矩形有哪些性质？1.边:2.角:3.对角线:矩形两组对边分别平行.矩形两组对边分别相等.矩形的四个角都是直角.矩形
的对角线相等且互相平分.温故知新4.从对称看:矩形既是轴对称，又是中心对称.木工师傅(1)测量两组对边,发现两组对边分别
相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗?有一个角是直角的平行四边形叫
做矩形矩形定义判定：1、命题“矩形的四个角都是直角”的逆命题是什么？合作学习请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的
四边形是矩形。真命题ABCD2、要判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？为什么？ABCD判定定理1：有三
个角是直角的四边形是矩形.几何语言：∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形3、命题“矩形的对角线相等”的逆命
题是什么？逆命题：对角线相等的四边形是矩形。假命题思考：要判定一个四边形是矩形还需要添加什么条件？ABCD如何证明
这个结论判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形合作学习ABCD已知：如图，在ABCD中，AB=CD求证：
ABCD是矩形。证明：如图，在ABCD中，AB=CD又∵AC=BD,BC=CB∴∠ABC+∠
DCB=1800∴△ABC≌△CDB(SSS)∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）∵AB∥CD
（平行四边形的定义）（两直线平行，同旁内角互补）∴ABCD是矩形。（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形合作学习
ABCD［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，（１)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四
边形ＡＢＣＤ的四条边上，可怎样剪？ＥＦＧＨ⑵四边形ＡＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．两条对角
线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ解：如图，分别取AB.BC,CD,DA的中点E,F,G,H.依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形EF
GH的各条边剪，就能剪出符合要求的平行四边形。理由如下：［问题］一张四边形纸板ＡＢＣＤ形状如图，ＥＦＧＨ⑵四边形Ａ
ＢＣＤ满足什么情况下中点四边形ＥＦＧＨ为矩形？并说明理由．解：两条对角线互相垂直，ＡＣ⊥ＢＤ理由如下：∵EF是△ABC的一条
中位线。∴EF∥AC（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）又∵EH是△ABD的一条中位线。又∵ＡＣ⊥ＢＤ（已知）∴EF⊥
ＢＤ∴EH∥BD∴EF⊥EH即∠HEF=Rt∠；∠EHG=Rt∠,∠HGF=Rt∠.四边形ＥＦＧＨ为矩形（有三个角是直角
的四边形是矩形）矩形有几种判定方法？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）有三个角是直角的四边形是矩形（判定定理1）对
角线相等的平行四边形是矩形（判定定理2）四边形平行四边形矩形有一个角是直角对角线相等有三个角是直角方法总结：如图，
AC，BD是矩形ABCD的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形EFGH是矩形ABCDEFGHO练
一练证明：在矩形ABCD中，AO=BO=CO=DO（矩形ABCD的两条对角线相等且互相平分）∵AE=CG=BF=DH（已知
）.∴OE=OF=OG=OH∴EG,HF互相平分，四边形EFGH是平行四边形（两条对角线互相平分的四边形是平行
四边形）又∵EG=HF∴四边形EFGH是矩形（两条对角线相等的平行四边形是矩形）。做一做1、已知：如图
，Rt△ABC≌Rt△CDA，且AD的对应边是CB，∠B=∠D=Rt∠；求证：四边形ABCD是矩形。A
DCB证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDA(已知)∴∠DCA=∠CAB(全等三角形的对应角相等)∴∠DAC+∠DCA
=900∵∠B=∠D=Rt∠(已知)；∴∠DAC+∠CAB=900∴四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是
矩形)谈谈你的收获、感受？！AQPNMDCB拓展提升（作业题4）1.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=
AD，CB=CD，点M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；求证：四边形MNPQ是矩形。证明：∵AB=AD，
CB=CD，∴AC⊥BD.又∵M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA的中点；(三角形的中位线平行且等于第三边的一半)
∴四边形MNPQ是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴PQ∥AC∴∠DQP=∠DAC,∴∠DAC+∠ADB=900∠AQM+∠DQP=900∴QM∥BD∴∠AQM=DAB,而AC⊥BD∴∠MQP=900,∴四边形MNPQ是矩形(矩形定义) |
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