2016年高考数学冲刺卷02理（新课标Ⅱ卷）答案
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．
1．【命题意图】本题主要考查函数值域、椭圆的性质及集合运算,意在考查分析问题解决问题的能力.
【答案】C
【解析】根据题意有,,所以,故选C．
2.【命题意图】本题主要考查复数的几何意义及复数的运算,.
【答案】A
【解析】,其对应的点为,故选A.
3.【命题意图】本题以平面几何知识为载体,考查平面向量数量积,
【答案】D
【解析】∵菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,∴,=a×a×cos60°=,
则==.
4.【命题意图】本题主要考查等差数列的通项公式,等比数列的性质基本运算能力．
【答案】D
5.【命题意图】本题主要考查指数的运算法则,函数的奇偶性恒等变形的能力.
【答案】
【解析】因为,所以,所以+=1+=0,所以,故选A.
6.【命题意图】本题主要考查几何概型及定积分运算,意在考查分析问题解决问题的能力.
【答案】D
【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为,事件“”发生的区域的面积为,所以所求概率为,故选D．
7.【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系数形结合思想.
【答案】C
8.【命题意图】本题主要考查学生对程序框图的理解简单的运算与判断能力.
【答案】C
【解析】逐次运行的结果是n＝3,i＝2；n＝4,i＝3；n＝2,i＝4.故输出的值是4.
9.【命题意图】本题主要考查线性规划、及分析问题解决问题的能力【答案】B
【解析】
如图,先作出点所在的平面区域.表示动点到定点
距离的平方.当点在时,,而点到直线的距离的平方为；当点在时,离最远,.因此的最大值为,最小值为.
10.【命题意图】本题主要考查三视图及球与几何体的切接、球的表面积意在考查空间想象能力.
【答案】
11.【命题意图】本题主要考查椭圆与双曲线的性质运算能力.
【答案】B
【解析】由椭圆与双曲线的定义,知,,所以,．因为,所以,即,即,因为,所以．又因为,．综上所述,的取值范围为,故选B．
12.【命题意图】本题主要考查导数应用,不等式能成立问题,等价转化能力.
【答案】C
【解析】,设,若存在,使得,则函数在区间上存在子区间使得成立,,设,则或,即或,得,故选C．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上）
13.【命题意图】本题主要考查二项展开式系数的性质简单的运算与变形能力.
【答案】
【解析】中,展开式中的最高次幂为,故的展开式中项为,故的展开式中含的项的系数是．
14.【命题意图】主要考查抛物线的定义性质及直线与抛物线的位置关系
【答案】3
15.【命题意图】本题以分段函数为载体考查函数零点问题转化与化归思想.
【答案】
【解析】当时,有一个零点,所以只需要时有一个零点即可,即,当时,,所以,即．16.【命题意图】本题主要考查数列求及学生对信息迁移题的理解,意在考查分析问题解决问题的能力.
【答案】．
【解析】由题意可知,,,,,,,,,,,,,,……,又∵是4阶等和数列,因此该数列将会照此规律循环下去,同理,,,,,,,,,,,,,,……,又∵是3阶等积数列,因此该数列将会照此规律循环下去,由此可知对于数列,每12项的和循环一次,易求出,因此中有168组循环结构,故,故填：．
三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.【命题意图】本题考查三角函数性质、解三角形及基本不等式的应用,意在考查运算能力及分析问题、解决问题的能力．
【解析】（1）由题意,∵对于任意恒成立,∴的最大值为,
当取得最大值时,,即,
∴,又∵A是三角形的内角,即,∴．（分）
（2）∵AM是BC边上的中线,
∴在△ABM中,,①
在△ACM中,,②
又∵,∴,
①＋②得．由余弦定理,
∵,∴,
∴,即.（1分）
18.【命题意图】本题主要考查古典概型及随机变量的分布列与数学期望．意在考查数据分析与处理能力.
（2）的可能取值为0、1、2、3,
,,,,
随机变量的分布列为
0 1 2 3
数学期望．
19.【命题意图】本题主要考查空间向量的应用、线面垂直的判断及二面角的求法．意在考查逻辑推理能力及空间想象能力.
【解析】(1)证明：∵BC为圆O的直径,∴CD⊥BD,
∵AB⊥圆O所在的平面,∴AB⊥CD,又AB∩BD＝B,
∴CD⊥平面ABD,∵BF?平面ABD,∴CD⊥BF,
又∵BF⊥AD,且AD∩CD＝D,∴BF⊥平面ACD.（4分）
(2)法一：(向量法)由①知,BF⊥平面ACD,AC?平面ACD,
∴BF⊥AC,又BE⊥AC,且BE∩BF＝B,∴AC⊥平面BEF,
即是平面BEF的一个法向量．
又由已知AB垂直于圆O所在的平面,得是平面BCD的一个法向量,
∴平面BEF与平面BCD所成的锐二面角与向量与所成的角相等,
故所求锐二面角的余弦值为cos∠CAB＝.（12分）
法二：(建系向量法)如图,以O为原点建立空间直角坐标系．
则B(0,－1,0),E(0,0,1),D(1,0,0),A(0,－1,2),
∵BF⊥AD,∴DF＝＝＝AD,得＝,
∴F(,－,),＝(,,),＝(0,1,1),
设平面BEF的法向量为n1＝(x,y,z),则,
即,解得,不妨取平面BEF的一个法向量n1＝(0,－1,1)．
而又由已知AB垂直于圆O所在的平面．得是平面BDC的一个法向量,即n2＝＝(0,0,2),
设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角为θ,即cosθ＝|cos〈n1,n2〉|＝＝.（12分）
20.【命题意图】本题主要考查椭圆的方程与几何性质及直线与椭圆位置关系的应用,意在考查运算求解能力．
（2）设直线的方程为：,则
由得,．
设,,则,．
所以,,,
当时,．
由,得．当时,
从而,当时,取得最大值．（12分）21.【命题意图】本题主要考查导数的应用及不等式恒成立问题,同时考查转化与化归思想的应用.
于是在上单调递减,从而,
因此在上单调递减,即；
③当时,令,当时,,于是在上单调递减,从而,因此在上单调递减,即,而且仅有,不．
综上可知,所求实数的取值范围是．（分）
（3）对要证明的不等式等价变形如下：
对于任意的正整数,不等式恒成立,等价变形相当于（2）中,的情形,在上单调递减,即,而且仅有；取,得：对于任意正整数都有成立；令得证．（12分）
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分．
22.意在考查学生利用平面几何知识推理证明的能力和逻辑思维能力.
23.【命题意图】本小题主要考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化及三角恒等变换.意在考查转化能力运算能力.
【解析】（1）将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,,∴（2分）
将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时,,∴.（5分）
（2）由的值可得,的方程分别为,,
∴
最大值为,当时取到.（10分）
24.
2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅱ卷】
理科数学答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[A][B][C][D]
２、[A][B][C][D]
３、[A][B][C][D]
４、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D]
6、[A][B][C][D]
7、[A][B][C][D]
8、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D]
10、[A][B][C][D]
11、[A][B][C][D]
12、[A][B][C][D]
二、填空题（请在横线上作答）
13、14、
15、16、
三、解答题（请在指定区域内作答）
17、
18、
19、
20、
21、
22、23、24
1
条码粘贴处
（正面朝上贴在此虚线框内）
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
22题图
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