铁路转弯处的外轨超高问题分析
山东省邹平县第一中学李进
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关键词：外轨超高?铁路转弯?圆周运动
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铁路的弯道是高中物理圆周运动部分与生活联系的重点实例。火车的车轮有凸出的轮缘（如图1），且有轮缘的一边在轨道的内侧（如图2），这种结构有助于固定火车的运动轨迹。火车转弯时做圆周运动，如果内外轨道高度相同，则所需的向心力靠外侧轨道对外车轮的侧压力提供，外轨道就会受到同样大小的侧压力。侧压力大小与车速的平方成正比，与轨道半径成反比。当火车高速转弯时，不仅会使外轨道磨损很大，而且行车稳定和安全也得不到保障。因此，在铁路弯道处，常把路基的外侧垫高，使外轨道高于内轨道，以避免外轨道受到侧压力，称之为轨道超高。下面，用惯性离心力的概念并结合铁路设计的相关参数对外轨超高问题进行定量分析。
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一、外轨和内轨等高的情况
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根据物理学原理，要使物体做圆周运动，必须时时给物体一个与线速度方向垂直并且沿半径指向曲率中心的向心力。那离心力是什么呢？在分析问题时，我们需要选取不同的参考系，离心力是选取非惯性系时虚拟出来的一个力。我们选取随车体绕弯道的曲率中心转动的参考系。从这个非惯性系来看，车体是静止的，它在惯性离心力、重力以及轨道的作用力下达到“平衡”。
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外轨和内轨等高（如图3），则沿水平方向，惯性离心力Fn与外轨道对外侧车轮的侧压力平衡。设两车轮间距为s，车体重心离轨道平面的高度为h，外轨的侧压力为F1，支持力为FN1，内轨道的侧压力为F2，支持力为FN2。则有
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由竖直方向的平衡条件得
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根据力矩平衡条件，取车轮与外轨的接触点A为参考点，有
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由此解得
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设，可见外轨的支持力比大，内轨的支持力比小。常称为增减载量。车速越大，质量越大，重心越高，轨距越小，曲率半径越小，就越大。这样不但外轨磨损大，而且也影响行车安全。
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二、外轨高于内轨的情况
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如果将外轨抬高（如图4），就可以使外轨和内轨不受侧压力，并且两轨道对列车的支持力均等于列车重力的一半。外轨比内轨抬高的量称为轨道曲线的外轨超高度。
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由力的平衡条件有
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得：???????????????????????????（1）
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通常θ角很小，，这里s是内外两个车轮的间距，比轨距（我国一般用1435mm）略大，一般可用mm，因此可以得到外轨超高度的计算公式为
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垂直于轨道的合力为零，则
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绕中心的力矩平衡，则
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可得
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如果v的单位取km/h，R的单位取m，h的单位取mm，并且取s=1500mm，g=9．8m·s-2，则由（2）可得
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这是我国铁路技术管理规程中用以计算外轨高度的公式。
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通常将车体重力沿轨道平面方向的分力称为超高力，用表示，即
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当车速低于规定速度时，＞0，内轨将受到侧压力；当车速高于规定速度时，＜0，外轨将受到侧压力，其值为
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由力矩平衡条件可求的内轨、外轨所受垂直压力的增减载量为
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在机车车辆技术中，通常把称为“未平衡的离心力”，把称为“未平衡的加速度”。根据我国大量实验结果，当m·s-2时旅客稍感不适，因此，规定/mg＜0．04(相当于＜0．4m·s-2）。此外，一般规定外轨超高度的最大容许值相当于1：10的轨道面横向斜度，即。这样，就可以求出在弯道上列车行驶的最大容许速度。
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由≤0．04及可得，当v的单位取km/h，R的单位取m，g=9．8m·s-2时
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因此????????????????????????????（7）
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与铁路所用技术标准是一致的。
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参考文献：
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[1]吴禄保．曲线外轨超高受力分析．铁道运营技术．2000（6）：172
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[2]马文蔚，苏惠惠，解希顺．物理学原理在工程技术中的应用（第三版）．北京：高等教育出版社，2006．6：7～10
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