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理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷（共0分）
选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合则集合真子集的个数为（）
A．3B．4C．1D．2
2．若复数在复平面内对应的点在直线上则的值等于（）
A．1B．2C．5D．6
3．“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．凸四边形中，则该四边形的面积为（）
A.B.C.5D.10
5．已知随机变量服从正态分布其正态分布密度曲线为函数的图象若
则（）
B．C．D．
6．阅读如图所示的程序框图运行相应的程序则输出的结果是（）
A．B．0C．D．
7．已知满足约束条件若的最大值为4则（）
A．3B．2C．D．
我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（）则是的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道若令则第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值即若每次都取最简分数那么第四次用“调日法”后可得的近似分数为（）
A．B．C． D．
9.已知双曲线的焦点在轴上直线是双曲线的一条渐近线点在双曲线上且如果抛物线的准线经过双曲线的一个焦点那么（）
A．21B．14C．7D．0
10．设函数在R上存在导数，有在上若则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（共0分）
填空题（每题5分，满分2分，将答案填在答题纸上）
11．命题“”的否定是．
12．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆）根据图中标出的数据这个几何体的体积是.
13．甲、乙等五人排成一排甲不排两端且乙与甲不相邻符合条件的不同排法有种．（用数字做答）
14．已知在中，则的面积为．
15．已知数列满足，则的最小值为．
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点且相邻两条对称轴的距离为．
（Ⅰ）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；
（Ⅱ）在分别是的对边若，求的值．17．（本小题满分12分）已知正项数列、中，，成等比数列成等差数列
（Ⅰ）证明是等差数列并求的通项公式；
（Ⅱ）令前项和为求使的最大自然数．
18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关某数学兴趣小组为了验证这个结论从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20）给所有同学几何题和代数题各一题让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
（Ⅰ）能否据此判断认为视觉和空间能力与性别有关？
（Ⅱ）经过多次测试后甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟乙每次解答一道几何题所用
的时间在6—8分钟现甲、乙各解同一道几何题求乙比甲先解答完的概率．
（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究记甲、乙两女生被抽到的人数为求的分布列及数学期望．
附：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
19．（本小题满分12分）在三棱柱中，，
，与相交于点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值.
20.（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时成立求实数的取值范围.
21．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为其左顶点在圆上.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线交椭圆于两点.
（i）若以弦为直径的圆过坐标原点求实数的值；
（ii）设点关于轴的对称点为（点与点不重合)且直线与轴交于点试问的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值；若不存在请说明理由.
s=0，n=1
n≤2016
s=s+
n=n+1
输出s
结束
是
否
第6题图
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