CC交汇创新——集合中的创新问题{－2014，2015，－2015，2016}{0，6}B{a2，a3}本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语[2017高考导航]第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载集合1.集合的含义与表示(1)了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系．(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．2．集合间的基本关系(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．(2)在具体情境中，了解全集与空集的含义．3．集合的基本运算(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．(3)能使用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算．第一章集合与常用逻辑用语知识点考纲下载简单不等式的解法1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．命题及其关系、充分条件与必要条件1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2．理解全称量词和存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定.第1讲集合的概念与运算第一章集合与常用逻辑用语确定性互异性无序性属于不属于∈?列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系(1)集合关系图解关系韦恩(Venn)图表示符号表示子集A?B集合相等A＝B{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}空集?真子集BCC4．(必修1P12习题1.1A组T7改编)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB＝________．解析：由题意得?UB＝{2，5，8}，所以A∩?UB＝{2，3，5，6}∩{2，5，8}＝{2，5}．{2，5}5．(必修1P12习题1.1A组T10改编)已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|22}．{x|x≤1或x>2}考点一集合的基本概念CCB考点二集合间的基本关系D(－∞，3]C4考点三集合的基本运算(高频考点)DD{3，9}栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第一章集合与常用逻辑用语
1．集合与元素
(1)集合元素的三个特征：________、________、________．
(2)元素与集合的关系是________或________关系用符号________或________表示．
(3)集合的表示法：________、________、________．
真子集B
3．集合的基本运算
集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝____________ A∩B＝___________ ?UA＝__________________
(2)不含任何元素的集合叫做________记作________并规定空集是任何集合的子集是任何非空集合的________．
1．辨明三个易误点
(1)认清元素的属性．解决集合问题时认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．
(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时要注意检验集合中元素的互异性否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．
(3)防范空集．在解决有关A∩B＝A?B等集合问题时往往忽略空集的情况一定是否成立以防漏解．
2．活用一组结论
(1)A∪B＝A＝A
(2)A∩A＝A＝.
(3)A∪A＝A＝A.
(4)A∩(?)＝A∪(?UA)＝U(?UA)＝A.
(5)A＝A＝B(?UB)＝.
(6)若集合A中含有n个元素则它的子集个数为2真子集个数为2－1非空真子集个数为2－2.
1．(必修1P12习题1.1组T5(3)改编)已知集合A＝{x|x是平行四边形}＝{x|x是矩形}＝{x|x是正方形}＝{x|x是菱形}则()
C．D?C D．A?D
2．已知集合A＝{(x)|x，y∈R，且x＋y＝1}＝{(x)|x，y∈R，且y＝x}则A∩B的元素个数为()
C．2 D．3
解析：集合A表示的是圆心在原点的单位圆集合B表示的是直线y＝x据此画出图象可得图象有两个交点即A∩B的元素个数为2.
3．集合A＝{x|x＝－y＋6N，y∈N}的真子集的个数为()
C．7 D．6
解析：当y＝0时＝6；当y＝1时＝5；当y＝2时＝2；当y≥3时N，故集合A＝{2共含有3个元素故其真子集的个数为2－1＝7.
(1)已知集合A＝{0则集合B＝{(x)|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是()
C．6 D．9
(2)设aR，集合{1＋b＝则b－a＝()
－1
－2
[解析(1)当x＝0时＝0；当x＝1时＝0或y＝1；当x＝2时＝0故集合B＝{(0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)}，即集合B中有6个元素．(2)因为{1＋b＝所以＋b＝0则＝－1所以a＝－1＝1.所以－a＝2.
与集合中的元素有关问题的求解策略
(1)确定集合的元素是什么即集合是数集还是点集．
(2)看这些
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数但要注意检验集合是否满足元素的互异性.
1.(1)已知集合M＝{1＋2＋4}且5∈M则m的值为()
或－1或3
－1或3－1或3
(2)已知集合A＝{x|ax－3x＋2＝0}若A＝则实数a的取值范围为________．
解析(1)因为5∈{1＋2＋4}所以m＋2＝5或m＋4＝5即m＝3或m＝±1.当m＝3时＝{1；当m＝1时＝{1；当m＝－1时不满足互异性．所以m的值为3或1.(2)因为A＝所以方程ax－3x＋2＝0无实根当a＝0时＝不合题意a≠0时Δ＝9－8a<0所以a>
(1)已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0R}，B＝{x|0
C．3 D．4
(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}＝{x|m＋1≤x≤2m－1}若B则实数m的取值范围为________．
[解析(1)由x－3x＋2＝0得x＝1或x＝2所以A＝{1由题意知B＝{1所以满足条件的C可为{1{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．
(2)因为B所以①若B＝则2m－1
1.在本例(2)中若A如何
解：若A则即所以m的取值范围为.
2．若将本例(2)中的集合A改为A＝{x|x<－2或x>5}如何求解？
解：因为B所以①当B＝时即2m－1
或解得或即m>4.综上可知实数m的取值范围为(－∞)∪(4，＋∞)．
(1)判断两集合的关系常有两种方法
化简集合从表达式中寻找两集合间的关系；
用列举法表示各集合从元素中寻找关系.
(2)根据两集合的关系求参数的方法
若集合元素是一一列举的依据集合间的关系转化为解方程(组)求解此时注意集合中元素的互异性；
若集合表示的是不等式的解集常依据数轴转化为不等式(组)求解此时需注意端点值能否取到．
[注意]题目中若有条件B则应分B＝和B≠两种情况进行讨论．
2.(1)(2016·邢台摸底考试)已知集合A＝{x|－2≤x≤2}＝{y|y＝则下列关系正确的是()
RB B．B??RA
C．?RA??RB D．A∪B＝R
(2)已知集合A＝{x|＝(－∞)，若A则实数a的取值范围是(c＋∞)其中c＝________．
解析：(1)依题意得B＝{y|0≤y≤2}因此BRA??RB.
(2)由得0
由于A如图所示
则a>4即c＝4.
集合的基本运算是历年各地高考的热点每年必考常和不等式的解集、函数的定义域、值域相结合命题主要以选择题的形式出现．试题难度不大多为低档题．
高考对集合运算的考查主要有以下三个命题角度：
(1)求集合间的交、并、补运算；
(2)已知集合的运算结果求集合；
(3)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)．
(1)(2015·高考全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2N}，B＝{6则集合A∩B中元素的个数为()
C．3 D．2
(2)已知全集U＝R＝{x|x≤0}＝{x|x≥1}则集合?(A∪B)＝()
C．{x|0≤x≤1} D．{x|0
(3)已知集合A、B均为U＝{1的子集且AB＝{3}(?UB)∩A＝{9}则A＝________．
[解析(1)集合A中元素满足x＝3n＋2N，即被3除余2而集合B中满足这一要求的元素只有8和14故集合A∩B中元素的个数为2.(2)利用数轴分析求解．因为A＝{x|x≤0}＝{x|x≥1}所以A∪B＝{x|x≤0或x≥1}．在数轴上表示如图所示．
所以?(A∪B)＝{x|0
(3)因为A∩B＝{3}所以3∈A又因为(?)∩A＝{9}所以9∈A又U＝{1假设1∈A由A∩B＝{3}知1所以1∈?则与(?)∩A＝{9}矛盾所以1同理5则A＝{3
集合运算问题的常见类型及解题策略
(1)离散型数集或抽象集合间的运算常借助图求解；
(2)连续型数集的运算常借助数轴求解；
(3)已知集合的运算结果求集合常借助数轴或图求解；
(4)根据集合运算结果.
3.(1)(2016·南昌调研)设全集U＝R＝－2x≤0}＝{y|y＝R}，则图中阴影部分表示的()
[0，1]
B．[－1]
C．(－∞－1)∪(2＋∞)
(－∞－1]∪[2＋∞)
(2)(2016·新乡一中月考)设集合A＝{x||x－a|<1R}，B＝{x|1
B．{a|a≤2或a≥4}
或a≥6}
}
解析：(1)因为A＝{x|0≤x≤2}＝[0B＝{y|－1≤y≤1}＝[－1]，所以A∪B＝[－1]，所以?R(A∪B)＝(－∞－1)(2，＋∞)．(2)因为|x－a|<1所以－1
以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点此类题目常常以“问题”为核心以“探究”为途径以“发现”为目的这类试题只是以集合为依托考查考生理解问题、解决
常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等这类试题中集合只是基本的依托．
(1)(2016·郑州质检)已知集合A定义集合A与B的一种运算A其结果如下表所示：
{1，2，3，4} {－1 {－4 {－1 B {2，3，6} {－1 {－4－2 {－21，0，1} A⊕B {1，4，6} ? {－22，8} {－2} 按照上述定义若M＝{－2014＝－2015则M＝____
(2)如果集合A满足若x∈A则－x∈A那么就称集合A为“对称集合”．已知集合A＝{2x＋x}且A是对称集合集合B是自然数集则A∩B＝________．
[解析](1)由给出的定义知集合A⊕B的元素是由所有属于集合A但不属于集合B和属于集合B但不属于集合A的元素构成的即A⊕B＝{x|x∈A且x或x∈B且x故M⊕N＝{－2014－2015
(2)由题意可知－2x＝x＋x所以x＝0或x＝－3.而当x＝0时不符合元素的互异性所以舍去．当x＝－3时＝{－6所以A∩B＝{0
解决集合创新型问题的方法
(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点把新定义所叙述的问题的本质弄清楚并能够应用到具体的解题过程之中这是破解新定义型集合问题难点的关键所在．
(2)用好集合的性质．集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础也是突破口在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素在关键之处用好集合的性质．
1.(2016·洛阳模拟)集合A＝{x|x<0}＝＝[x(x＋1)]}若A－B＝{x|x∈A且x则－B＝()
－1}－1≤x<0}
－1
解析：由x(x＋1)>0可知x>0或x<－1故B＝(－∞－1)∪(0＋∞)故A－B＝[－1)．
2．(2016·贵阳监测考试)已知全集U＝{a}，集合A是集合U的恰有两个元素的子集且满足下列三个条件：若则a；②若a则a；③若a则a则集合A＝________．(用列举法表示)
解析：由题意知(1)若a由条件②的逆否命题及③可知a且a则集合A中含有三个元素a不符合题意．(2)若a且a由条件②可知aA，则A＝{a符合题意．(3)若a则由条件③知a此时A中只有一个元素a也不符合题意．故集合A＝{a
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