第十七章《勾股定理》
【知识要点解析】
一、勾股定理2013山东滨州）在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为______________．
二、勾股定理的逆定理分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，试找出哪些能够成直角三角形。
(2012年四川省巴中市)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______
互逆命题的概念常见的是拼图的方法
方法一：方法二方法三
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即，称，为一组勾股数
六、利用勾股定理在数轴找无理数。在数轴上画出表示的点.
中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方米B处，过了秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为米，这辆小汽车超速了吗
如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是多少厘米?
中，，，，于，＝
⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为
⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为
【变式训练1】：如图中，，，，，求的长
【变式训练2】：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
题型三：实际问题中应用勾股定理
例题3、如图，南北向MN为我国的领海线，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方有一走私艇C以每小时13海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里.反走私艇B测得距离C艇是12海里，若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
【变式训练1】如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据：≈1．414，≈1．732）
【变式训练1】.已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足，试判断△ABC的形状．
【变式训练2】.若△ABC的三边满足条件，试判断△ABC的形状．
题型五：平面展开问题探求最短路径问题
例题5一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是____________cm。
【变式训练1】.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台面爬到B点的最短路程是_________
题型六：关于勾股定理运用中的折叠问题和规律探索问题
例题6已知，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
【变式训练1】（2011四川省宜宾市）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为
例题7（2013湖南张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．
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A
C
B
A
D
E
B
C
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A
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B
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C
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D
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