3.1空间向量
一、教学内容分析
向量是高中数学的基本内容.它是研究解析几何与立体几何重要工具，也是将来研究力学、电学等现代科学技术的有力工具.空间向量的引入，可以实现空间结构的代数化，对于处理立体几何问题，可以把一些复杂的逻辑推理过程转化为向量的运算，使得空间位置问题的解决变得可计算化，数形结合，有利于克服空间想象力的障碍，提高学生运用数学知识分析解决问题的能力.本节课是空间向量第一节课，知识技能上的重点是把平面向量的有关概念及运算推广到空间，并理解其意义，掌握空间向量的线性运算和数量积.例1是在正六面体中寻找与已知向量相等、平行的向量，巩固空间向量的概念；例2要求读者根据自己的理解，从平面向量的线性运算率类比得到空间向量的运算率，例3是对上述知识的巩固，引申出空间向量平行的判定法则；例4则是对空间向量的模、夹角、内积等概念、运算的综合考察，要求读者能够根据平面向量的概念自行类比寻找求解方法.本节课在能力上着重培养学生类比和推广的能力，领悟类比的数学思想方法.为后面学习打好基础.
二、教学目标设计
1、理解空间向量的概念;
2、掌握空间向量的线性运算与内积运算.
三、教学重点及难点
重点：理解空间向量的概念.
难点：掌握空间向量的运算.
四、教学用具准备
三角尺
五、教学流程设计
六、教学过程设计
（一）问题引入
复习：平面中向量是如何定义的？
思考：能否把平面向量的概念拓展到空间？如果可以，概念是怎样的.
（二）学习新课
1、空间向量的概念
表格形式呈现：
概念 模 零向量 单位向量 相等向量 负向量 向量夹角 平面向量 空间向量
例题讲解
例1在正六棱柱中，指出
（1）与相等的向量;
（2）的负向量;
（3）与平行的向量.
[说明]小结空间向量基本概念，启发学生运用类比的思想思考空间向量的加减法运算法则.
2、空间向量的运算
例2（教材P39例题2）
[说明]空间向量的加减法则与平面向量一致.
巩固练习：
教材P39例题3
将问题改为：（1）试用向量表示向量；
（2）判断位置关系.
[说明]将原问题分步，使得每一位学生都能够从容解答，巩固新知.
并类比推导出空间向量平行判定法则.
3、空间向量的内积运算
例3（教材P40例题4）
[说明]教师不作任何引导，让学生通过平面的概念自行寻找方法求解.
4、课堂小结
空间向量与平面向量概念一脉相承，运算法则相同，我们研究空间向量问题，完全可以借助平面向量中的解题方法来类比解决.
5、课堂练习
教材P39练习3.1
6、布置作业：见练习册
七、教学设计说明
1、通过平面向量概念类比引入空间向量，在复习旧知识的同时激发学生自主探索的兴趣和信心
2、教师在课堂上主要以启发引导为主，鼓励学生通过类比的方法自主研究空间向量的运算法则.
3、对学生练习中的遇到障碍，通过回忆在平面向量中的解法启发学生，旨在让学生能将平面向量与空间向量两部分概念有机的联系起来，通过对平面向量中双基知识的掌握类比到空间向量中去.
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复
习
回
顾
空间向
量
的
运算
空间向
量
的
概念
示
巩固提高
踪练习
归纳总结
例题训练
类比、推广
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