绝密★启用前科数学试卷
第Ⅰ卷（共60分）
，，则（）
A．B．C．D．
2．若复数满足，则的实部为（）
A．B．C．D．
3．等差数列的前项和为，若，则（）
A．B．C．D．
4．“”是“函数为奇函数”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．，且样本容量为
A．28B．40C．56D．60
6．在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（）
A．B．C．D．
7．登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：
气温 18 13 10 -1 山高 24 34 38 64 由表中数据，得到线性回归方程，由此请估计出山高为72（km）处气温的度数为（）
A．B．C．D．
8．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A．B．C．D．
9．已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是
A．B．C．D．
10．是所在平面上一点，满足，若，则的面积为（）
A．4B．6C．8D．16
11．已知分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
12．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）
A．B．C）D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．二项式的展开式中的常数项是．某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为
15．是圆与圆的公共点，则的面积为________．
16．已知数列，记数列{}的前项和为，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围___________．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）已知函数．
的最小正周期和单调减区间；
（2）已知的三个内角，，的对边分别为，，，其中，若锐角满足，且，求的值．
中，，，四边形为矩形，平面平面，．
平面；
（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围．
19．（本小题满分12分）2015年高中学业水平考试之后，为了调查同学们的考试成绩，随机抽查了某高中的高二一班的10名同学的语文、数学、英语成绩，已知其考试等级分为，现在对他们的成绩进行量化：级记为2分，级记为1分，级记为0分，用表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，再用综合指标的值评定该同学的得分等级：若，则得分等级为一级；若，则得分等级为二级；若，则得分等级为三级，得到如下结果：
人员编号 （1）在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；
（2）从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望.
20．（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点．
）求椭圆方程当直线的倾斜角为时，求线段的长
（）记与的面积分别为和，求的最大值．
．已知函数，．
（）若函数有三个不同的极值点，求的值；
（）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．
如图△是的内接三角形，是的切线，切点为，交于点，交于点，，，，．
（1）求△的面积；
（2）求弦的长．
23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）．
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线和曲线交于两点，定点，求的值．
24．
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
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