2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共30分）
注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，为负数的是（）
A．0Ｂ．Ｃ．Ｄ．
2．计算的结果是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3．图1中几何体的主视图是（）
4．下列各数中，为不等式组解的是（）
A．Ｂ．0Ｃ．2Ｄ．4
5．如图2，是的直径，是弦（不是直径），于点，则下列结论正确的是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）
Ａ．每2次必有1次正面向上B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上D．不可能有10次正面向上
7．如图3，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，是（）
A．以点为圆心，为半径的弧Ｂ．以点为圆心，为半径弧
Ｃ．以点为圆心，为半径的弧Ｄ．以点为圆心，为半径的
8．用配方法解方程，配方后的方程是（）
A．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
9．如图4，在中，将折叠，使点分别落在点、处（点都在所在的直线上），折痕为，则等于（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10．化简的结果是（）
A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（）
A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．4
12．如图6，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点．则以下结论：[来源:Zxxk.Com]
①无论取何值，的值总是正数．
②．
③当时，．
④．
其中正确结论是（）
A．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共90分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
13．的相反数是．
14．如图7，相交于点，于点，若，则等于．
15．已知，则的值为．
16．在的正方形网格格点上放三枚棋子，按图8所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为．
17．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报……这样得到的20个数的积为．
18．用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图，用个全等的正六边形按这种方式拼接，如图，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则的值为．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分8分）
计算：．
20．（本小题满分8分）
如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路.这两条公路转成等腰梯形，其中
.
求外环公路总长和市区公路长的比；
某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长.
21．（本小题满分8分）
某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1）___________,=__________；
（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图11，可看出______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[来源:学科网]
22．（本小题满分8分）
如图12，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；
（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.
23．（本小题满分9分）
如图，点是线段的中点，分别以为直角顶点的均是等腰直角三角形，且在的同侧．
（1）的数量关系为___________，
的位置关系为___________；
（2）在图中，以点为位似中心，作与位似，点是所在直线上的一点，连接，分别得到了图和图；
①在图中，点在上，的相似比是，是的中点.求证：
②在图中，点在的延长线上，的相似比是，若，请直接写出的长为多少时，恰好使得（用含的代数式表示）．
24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．
求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线的顶点坐标是.
25．（本小题满分10分）
如图14，点在轴的正半轴上，，，
.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
求点的坐标；
当时，求的值；
以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．
[来源:学§科§网]
26．（本小题满分12分）
如图和图，在中，
探究
在如图，于点，则_______，_______，的面积=___________．
拓展
如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设（当点与点重合时，我们认为=0.
（1）用含或的代数式表示及；
（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.
2012年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题参考答案
一、选择题（1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3发，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A C D B D A B C A D 二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．514．5215．116．17．2118．6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．解：
= 5分
=4． 8分
20．解：（1）设km，则km，km．
四边形是等腰梯形，，
外环公路总长和市区公路长的比为. 3分
（2）由（1）可知，市区公路物长为km，外环公路的总长为km．
由题意，得. 6分
解这个方程，得.
.
答：市区公路的长为10km. 8分
21．解：（1）4，6 2分[来源:学科网]
（2）如图1 3分
（3）①乙 4分
=1.6. 5分
由于，所以上述判断正确. 6分
②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中. 8分
22．解：（1）由题意，，故点的坐标为（1，2）. 2分
反比例函数的图象经过点，
反比例函数的解析式为 4分
（2）当时，
一次函数的图象一定过点． 6分
（3）设点的横坐标为 8分
（注：对（3）中的取值范围，其他正确写法，均相应给分）
23．解：（1）． 2分
（2）①证明：由题意，
位似且相似比是，
.
. 5分
又.
. 7分
②的长为. 9分
24．解：（1）设一张薄板的边长为cm，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则. 2分
由表格中的数据，得解得
所以 4分
（2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得
5分
将代入中，得.
解得
所以 7分
②因为，所以，当（在5~50之间）时，
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元. 9分
（注：边长的取值范围不作为扣分点）
25．解：（1），
又点在轴的正半轴上，
点的坐标为（0，3） 2分
（2）当点在点右侧时，如图2.
若，得.
故，此时. 4分
当点在点左侧时，如图3，由，
得，故.
此时.
的值为或 6分
（3）由题意知，若与四边形的边相切，有以下三种情况：
①当与相切于点时，有，从而得到.
此时. 7分
②当与相切于点时，有，即点与点重合，
此时. 8分
③当与相切时，由题意，，
点为切点，如图4..
于是.解处.
的值为1或4或5.6. 10分
26．解：探究：12，15，84 3分
拓展：（1）由三角形面积公式，得. 4分
（2）由（1）得，
. 5分
由于边上的高为，
的取值范围是.
随的增大而减小，
当时，的最大值为15. 7分
当时，的最小值为12. 8分
（3）的取值范围是或. 10分
发现：所在的直线， 11分
最小值为. 12分
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