7.1几何图形
基础部分：
1．点、线、面、体都称为____________________________;
2．长方体由_____个平面围成，表面中的每个面都是_____形．
3．圆柱由____个面围成，其中平面图形有______个，它们是______形．
4．如图，这些图形中是平面图形的是_____，是立体图形的是_____．
5．请把下图中的各个图形与相应的平面图形用线连起来．
拓展部分：
1．如图所示，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物，并用线连接起来．
2．（2010宁波市）填写下表：
棱数
（E）顶点数
（V）面数
（F）V+F-E三棱柱四棱柱五棱柱通过观察，分析上表的数据，探索n棱柱的V+F-E的值是多少？
3．如下左图所示用一个平面去截一个正方体，圆柱体，截得面分别是________和_______．
4．如上右图是用积木摆放的一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有_______块积木，第n个图案中共有______块积木．
5．如图所示，图（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边中点得到图（2），再分别连结图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）．
（1）图（1），图（2），图（3）中分别有几个三角形？
（2）按上述方法继续下去，第n个图形有几个三角形？
6．将一个圆柱体的面包切3刀，能将面包分成6块吗？能将面包分成7块吗？能将面包分成8块吗？如果能，请画图说明．
7.2线段、射线和直线
基础部分：
1．根据射线AP与射线AQ为同一射线，则下列正确的是（）
2．如图，共有____条直线，它们是直线__________，以C为端点的射线有______条，
它们是射线________________，有_______条线段．
3．平面内有三个点A，B，C，过其中两个点作直线，你能作几条直线？
4．植树节到了，老师请5位同学将12棵树苗栽在校园里，要求每相邻两树之间相距4米，12棵树在一条直线上，5位同学手中只有一根10米长的皮尺，请你帮他们设计一个方案来完成这个任务，并说明设计的依据．
5．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2，点D表示－1．
（1）数轴可以看成是什么几何图形？
（2）数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么几何图形？这个几何图形怎样表示？
（3）数轴上表示到原点的距离大于或等于1的部分又是什么几何图形？又如何表示这一几何图形？
6．在平面上有四个点，过其中任意两点作直线．
（1）如果四个点在同一直线上，那么可以作____条不同的直线．
（2）如果四个点中，其中三个点在同一条直线上，那么可以作___条不同的直线．
（3）如果任意三点都不在同一直线上，那么一共可以作____条不同的直线．
（4）请你根据前几题的问题，讨论：过平面上五个点中的任意两个点作直线，最多可以作_____条不同的直线，最少可以作_____条直线．
（5）当平面上有六个点时，能否用前几题中的讨论方法来解答？最多能够作出多少条不同的直线？
（6）当平面上有n个点时，最多能作出多少条不同的直线？
拓展部分：
1．根据射线AP与射线AQ为同一射线，则下列正确的是（）
2．如图，共有____条直线，它们是直线__________，以C为端点的射线有______条，
它们是射线________________，有_______条线段．
3．平面内有三个点A，B，C，过其中两个点作直线，你能作几条直线？
4．植树节到了，老师请5位同学将12棵树苗栽在校园里，要求每相邻两树之间相距4米，12棵树在一条直线上，5位同学手中只有一根10米长的皮尺，请你帮他们设计一个方案来完成这个任务，并说明设计的依据．
5．如图，数轴上点O表示原点，点A表示－2，点B表示1，点C表示2，点D表示－1．
（1）数轴可以看成是什么几何图形？
（2）数轴上表示绝对值不大于2的部分是什么几何图形？这个几何图形怎样表示？
（3）数轴上表示到原点的距离大于或等于1的部分又是什么几何图形？又如何表示这一几何图形？
6．在平面上有四个点，过其中任意两点作直线．
（1）如果四个点在同一直线上，那么可以作____条不同的直线．
（2）如果四个点中，其中三个点在同一条直线上，那么可以作___条不同的直线．
（3）如果任意三点都不在同一直线上，那么一共可以作____条不同的直线．
（4）请你根据前几题的问题，讨论：过平面上五个点中的任意两个点作直线，最多可以作_____条不同的直线，最少可以作_____条直线．
（5）当平面上有六个点时，能否用前几题中的讨论方法来解答？最多能够作出多少条不同的直线？
（6）当平面上有n个点时，最多能作出多少条不同的直线？
7.3线段的长短比较（1）
基础部分：
1．如图1，比较线段的长短（填“>”、“<”或“＝”号）：AC_____CB；CD______BD；CD_______AC．
图1图2图3
2．如图2，AD=AC+_____，BC=AC－_____，AD=AC+BD－______．
3．如图3，线段AB上有两点C，D，且AB=8cm，AD=5cm，BC=5cm，则CD的长是（）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．已知点C是线段AB上一点，且AB=8cm，AC=5cm，则BC=______cm．
5．如图，已知线段a，b，用直尺和圆规画线段，使：
（1）AB=b-a；（2）PQ=2a+b．
拓展部分：
1．下列四个图中，能表示线段x=a+c-b的是（）
AB
CD
2．如图所示，都标有各条线段的长度．
（1）找出图中相等的线段；
（2）找出长度最短与最长的线段；
（3）在图中将周长第二大的三角形描出来．
3．如图所示，长方体的长AB=5cm，宽BC=4cm，从点A出发沿A→B→C→D的距离之和是A到E的距离的4倍，你能算出高AE（或CD）的长吗？
4．已知数轴上有A，B，C三点，它们所表示的数分别是2，-4，x．
（1）求线段AB的长度；
（2）若AC=5，求x的值．
5．将一根长为60cm的木棒与一根长为45cm的木棒用绳子接起来，总长为94cm，则两根木棒的重叠部分的长度是多少？
6．已知线段MN=6cm，NP=4cm，且M，N，P三点在同一直线上，求线段MP的长
7.3线段的长短比较（2）
基础部分：
1．下列说法正确的是（）
A．连结两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
2．在同一直线上，顺次有A，B，C三点，取AB的中点E，再取BC的中点F，如果AC=6cm，则EF=_______cm．
3．已知M是AB的中点，N是MB的中点，若NB=3cm，则AB=_________cm．
4．如图，延长线段BA至点C，使BC=3BA，取BC的中点D，已知AD=2cm，求BC的长．
5．如图，用不等号连接：
BC_____AB+AC；AB_____AC+BC；AC_____AB+BC．
请你用数学知识解释这些结果．
拓展部分：
1．已知线段AB=5cm，AC=8cm，则线段BC=（）
A．13cmB．3cmC．13cm或3cmD．以上答案都不对
2．若点C是线段AB的中点，M，N分别是AC，BC的中点，则AN－BC+MN=______AB．
3．如图，点C，D，E在线段AB上，已知AB=12cm，CE=4cm，求图中所有线段的长度和．
4．如图，C，D是线段AB上的两点，AC：CD：DB=2：3：4，P是线段AB的中点，若PD=2cm，
求线段AB的长．
5．探索：
（1）点C，D是线段AB上的两点，且AC=CD=DB，这个图形中有多少个线段的中点？
（2）若C，D，E是线段AB上的三点，且AC=CD=DE=EB，那么图形中有多少个线段的中点呢？
（3）若线段AB上有n个点（除A，B外），且分成的每一份都相等，则图形中又有多少个线段的中点呢？
6．如图，M是AB的中点，P是BM上的任意一点，试说明：
（1）PM=（PA－PB）；（2）若PM=PB，且PB=6，求AB的长．
7.4角与角的的度量
基础部分：
1．下列说法不正确的是（）
A．周角是平角的2倍B．平角度数是90°的2倍
C．平角就是一条直线D．周角的始边与终边互相重合
2．如图所示，
（1）有_____个小于平角的角；
（2）分别填出下列各角的另一种表示方法：
∠α即_______,∠ABC即_________，∠ACE即______，∠1即________，∠ACD即_____，∠3即_____．
3．填空：（1）0.3°=______=______；（2）1296″=_______=________；
（3）72.32°=_______；（4）121°36′36″=________；（5）90°－43°42′=_______．
4．（1）把下列角度用度，分，秒的形式来表示：
①34.56°；②136.27°．
（2）把下列角度用度的形式来表示：
①48°36′；②107°42′54″．
5．计算：
123°24′-60°36′42″
拓展部分：
1．时间为20：30分时，时针与分针的夹角是（）
A．90°B．75°C．60°D．45°
2．从8：40到9：20，时钟的时针转动的角度是_______．
3．借助量角器，根据下列语句画图，并标上相应的字母，然后回答问题：
①画射线OA；
②以OA为始边，沿逆时针方向，作∠AOB=60°；
③以OB为始边，沿逆时针方向，作∠BOC=30°；
④以OC为始边，沿逆时针方向，作∠COD=90°；
⑤反向延长OC至E．
问题：（1）量一量，图中有几个平角？（2）小于平角的角，图中又有几个？
4．计算（结果化为度，分，秒的形式）：
（1）36°24′36″×3；（2）22.38°÷4．
5．在∠AOB的内部：
（1）画1条射线OA1共有几个角？把它们表示出来；
（2）画2条射线OA1，OA2共有几个角？把它们表示出来；
（3）画3条射线OA1，OA2，OA3，共有几个角？
（4）画n条射线OA1，OA2，OA3，…，OAn，共有几个角？
6．解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题：
（1）上午8时整，时针与分针成几度角？
（2）上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°？
（3）一天中有多少次时针与分针成直角？
7.5角的大小比较
基础部分：
1．填空：
（1）1直角=______°=______平角=_______周角；
（2）平角=_____°，它是______角（填“钝”、“锐”或“直”）；
（3）周角=______°，它是_______角（填“钝”、“锐”或“直”）．
2.（2011湖南邵阳）如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，
OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）
A.20° B.25° C.30° D.70°
3．如图，若∠AOC=Rt∠，∠BOC=30°，则∠AOB=______；若∠AOD=20°，∠COD=50°，∠BOC=30°，则∠BOD=_______，∠AOC=______，∠AOB=______．
4．如图，若OC平分∠BOD，∠γ=Rt∠，∠α=56°，则∠BOC=____，∠COD=_____；若∠AOD=112°，∠γ=Rt∠，OC平分∠BOD，则∠COD=_____，∠β=_______，∠α=______．
5．如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠AOC，则：
（1）______=______=∠AOB；（2）______=_______=∠AOB；（3）______=∠AOB；
（4）______+______=______+______=_____+_____=_____+_____=∠BOD．
第3题第4题第5题
拓展部分：
1．如图，∠AOB=35°，∠AOD=105°，∠COA=70°，试问在图中，哪条射线是哪个角的角平分线？
2．如图：（1）图中共有几个角？（2）哪个角最大？（3）你能否找出一个角，使它能表示为另外两个角的和？这样的角有几个？试把它们写出来．
3．如果一个角的4倍正好等于直角与这个角的和，求这个角的度数．
4．如图，已知OC是∠AOB的平分线，∠COD=∠BOE=90°，∠AOE=140°，求∠BOD的度数．
5．如图，∠AOB是直角，作射线OC，OD，使∠AOD=42°，∠BOC=68°，求∠COD的度数．
6．如图，已知∠AOB=70°，将∠AOB绕顶点O逆时针旋转50°至∠COD的位置，OE平分∠AOC，OF平分∠COB，OG平分∠BOD．
（1）求∠AOD，∠EOF的度数；
（2）OF是不是∠EOG的平分线？为什么？
7.6余角和补角
基础部分：
1．若∠1与∠2互余，则∠1+∠2=______；若∠A+∠B=180°，则∠A与∠B的关系是______关系．
2．（2011福建福州）下列四个角中,最有可能与角互补的角是（）
B
A
C
D
3．下列说法正确的是（）
A．90°角是余角;B．如果一个角有补角，那么它一定有余角
C．若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补;D．等角的余角一定相等
4．如图：
（1）射线OM表示的是_________的方向；（2）射线ON表示的是_________的方向；
（3）画方向线：东北方向；
（4）画方向线：南偏东30°．
5．解答下列各题：
（1）一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
（2）一个角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的余角．
拓展部分：
1．若∠A与∠B互补，且∠A>∠B，则∠B的余角是（）
A．（∠A-∠B）B．（∠A+∠B）C．∠A+∠BD．∠A-∠B
2．如图，射线OC在∠AOD的内部，已知∠AOC=∠AOB，射线OD平分∠BOC，∠DOC与∠AOC互余，求∠AOB的度数．
3．一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数．
4．已知∠AOB=70°，∠BOC是∠AOB的余角，求∠AOC的大小．
5．如图，∠AOC与∠EOC互补，OB平分∠AOC，OD平分∠EOC，设∠AOC=n°，用n的代数式表示∠BOE和∠DOE的度数．
6．如图，已知射线OE平分∠BOC，射线OD平分∠AOB．
（1）若∠AOC=90°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC=50°，求∠DOE的度数；
（3）若∠AOC=x°，求∠DOE的度数．
7.7相交线（1）
基础部分：
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）
ABCD
2．下列语句中错误的是（）
A．若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互补B．若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=180°
C．若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角D．若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2
3．如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，求∠BOD的度数．
4．如图，三条直线相交于一点，求∠1+∠2+∠3的度数．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOC=28°，求∠DOE的度数．
拓展部分：
1．4条直线相交于同一点，对顶角的对数有（）
A
C
B
E
D
O
（第2题）
A．6对B．8对C．10对D．12对
2．（2010宁波市）如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是内一点，已知
OE⊥AB，，则的度数是（）
A、B、
C、D、
3．如图，直线AB，CD与直线EF相交，且∠1=∠5，试找出图中与∠2相等的角．
4．如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，若∠AOC=25°，求∠EOF，∠COF的度数．
5．如图，要测量的零件AB，CD这两条轮廓线的延长线所成的角的大小，有一位同学小明想到利用图中的仪器，他认为只要用量角器量得∠EOF的大小，就知道零件两条轮廓线的延长线所成的角的大小，你认为他的方法正确吗？为什么？你还有什么方法？
6．完成下列问题：
（1）2条直线交于一点，共有几对对顶角？（2）3条直线交于一点，共有几对对顶角？
（3）4条直线交于一点，共有几对对顶角？（4）n条直线交于一点，共有几对对顶角？
7.7相交线（2）
基础部分：
1．两条直线互相垂直，所成的四个角都是_____；两条直线相交所成的四个角中，有一个角为_______，我们就说这两条直线互相垂直．
2．如图所示，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由（补全解答过程）．
解：∵CD⊥EF，
∴∠1=______．
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠1=______．
∴AB________EF．
3．如图，在直线L上取一点O，过点O画两条射线OA，OB，若∠1与∠2互余，判断OA与OB的位置关系．
4．已知△ABC（如图），根据题意，完成下列各题：
（1）过A作BC所在直线的垂线；
（2）画出点B到AC的距离．
5．如图，看图填空：
（1）直线AD与直线BD交于点_______；
（2）______⊥AD，垂足为点_______；AC⊥_____，垂足为点______；
（3）点B到直线AD的距离是线段______的长度；点D到直线AB的距离是线段_____的长度；
（4）若AB=2BC=2cm，则点A到直线CD的距离为_________cm；
（5）图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．
拓展部分：
1．如图，P为直线L外一点，点A，B，C在直线L上，且PB⊥L，下列说法：
①PA，PB，PC三条线段中，PB最短；②线段PB的长叫做点P到直线L的距离；
③线段AB的长是点A到PB的距离；④线段AC的长是点A到PC的距离．
其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③①
2．如图，点O表示某运动员跳远时的起跳点，P，M分别表示两脚在坑里的位置，PQ，MN分别垂直于起跳线L，垂足分别为Q，N，则该运动员跳远成绩应该是（）
A．线段OP的长B．线段PQ的长C．线段MN的长D．线段OM的长
3．如图，点A到直线CD的距离是指哪条线段的长（）
A．ABB．CDC．BDD．AD
第1题第2题第3题
4．如图，AO⊥BO，CO⊥DO，且∠AOC：∠BOD=7：2，求∠AOD的度数．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠AOE．
（1）若∠BOE=60°，求∠COF的度数；
（2）若∠BOE=x°，用含x的代数式表示∠COF的度数．
6．如图，OA⊥OB，ON平分锐角∠AOC，OM平分∠BOC，求∠MON的度数．
7.8平行线
基础部分：
1．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有_______和______．
2．经过已知直线外的一点，画这条直线的平行线，能画______条而且只能画______条．
3．如图，分别过点A，B画直线L的平行线a，b，试判断直线a与直线b的位置关系．
4．如图，已知直线L和直线L外一点P，根据要求作图．
（1）作出P到直线L的距离PQ；
（2）取PQ的中点M；
（3）过点M作PQ的垂线m；
（4）过点M作L的平行线n，则m与n之间有什么关系？
5．如图，根据要求画图：
（1）过点A画BC的平行线；
（2）过点C画AB的垂线；
（3）过点B画∠ABC的平分线．
拓展部分：
1．已知在同一平面内有三条直线AB，CD，EF，且AB∥CD，CD⊥EF，则直线AB与直线EF的位置关系是（）
A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．无法确定
2．如图，四边形ABCD，AECF都是平行四边形，则图中的平行线的组数是（）
A．2组B．3组
C．4组D．5组
3．如图，根据下列要求画图，并回答问题：
（1）以B点为顶点在△ABC外画∠CBD=∠C，猜想BD与CA的位置关系；
（2）过C点画CE⊥BD，垂足为E；
（3）过点A画AF∥CE；
（4）AF与BD的反向延长线交于点F，试猜想BD与AF的位置关系；
（5）试猜想四边形CEFA是什么四边形？
4．如图，是一个风车的示意图，AB与CD交于点O，当AB旋转到与地面平行时，此时CD能同时平行于地面吗？为什么？
5．如图，过点C分别画AB的平行线和垂线．
6．如图，点D，E是线段AB的三等分点．
（1）过D作DF∥BC交AC于F，过E作EG∥BC交AC于G；
（2）量出AF，FG，GC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？
（3）量出线段DF，EG，BC的长度（精确到0.1cm），你有什么发现？
（4）根据（3）中发现的规律，若已知DF=2cm，那么EG，BC的长为多少？ |
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