2016年高考数学冲刺卷02理（新课标Ⅰ卷）答案
全卷满分150分考试时间120分钟
第Ⅰ卷（共60分）
，解得，所以，所以，故选A．
2．【命题意图】本题考查复数的运算与几何意义，容易题．
【答案】A
【解析】由，得，则的实部为，故选A．
3．【命题意图】本题考查等差数列的前项和与性质，容易题．
【答案】A
【解析】根据等差数列的性质，，所以．
4．【命题意图】本题考查函数奇偶性、充要条件判断，容易题．
【答案】C
5．【解析】，则其他个小长方形面积和为，则，所以，所以中间一组的频数为，故选B．
6．【命题意图】本题考查推理与证明、球的体积，中档题．
【答案】B
【解析】所求的空间几何体是以原点为球心，为半径的球位于第一象限的部分，体积为，故选B．
7．【命题意图】本题考查线性回归的基本思想，中档题．
【答案】D
【解析】由题意可得，代入到线性回归方程，可得，由，可得，故选D．
8．【命题意图】本题考查程序框图、对数运算，中档题．
【答案】B
【解析】否；否；否；否；是输出故选倍，所以，由．
11．【命题意图】本题考查双曲线的定义与几何意义，中档题．
【答案】A
【解析】由题意不妨设，因为，所以，又由双曲线的定义得，所以，所以，所以，在直角中，，因为，所以，所以，所以双曲线的离心率为，故选A．
12．【命题意图】本题考查函数的单调性、复合函数，较难题．
【答案】B
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．【命题意图】本题考查二项式定理，容易题．
【答案】
【解析】由题意得，二项式的展开式，当时，常数项为．
14．
【解析】由三视图可知该几何体是一个正三棱柱和一个半圆柱的组合体，三棱柱的两个侧面面积之和为，两个底面面积之和为；半圆柱的侧面积为，两个底面面积之和为，所以几何体的表面积为．
15．
16．【命题意图】本题考查等比数列的前项和、不等式恒成立问题，较难题．
【答案】
【解析】，所以将不等式转化为恒成立所以求数列的最大值当时＝，当时＝0，当时＝，当时＝，即数列值是先增后减当时取得最大值所以
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【命题意图】本题考查三角恒等变换、三角函数的性质、正弦定理与余弦定理的应用，以及考查转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力、整体思想的应用．
【解析】（1），
因此的最小正周期为．………………（3分）
因为，
所以，的单调递减区间为．………………（5分）
（2）由，
又∵为锐角，∴．………………（7分）
由正弦定理可得，，………………（9分）
则．
由余弦定理可知，，
整理，得．………………（12分）
18．【命题意图】本题考查空间直线和平面间的垂直关系、二面角、空间向量的应用，以及考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力、转化的思想．
（2）由（1）可建立分别以直线为，建立如图所示的空间直角坐标系，令，则，，
∴．………………（7分）
设为平面的一个法向量，
由，联立得，取，则．…………（9分）
∵是平面的一个法向量，
∴．………………（10分）
∵，∴当时，有最小值，当时，有最大值，
∴．………………（12分）
19．【命题意图】本题考查古典概型的概率、离散型随机变量分布列与期望，以及考查分类讨论思想、运算求解能力、数据处理能力．
（2）计算10名同学的综合指标，可得下表：
人员编号 综合指标 4 4 6 1 4 5 3 5 4 3 其中综合指标是一级的有，共7名，
综合指标不是一级的有共3名.………………（7分）
随机变量的所有可能取值为：1,2,3,4,5.
，，
，………………（9分）
所以的分布列为：
1 2 3 4 5 所以．………………（12分）
20．【命题意图】本题考查椭圆的方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系，以及考查方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．
（2）设直线的方程为：，则由，得．
设，，则，．
所以，，，
………………（8分）
当时，．
由，得；
当时，
从而，当时，取得最大值．………………（12分）
21．【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值、不等式恒成立问题，以及考查等价转化思想、方程思想、逻辑思维能力、运算求解能力．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．【命题意图】本题考查切线的性质、弦切角定理、切割线定理与相交弦定理，以及考查逻辑推证能力、转化能力．
【解析】（1）因为是的切线，切点为，所以，
又，所以，．
因为，，
所以由切割线定理有，所以，
所以△的面积为．………………（6分）
（2）在△中，由勾股定理得，
又，，
所以由相交弦定理得，所以，故．…………（10分）
23．【命题意图】本题考查圆的极坐标方程、直线的参数方程及参数几何意义的应用，以及考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力．
24．【解析】
当时，，即，解得；
当时，，即，所以；
当时，，即，所以，
不等式解集为；………………（6分）
（2），解得或恒成立，
则由条件，得，即，
故的取值范围．………………（10分）
2016年高考冲刺卷（2）【新课标Ⅰ卷】
理科数学答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[A][B][C][D]
２、[A][B][C][D]
３、[A][B][C][D]
４、[A][B][C][D] 5、[A][B][C][D]
6、[A][B][C][D]
7、[A][B][C][D]
8、[A][B][C][D] 9、[A][B][C][D]
10、[A][B][C][D]
11、[A][B][C][D]
12、[A][B][C][D]
二、填空题（请在横线上作答）
13、14、
15、16、
三、解答题（请在指定区域内作答）
17、
18、
19、
20、
21、
22、23、24
22题图
试卷第2页，总2页
条码粘贴处
（正面朝上贴在此虚线框内）
注意事项
1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例正确[■]错误[--][√][×]
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
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