2010奉贤区高三调研测试
高三数学试卷（文理合卷）
2010.12.31
一.填空题(本大题满分56分）
1、已知全集，集合，则=
2、函数的定义域[
3、已知，
4、⊿ABC的三内角的正弦值的比为4：5：6，则此三角形的最大角为（用反余弦表示）
5、（理）已知函数的反函数
（文）已知函数的反函数
6、用数学归纳法证明“能被3整除”的第二步中，时，为了使用归纳假设，应将变形为从而可以用归纳假设去证明。
7、已知{}是等差数列,,,则过点，的直线的为中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数c的取值范围是_________
（文）直线与圆相交于A、B两点，则
9、（理）已知∈(0，)，则直线的倾斜角
（用的代数式表示）
（文）已知∈(0，)，则直线的倾斜角
（用的代数式表示）
10、执行右边的程序框图，输出的W=
11、设等比数列的公比，若也是等比数列,则
12、斜率为1的直线与椭圆相交于两点,AB的中点，
则
13、若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：
，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有
14、（理）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，，，…，，…，都在一个指数函数（写出函数的解析式）的图像上.
（文）已知点和互不相同的点，，，…，，…，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列，若是线段的中点，设等差数列公差为，等比数列公比为，当与满足条件时，点，，，…，，…共线
二、选择题（每题5分，共20分）
15、在中，“”是“”的（）
（A）．充分非必要条件 （B）．必要非充分条件
（C）．充要条件 （D）．非充分非必要条件
16、车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin（其中0≤t≤20）给出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （）
（A）．[0，5] （B）．[5，10] （C）．[10，15]（D）．[15，20]
17、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列个函数：，，则“同形”函数（???） （A）．与 （B）．与
（C）．与 （D）．与
18、（理）设集合，，
则的子集的个数是（）
（A）．4（B）．3（C）．2（D）．1
（文）设集合，，则的子集的个数是（）
（A）．2（B）．3（C）．4（D）．1
三、解答题（13分+13分+14分+16分+18分）
19、已知函数
（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）
20、在△ABC中，已知角A为锐角，且.
（1）、将化简成的形式（6分）；
（2）、若，求边AC的长.（7分）；
21、（理）已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足
（1）、求点P(x,y)的轨迹E的方程.（5分）
（2）、若直线过点，直线与轨迹交于两点点无论直线绕点怎样转动，求定的取值范围；（9分）
（文）已知点，记点的轨迹为E，
（1）、求轨迹E的方程；=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当时，求AOB的面积。（9分）
22、数列的前n项和记为，前项和记为,对给定的常数，若是与无关的非零常数，则称该数列是“类和科比数列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求数列的通项公式（5分）；
（2）、证明（1）的数列是一个“类和科比数列”（4分）；
（3）、设正数列是一个等比数列，首项，公比，若数列是一个“类和科比数列”，探究与的关系（7分）
（文科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求数列的通项公式（6分）；
（2）、在（1）的条件下，数列，求证数列是一个“1类和科比数列”（4分）；
（3）、设等差数列是一个“类和科比数列”，其中首项，公差，探究
与的数量关系，并写出相应的常数（6分）；
23、设,，其中是不等于零的常数，
（1）、（理）写出的定义域（2分）；
（文）时，直接写出的值域（4分）
（2）、（文、理）求的单调递增区间（理5分，文8分）；
（3）、已知函数，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．，，则， ，
（理）当时，设，不等式
恒成立，求的取值范围（11分）；
（文）当时，恒成立，求的取值范围（8分）；
2010奉贤区高三数学期末调研考参考答案2011、1、4
填空题（56分）
1、；2、；
3、；4、；
5、理，文6、或；
7、不唯一，形式均可以；8、理，文；
9、理；文10、22；
11、0；12、
13、
14、理；14、文或另一种描述：或且不同时成立
二、选择题（20分）
15．A□B□C□D□16．A□B□C□D□
17．A□B□C□D□18．A□B□C□D□
三、解答题
19、解：（1）定义域（2分），（1分）（直接写出得3分）
（2分）
所以是奇函数（1分）
（2）（1分），，（1分）或（2分）
最后不等式的解集是（2分）
20、解：（1）（2分）
（1分）
（1分）
（2分）
（2）由（2分）
（A,B,C各1分共3分）
在△ABC中，由正弦定理得：（2分）
21、（理）解：（1）方程为，（4分+1分定义域）
（2）设直线的方程为或（1分）
由得（1分）
设
由条件得（只计算1分）
解得即（1分）
（1分）
（1分）
（1分）
==0（2分）
（文）解：(1)点P的轨迹方程为（4分）
说明只出现（1分）
只出现点P的轨迹是以(,0)，(-,0)为焦点的椭圆（2分）
依题意直线AB的方程为y=x+m.（1分）
设A(),B()
代入椭圆方程，得，（1分）
（1分）
，（1+1=2分）
（1分）
因此=（1分）
=（1分）
=（1分）
22、理科（1）作差得1分
化简整理，2分
所以成等差数列1分
计算1分
1分
（2）计算；；所以与无关的常数
所以数列是一个“类和科比数列”4分
（3）是一个常数，
所以是一个等差数列，首项，公差1分
1分
1分
对一切恒成立
化简整理对一切恒成立，
所以3分
1分
22、文（1）解：联立：
2分
1分
所以是等比数列，1分
1分
1分
（2）前项的和1分
1分
1分
所以数列是一个“1类和科比数列”1分
（3）对任意一个等差数列数列，首项，公差
1分
1分
对一切恒成立1分
对一切恒成立
对一切恒成立
所以2分
1分
所以2分
23、理
（1）、2分
（2）、时，在递增；时，在递增
时，在递增
（对1个2分，2个3分，3个5分
（3）、由题知：1分
所以，1分
1分
1分
1分
1分
1分
1分
1分
2分
23、（文）
（1）、4分
（2）、时，在递增2分
时，在递增2分
时，在递增2分
（3）2分
2分
1分
2分
所以1分
11
20070324
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