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九年级数学学能抽测参考答案第PAGE2页共2页
2015丽水市九年级学生学能抽测
数学参考答案及评分标准（2015.10）
一、选择题（本题有6小题,每小题4分,共24分）
1．B2.A3.B4.D5.C6.A
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
7.8.19.10.
三、解答题（本题有3小题,共36分）
11．（本题10分）
解：∵,
∴,整理得：．……4分
∵均为非负实数,
∴,解得：．……4分
∴的整数解是0,1,2．……2分
A
B
C
D
E
F
G
P
H
（图1）
12．（本题12分）
解：(1)过点E作EH⊥BF于点H,(如图1)
∵∠A＝90°,AB＝AF,EF＝2．
∴∠AFB＝45°,EH＝FH＝＝．
∵∠BEG＝90°,∠GEF＝15°,∴∠EPH＝60°,∠EBP＝30°．
（图2）
A
B
C
D
E
F
G
P
M
∴BH＝EH＝,∴BF＝BH＋HF＝．……6分
(2)过点E作EM⊥AF交BF于点M,(如图2)
由（1）得∠AFB＝45°,∴△EFM是等腰直角三角形.
∴EF＝EM,∠EFB＝∠EMF＝45°.
∵∠BFG＝90°,∴∠EFG＝∠EMB＝135°.
∵∠BEM＋∠MEP＝∠FEP＋∠MEP＝90°,∴∠BEM＝∠FEP.
∴△BEM≌△GEF（ASA）.∴BE＝EG.
又∵四边形ABCD是矩形,∠BEG＝90°,∴∠A＝∠D＝90°,∠AEB＝∠DGE.
∴△ABE≌△DEG（AAS）.∴AE＝DG.……6分
13.（本题14分）
解：(1)∵的最大值为2,
∴,即,解得a=0或a=－2.……4分
(2)分两种情况：
Ⅰ:当a>0时，0≤x≤a,抛物线的对称轴为x=a＋1,
∵抛物线开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,0≤x≤a＜a＋1.
∴当x=0时,y有最小值1.……2分
Ⅱ:当a＜0时,0≤x≤－a,
∵抛物线开口向下时，抛物线上离对称轴越近的点函数值越大，
①时,即时,当x=0或x=－a时,y有最小值为1.
②时,即时,当x=－a时,y有最小值.
∴.
③时,即时,当x=0时,y有最小值为1.…3分
(3)设－x2+2(a+1)x+1=0的两个根x1,x2,∴x1·x2＝－1＜0.
∴此方程必有一正根一负根.
∵方程的正实数根只有一个,
∴函数的图象与直线在y轴右侧的
交点只有一个，分两种情形：
①当函数的图象过直线与轴
交点（2,0）时,把=2，y=0代入方程
解得：a=.∴结合图（1）分析,当a＞时,
方程的正实数根只有一个.……2分
②当方程＝2-x有两相等实数根时,
∴.∴△＝＝0,解得：a=或a=.
∴结合图象（2）、（3）分析,当a＜时,方程的正实数根只有一个.综上所述,当a＞或a＜时,方程的正实数根只有一个．……3分 |
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