辛普森悖论

辛普森悖论计科1002班AAA悖论：逻辑上可以推出相互矛盾，但表面上又能自圆其说的理论体系成因：对某
些概念的认识不够深刻经典悖论：罗素悖论、说谎者悖论、康托悖论辛普森悖论Question辛普森悖论美国某一著名大学的商学院和法学
院被怀疑在某次招生时有性别歧视，故对该次招生时的不同性别的报考人数及录取人数进行了统计分析：法学院商学院辛普森悖论性别录
取拒收总数录取比例男生8455315.1%女生5110115233.6%合计59146205性别录取拒收总数录取比例男生20150
25180.1%女生92910191.1%合计29359352总计辛普森悖论性别录取拒收总数录取比例男生2099530468.8
%女生14311025356.5%合计352205557总计男生>女生法学院男生<女生商学院男生<女生辛普森悖论Simpson''
sParadox辛普森悖论辛普森悖论是指当人们尝试探究两种变量是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究，在这种研究中，
在某些前提下有时会产生在分组比较中都占优势的一方，在总评中反而是失势的一方。法学院商学院辛普森悖论性别录取拒收总数录取比例男
生8455315.1%女生5110115233.6%合计59146205性别录取拒收总数录取比例男生2015025180.1%女生
92910191.1%合计29359352法学院录取比例男生：15.1%女生：33.6%商学院录取比例男生：80.1%女生：91.
1%法学院报考人数男生：女生53:152商学院报考人数男生：女生251:101辛普森悖论辛普森悖论的统计解释辛普森悖论定义：随机
事件“招生”的观测结果为C：录取、C’：不录取随机事件“申请”的观测结果为A：法学院、A’：商学院随机事件“性别”的观测结果为B
：男生、B’：女生辛普森悖论：P(C|AB)①P(C|A’B)②P(C|B)>P(C|B’)
③辛普森悖论的统计解释辛普森悖论不妨引入P(A|B)=P(A|B’)
④首先，根据全概率公式可得：P(C|B)=P(A|B)P(C|A
B)+P(A’|B)P(C|A’B)⑤P(C|B’)=P(A|B’)P(C|AB’)+
P(A’B’)P(C|A’B’)⑥①×④得：P(A|B)P(C|AB)AB’)⑦辛普森悖论的统计解释辛普森悖论因为：P(A’|B)=1
–P(A|B)⑧将④代入⑧可得：P(A’|B)=P(
A’|B’)⑨②×⑨得：P(A’|B)P(C|A’B))P(C|A’B’)⑩⑦+⑩得：P(C|B)