7.3列联表独立性分析案例
一、教学目标
（一）知识目标
通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗”）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
（二）能力目标
让学生经历数据处理的过程，提高探索解决问题的能力。
（三）情感目标
通过独立性检验的基本思想的学习，让学生有真正对统计思维和确定思维差异的理解，体会到统计在现实生活的广泛应用。
二、教学重点
让学生体会独立性检验的基本思想
三、教学难点
了解独立性检验的基本思想；了解随机变量的含义。
四、教学过程
（一）引入课题
在许多实际问题中，我们需要考察两种因素的关系。例如：数学解题能力是否与性别有关；高考升学率是否与补课有关。为了分析这些问题，我们需要获取一些数据，并对数据进行分析处理，对所得的结论作出判断。
（二）案例讲解
案例患肺癌与吸烟是否有关？
肺癌与吸烟的调查数据
患肺癌 未患肺癌 总计 吸烟 ＝39 ＝15 ＝54 不吸烟 ＝21 ＝25 ＝46 总计 ＝60 ＝40 ＝100
分析：
吸烟的人在调查总人数中所占的百分比：54％
患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：60％
既吸烟又患肺癌的人在调查总人数中所占的百分比：39％
显然，54%60%39%。我们有理由相信吸烟是与肺癌有关的。
在解决具体实例的基础上，教师要引导学生总结出一般情况下的解决问题的方法。若，则吸烟是与肺癌无关联，可以认为它们相互独立。这个式子还可以改写为：.在吸烟与患肺癌问题中，，这说明既吸烟又患肺癌的人数比独立时要多，在这种情况下，吸烟会使患肺癌的人数增加。
需要注意的是，在式子中的各个分式在实际中都是频率，不能等同于概率。实际上，为了应用概率论得到统计量的近似的分布，统计学家最终选用了：
来衡量独立性的大小，它可以化简为
当时，有95％的把握判定两个属性不独立；当时，有99％的把握判定两个属性不独立。
（三）巩固练习
打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关系吗？有多大把握认为你的结论成立？
患心脏病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合计 54 1579 1633 解：由题意：，所以我们有99．9%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系。
（四）课堂小结
1．在统计学中，独立性检验就是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。独立性检验的思想来自于统计上的假设检验思想，它与反证法类似。假设检验和反证法都是先假设结论不成立，然后根据是否能推出“矛盾”来断定结论是否成立。但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事件发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件的发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生。
2．为使不同的样本容量的数据有统一的评判标准，构造了一个随机变量
五、布置作业
课本P87练习
补充：
1.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）
A.若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误
D.以上三种说法都不正确。
2.考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
种子处理 种子未处理 合计 得病 32 101 133 不得病 61 213 274 合计 93 314 407 根据以上数据，则()
A.种子经过处理跟是否生病有关B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病D.以上都是错误的
3．在500个人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下：
未感冒 感冒 合计 试验过 252 248 500 未用过 224 276 500 合计 476 524 1000 问这种血清能否起到预防感冒的作用?
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