栏目导引知能训练轻松闯关专题探究突破热点专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略栏目导引知能训练轻松闯关专题探究突破热点专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放栏目导引知能训练轻松闯关专题探究突破热点专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略栏目导引知能训练轻松闯关专题探究突破热点专题讲座二三角函数、解三角形与平面向量在高考中的常见题型与求解策略从近几年高考看高考对本部分内容的考查主要有：三角恒等变换与三角函数图象和性质结合解三角形与恒等变换、平面向量、数列、不等式的综合难度属于中低档题但考生得分不高其主要原因是公式不熟导致运算错误．考生在复习时要熟练掌握三角公式特别是二倍角的余弦公式在此基础上掌握一些三角恒等变换如变换角的技巧、变换函数名称的技巧等．
专题一三角
(2015·高考重庆卷)已知函数f(x)＝－
(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍纵坐标不变得到函数g(x)的图象．当x∈时求g(x)的值域．
[解(1)f(x)＝－＝－(1＋)
＝2x－－＝－因此f(x)的最小正周期为最小值为－
(2)由条件可知g(x)＝－当x∈时有x－，
从而y＝的值域为那么y＝－的值域为故g(x)在区间上的值域是
解决三角函数的图象和性质的综合问题一般先由图象或三角公式确定三角函数y＝A(ωx＋φ)＋b(或y＝A(ωx＋φ)＋b等)的解析式．研究三角函数性质时需把ωx＋φ看成一个整体.
1.已知函数f(x)＝＋－2，x∈R，ω＞0.
(1)求函数f(x)的值域；
(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为求函数y＝f(x)的单调增区间．
解：(1)f(x)＝＋＋－－(＋1)＝2－1＝2－1.由－1≤≤1，
得－3≤2－1≤1所以函数f(x)的值域为[－3]．
(2)由题设条件及三角函数图象和性质可知＝f(x)的周期为所以＝即ω＝2.所以f(x)＝2－1再由2k－－＋(k∈Z)解得k－＋(k∈Z)．所以函数y＝f(x)的单调增区间为(k∈Z)．
专题二解三角形
(2015·高考天津卷)在△ABC中内角A所对的边分别为a已知△ABC的面积为3－c＝2＝－
(1)求a和的值；
(2)求的值．
[解(1)在△ABC中由＝－可得＝由S＝＝，得bc＝24.又由b－c＝2解得b＝6＝4.由a＝b＋c－2bc可得a＝8.由＝得＝(2)cos＝－＝(2－1)－＝
在解决三角形与三角恒等变换综合问题时一般先利用正、余弦定理边角相互转化求解三角函数值时通常利用三角恒等变换化成一个角的三角函.
2.(2016·郑州第一次质量预测)在△ABC中角A的对边分别为a且满足a－b－c＋＝0＝a边上中线AM的长为
(1)求角A和角B的大小；
(2)求△ABC的面积．
解：(1)由a－b－c＋＝0得a－b－c＝－所以＝＝＝由2b＝a得＝故B＝(2)设AC＝BC＝x得AM＝x＋－2x·＝()解得x＝2故S＝×2×＝2
专题三三角函数、解三角形与平面向量的综合应用
(2014·高考辽宁卷)在△ABC中内角A的对边分别为a且a>c已知＝2＝＝3求：
(1)a和c的值；
(2)(B－C)的值．
[解(1)由＝2得c·a＝2.又＝所以ac＝6.由余弦定理得a＋c＝b＋2ac又b＝3所以a＋c＝9＋2×6×＝13.解得或因为a>c所以a＝3＝2.
(2)在△ABC中＝＝＝由正弦定理得＝＝＝因为a＝b>c所以C为锐角因此＝＝＝于是(B－C)＝sBcosC＋＝＋＝
(1)向量是一种解决问题的工具是一个载体通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题．
(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化注意角的范围对变形过程的影响.
3.已知f(x)＝a·b其中a＝(2－)，
b＝()(x∈R)．
(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；
(2)在△ABC中角A的对边分别为a(A)＝－1＝·＝3求边长b和c的值(b＞c)．
解：(1)由题意知(x)＝2－＝1＋－＝1＋2，
所以f(x)的最小正周期T＝因为y＝在[2k＋π](k∈Z)上单调递减所以令2k＋＋Z，
得k－＋Z，
所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)因为f(A)＝1＋2＝－1所以＝－1.又＜2A＋＜所以2A＋＝所以A＝因为＝3即bc＝6由余弦定理a2＝b＋c－2bc＝(b＋c)－3bc＝(b＋c)－18＋c＝5又b＞c所以b＝3＝2.
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