《宇宙密码》赵宁著6.牛顿力学定律的描述在不同的惯性系中为什么是一样的？伽利略曾经做过这样的思考：“在一条匀速运动的船只上，假如有一个人从船上的任意一点S点跳起来，这个人在落下时，是落在S点，还是S点的后方呢？”伽利略给出的答案是：“这个人在匀速运动的船上跳起并落下时，仍然落在S点的位置上。”船只在向前运动，为什么人在落下时没有落在S点的后方呢？伽利略给出的解释是：相对于参考系做匀速运动的船只可以看做一个惯性系，在所有的惯性系里，牛顿力学定律的描述都是一样的。
如何去解释这一自然现象呢？运用巧妙的数学方法去思考这样的事实，可以很轻松的证明。
在进行这项证明之前，需要做一些实质性的假设，假设存在一个相对于坐标系S匀速运动的坐标系S’，相对移动的速度为u，发生的事件为P，要证明的是这一事件无论是在坐标系S中，还是S’中，牛顿力学定律的描述形式都是一样的。我们可以想象在坐标系S中，事件P是一个以加速度为a运动，质量为m的小球，根据牛顿三大运动定律可知：“物体有一个加速度，必然受到一个力的作用。”在S中所受的力我们定义为F,这个力可以根据质量和加速度描述出来，即：F=ma
目前所要解决的问题就是证明在坐标系S’中，力的描述形式和上式一样，在坐标系S’中，小球的质量仍为m，加速度为a’，我们可以定义出S’中的小球所受的力F’，即F’=ma’如果可以证明ma=ma’
则说明在两个惯性坐标系中，牛顿力学定律的描述形式不变，进而我们可以得出对于所有的惯性系，牛顿力学定律的描述都是一样的。根据上图和所假设的条件，我们可以得出如下的一组关系：zzyyutxx????''''''
有这一组坐标关系，可以直接推导出速度的相互关系:dtdzdtdzdtdydtdyudtdxdtdx????''''''
进而求出加速度的变换关系：dtdvdtdvdtdvdtdvdtdvdtdvzzyyxx???''''''
这一组关系可以变为：
zzyyxxaaaaaa???''''''由此我们可以推导出：ma=ma’通过简单的数学关系，证明了在做相对匀速移动的两个惯性系中，从一个惯性系过渡到另一个惯性系，牛顿力学定律的描述是一样的，这种变换关系称为伽利略变换。
伽利略变换关系说明了一切彼此相对做匀速直线运动的惯性系，对于描写运动的一切规律都是等价的。换句话说，对于所有的惯性系，牛顿力学定律的描述形式都是一样的。
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