖分别记为，可用列表法表示如下（画树状图也行）：
Ａ Ａ （Ａ，） （Ａ，） （，Ａ） （，） [来源:学科网] （，Ａ） （，） …………………6分
有6种情况，其中一个是一等奖，一个是二等奖的有4种，所以抽到的作品
恰好一个是一等奖，一个是二等奖的概率是ｐ＝………………8分
19.（本题满分7分）
解：（1）分别过点、作、于点G和H，
EH=DG=8（米），
DE=GH=2（米），……………1分
AG=（米），……………2分
∴AH=8-2=6
∵水坡EF的坡度为i=1∶2.
，
FH=2EH=2×8=16（米），…………3分
AF=FHAH=16-6=10（米），…………4分
（2）S梯形AFED（米2），………5分
（米3）.………6分
答：加固后坝底增加的宽度AF的长为10米，完成这项工种需要土石19200米3.………7分
20．（本题满分8分）
（1）证明:在□ABCD中，AB=CD,BC=AD,∠ABC=∠ADC,………1分
∵△BCE和△CDF都是正三角形．
∴DF=CD=AB,AD=BC=BE,∠EBC=∠CDF=60°………2分
∴∠ABE=60°+∠ABC=60°+∠ADC=∠FDA………3分
∴△ABE≌△FDA………4分
∴AE=AF………5分
（2）∵△ABE≌△FDA
∴∠BAE=∠DFA,………6分
在□ABCD中，∠BCD＝120°,
∴∠BAD＝120°,∠ADC=60°,
∠BAE+∠DAF=∠DFA+∠DAF=180°-(60°+60°)=60°………7分
∴∠EAF=∠BAD-(∠BAE+∠DAF)=120°-60°=60°………8分
21.（本题满分8分）
25k+b＝32 57k+b＝0 （1）8，32；57…………3分（）根据图象，CD经过（25，32）（57，0），设函数解析式为y=kx+b∴…………5分
，解得
k＝?1
b＝57
y=-x+57（25≤x≤57）；（）（57-20）-（20-8）÷4-4=30，∴强沙尘暴持续30小时．
22.（本题满分9分）
解：（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t==1（s）………1分
②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．
在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，
即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．
此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t==4（s）………2分
③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，
所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，
所求运动时间为：t==7（s）．………3分
④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t==16（s）．………4分
（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（cm2）………6分
②如图③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=6cm则OH=3cm，BH=3cm，BP=6cm，S△POB=×6×3=9（cm2）………7分又因为∠DOP=2∠DBP=60°所以S扇形DOP==6π（cm2）……8分所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=9+6π（cm2）……9分
23.（本题满分10分）
解解：（1）根据题意得：w=（25﹣20x）（250﹣10x），即：w=﹣10x2200x+1250（0≤x≤25）．（2）﹣10＜0，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大，此时销售单价为：1025=35（元）．答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）由（2）可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小，方案A：根据题意得，x≤5，则0≤x≤5，当x=5时，利润最大，最大利润为w=10×250-50）=2000（元）．方案B：根据题意得，25x﹣20≥16，解得：x≥11，则11≤x≤25，当x=11时，利润最大，最大利润为w=1×（250-110）=2240（元）故当x=11时，利润最大，最大利润为w=1×（250-110）=2240（元）B（1,0）……1分
②∵抛物线与x?轴交于点AB（1,0）
设……2分
直线与y轴交于点C．C（0，2）
∵抛物线过C（0，2）
∴∴
∴……4分
（2）设P（x，），过P做PE⊥x轴交AC于E，
∴E（x，）
PE=-()
=……5分
S△PAC=（）×……6分
当x=时，S△PAC有最大值=4，此时P（-2，3）……7分
（3）
在RT△BOC中，tan∠BCO=
∴∠CAO=∠BCO
∵∠BCO+∠OBC=90°
∴∠CAO+∠OBC=90°
∴∠ACB=90°……8分
∴△ABC∽△ACO∽△CBO
当M点与C点重合，即M（0,2）时，△MAN∽△BAC……9分
根据抛物线的对称性，当M（-3,2）时，△MAN∽△ABC……10分
当点M在第四象限时，设M（n,）,则N（n，0）
∴MN=，AN=n+4
当时，MN=AN即=（n+4）
∴n1=-4（舎）n2=2
∴M（2,）……11分
当
MN=2AN即=2（n+4）∴n1=-4（舎）n2=5
∴M（5,）……12分
综上所述：存在M（0,2）M（-3,2）M（2,）M（5,），使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似。
C．
A．
C
D．
第10题图
B
A
第21题图
D．
B．
第16题图
D．
C．
第4题图
C．
第6题图
第8题图
第9题图
第18题图
第10题图
B．
第19题图
第14题④图
第15题图
A．
第24题图
第20题图
第22题图
第20题图
|
|
