教学过程：1．教师创设情境，学生在情境中探索，体会黄金分割概念的属性；2．教师给出黄金分割的定义，学生一看，定义的叙述和自己刚才的感受
是相同的，便接受了定义；3．应用概念进行证明、计算、作图、再拓展应用。怎样才能体现新课标的教学理念，突出过程与方
法，提高学生的能力呢？《数学教育心理学》中指出，应用概念的目的不只是应用，而是在应用的过程中对概念进行印证，而概念的印证经常是
一个演绎的、同化的过程。这样，就将概念学习的两种方法有机的结合起来，既有合情推理，又有演绎推理，全面的发展了学生的能力。而
在印证中，问题应该是有序的，要条理清晰，目的明确。放验证作法的合理性活动四：作图法确定线段的黄金分割点模仿作图1．作图法
确定一条线段的黄金分割点(１)如果设AB=2，那么BD=，AD=，AC=．(２)计算＝
．２．根据上述作法回答下列问题:3．点C是线段AB的黄金分割点吗?已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点
B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.ABE
CD扶活动五：运用黄金分割的概念进行计算把新概念纳入到已有的概念体系中，同化新概念．计算1：如图，点C是线段AB的黄
金分割点，AC>BC，如果AB=4，求线段AC的长度．CAB解：根据定义，如果点C是线段AB
的黄金分割点，那么=，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴
，∴AC=AB=
.活动五：运用黄金分割的概念进行计算让学生体会到此定义既是判定又
是性质，并熟悉应用方法．计算2：东方明珠塔，塔高463米.在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调
的塔身变得丰富多彩,更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）
活动五：运用黄金分割的概念进行计算在现实情境中应用概念，把新知识纳入已有的知识系统之中，发展学生迁移、演绎的能力．活
动六：寻找我们身边的黄金分割1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？用黄金分割的属性进行判别，让学生辨认肯定与
否定例证，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化．分组测量，计算矩形１宽与长的比．1232．小实验：下列矩形中，哪个看
起来更美？你的身边有这样的矩形实例吗？活动六：寻找我们身边的黄金分割活动六：寻找我们身边的黄金分割摄影构图通常运用
的三分法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的
最佳位置，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．活动六：寻找我们身边的黄金分割４．黄金分割的魅力3摄影构图通常运用的三分
法就是黄金分割的演变，把长方形画面的长、宽各分成三等分，整个画面呈井字形分割，井字形分割的交叉点便是画面主体（视觉中心）的最佳位置
，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点．４．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割雕塑－－维纳斯人的俊美,体现
在头部及躯干是否符合黄金分割.美神维纳斯，她身体的各个部位都暗藏比例0.618，虽然雕像残缺，却能仍让人叹服她
不可言喻的美．４．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构
中有14个“黄金点”.在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．BCA４．黄金分割的魅
力3活动六：寻找我们身边的黄金分割京剧演员经常选择舞台宽度的一个黄金分割点作为出场亮相的位置．４．黄金分割的
魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割3．黄金分割的魅力ACBACBACB在礼品包装中，也经常用到黄金分割
．活动六：寻找我们身边的黄金分割巴黎圣母院联合国总部大厦古希腊巴台农神庙黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比
的矩形，在古典及现代建筑中都有广泛的应用．3．黄金分割的魅力活动六：寻找我们身边的黄金分割著名画家达?芬奇的旷
世名作《蒙娜丽莎》的构图完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用．４．黄金分割的魅力3活动六：寻找我们身边的黄金分割活动七
：回顾与反思1．这节课我们研究了哪些问题？2．我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3．通过这个研究过程，你有什么感受
和体会？已有的生活经验观察、操作提炼、归纳延伸、拓展应用于现实生活活动七：回顾与反思课后作业：1．P111
1题P1131、3题2.分组搜集黄金分割资料，制作剪贴报．其中包含一幅利用黄金分割的构图方法摄制
的摄影作品．部分学生作品欣赏部分学生作品欣赏www.bdfls.cn河北省保定市第十七中学胡赫男《黄金分割》是北师
大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容．本节是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线
段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点．课题所处的地位和作用：知识与技能目标：通过实例了解黄金分割，并能简单应用
；过程与方法目标：在研究黄金分割的过程中，引导学生积累研究问题的方法与经验。情感与态度目标：感受数学美，体
会数学的应用价值；体验成功，增强自信．教学目标：概念课的教学概念同化概念形成让学生接受已有的概念。让
学生通过自己的实践，抽象出事物的共同本质特征。知识与技能目标：（1）通过实例了解黄金分割，并能简单应用；（2）在应用
中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容．过程与方法目标：（1）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，逐步
养成主动的通过归纳概括发现概念的学习策略；（2）经历黄金分割概念的印证和拓展过程，培养学生演绎推理
的能力．情感与态度目标：（1）通过经历概念的建立、印证和拓展过程，培养良好的数学思维品质（2）在探索交流的过程中获得成
功的体验，增强自信心；（3）感受数学美，体会数学的应用价值．教学目标：教学重点：引导学生建立黄金分割的概念，并体会一
般的数学概念的建立过程．教学难点：学生在探究活动之后的对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思．
教法：用归纳的方法建立概念，用演绎的方法印证并拓展概念．学法：让学生用“概念形成”的方法
来学习黄金分割的概念．活动一：建立黄金分割的概念第一步：提供有代表性的典型事例，让学生
辨别各种刺激模式（1）以下3张图片，哪张构图最美？（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？活动一：建立黄
金分割的概念第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？活动一：
建立黄金分割的概念第一步：提供有代表性的典型事例，让学生辨别各种刺激模式第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割
的概念第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念BAC第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄
金分割的概念1．在图1和图2中分别测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表1．（保留2个有效数字
）BA图1C活动一：建立黄金分割的概念在图3中测量AB、AC、BC，利用计算器计算比值并填表2．（保
留2个有效数字）BAC图3第二步：分化出各种刺激模式的属性活动一：建立黄金分割的概念活动一：建立黄金分割的概念
2．请同学们观察表1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．第二步：分化出各种刺激模式的
属性3．在表2中有这样的关系吗？=4．提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？第三步：
抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想活动一：建立黄金分割的概念5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你
能给黄金分割下个定义吗？（如果……，那么……．）第四步：概括，形成概念第五步：用数学语言和符号表示概念活动一：建立黄金分割的
概念ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分
割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB利用一元二次方程知识
可以解出x＝，利用计算器计算x=≈．(精确到千分位)活动
二：用方程思想探究黄金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C
叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB
设AB=1，AC=x，则BC=，由列方程得：，化为整式方
程：，ACABBC=AC√5–12≈AC:AB＝
:10.618:1从形式上理解：成比例线段的形式．√5–1
2≈＝0.618从比值上理解：黄金比．活动二：用方程思想探究黄
金比ACABACBC=如果,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分
割点，AC与AB的比叫做黄金比.如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,CAB提供有代表性的典型事
例，让学生辨别各种刺激模式分化出各种刺激模式的属性抽象出各种刺激模式的共同属性，提出猜想用数学语言和符号表示概念概括，形
成概念归纳依据“概念形成”的理论，用归纳的方法建立概念．依据“概念同化”的理论，用演绎的方法印证概念．先用判断和作图对概
念进行分类，讨论黄金分割概念所包含的各种特例，突出概念的本质属性；再用计算使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新概念
纳入到已有的概念体系中，同化新概念；让学生寻找身边的黄金分割实例，用肯定与否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概
念分化；最后用作业与练习把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。活动三：运用黄金分割的概念进行判
断用演绎推理的方法，运用概念进行判断，目的在于对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念，发展学生的
演绎推理能力．活动三：运用黄金分割的概念进行判断巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化．判断1：如图，线段AB上有一
个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分
割点吗？CAB判断2：如图，线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC=，那
么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB活动三：运用黄金分割的概念进行判断解：根据定义，如果=
，那么点C叫作线段AB的黄金分割点，∵
，∴，∴点C是线段AB的黄金分
割点．巩固黄金分割的概念，突出符号化、数量化和形式化．判断1：如图，线段AB上有一个点C，如果，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？CAB已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.ABEC扶模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点已知线段AB，按照如下方法作图：(１)经过点B作BD⊥AB，使BD=AB.(２)连接AD，在AD上截取DE=DB.(３)在AB上截取AC=AE.ABEC扶模仿作图１．作图法确定一条线段的黄金分割点D活动四：作图法确定线段的黄金分割点 |
|
