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九年级数学学能抽测参考答案第PAGE2页共2页
2015丽水市九年级学生学能抽测 数学参考答案及评分标准(2015.10) 一、选择题(本题有6小题,每小题4分,共24分) 1.B2.A3.B4.D5.C6.A 二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分) 7.8.19.10. 三、解答题(本题有3小题,共36分) 11.(本题10分) 解:∵, ∴,整理得:.……4分 ∵均为非负实数, ∴,解得:.……4分 ∴的整数解是0,1,2.……2分 A B C D E F G P H (图1) 12.(本题12分) 解:(1)过点E作EH⊥BF于点H,(如图1) ∵∠A=90°,AB=AF,EF=2. ∴∠AFB=45°,EH=FH==. ∵∠BEG=90°,∠GEF=15°,∴∠EPH=60°,∠EBP=30°. (图2) A B C D E F G P M ∴BH=EH=,∴BF=BH+HF=.……6分 (2)过点E作EM⊥AF交BF于点M,(如图2) 由(1)得∠AFB=45°,∴△EFM是等腰直角三角形. ∴EF=EM,∠EFB=∠EMF=45°. ∵∠BFG=90°,∴∠EFG=∠EMB=135°. ∵∠BEM+∠MEP=∠FEP+∠MEP=90°,∴∠BEM=∠FEP. ∴△BEM≌△GEF(ASA).∴BE=EG. 又∵四边形ABCD是矩形,∠BEG=90°,∴∠A=∠D=90°,∠AEB=∠DGE. ∴△ABE≌△DEG(AAS).∴AE=DG.……6分 13.(本题14分) 解:(1)∵的最大值为2, ∴,即,解得a=0或a=-2.……4分 (2)分两种情况: Ⅰ:当a>0时,0≤x≤a,抛物线的对称轴为x=a+1, ∵抛物线开口向下,在对称轴的左侧y随x的增大而增大,0≤x≤a<a+1. ∴当x=0时,y有最小值1.……2分 Ⅱ:当a<0时,0≤x≤-a, ∵抛物线开口向下时,抛物线上离对称轴越近的点函数值越大, ①时,即时,当x=0或x=-a时,y有最小值为1. ②时,即时,当x=-a时,y有最小值. ∴. ③时,即时,当x=0时,y有最小值为1.…3分 (3)设-x2+2(a+1)x+1=0的两个根x1,x2,∴x1·x2=-1<0. ∴此方程必有一正根一负根. ∵方程的正实数根只有一个, ∴函数的图象与直线在y轴右侧的 交点只有一个,分两种情形: ①当函数的图象过直线与轴 交点(2,0)时,把=2,y=0代入方程 解得:a=.∴结合图(1)分析,当a>时, 方程的正实数根只有一个.……2分 ②当方程=2-x有两相等实数根时, ∴.∴△==0,解得:a=或a=. ∴结合图象(2)、(3)分析,当a<时,方程的正实数根只有一个.综上所述,当a>或a<时,方程的正实数根只有一个.……3分 |
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