周测试卷2014.2.21
一、填空题（每小题4分，满分56分）
l．集合，集合，若，则实的取值范
围是．
2．是上周期为9的奇函数，且，求值：____．
3．展开式中的系数为10，则实数____．
4．等差数列中，，则前11项的和．
5．中，，则____．
6．等比数列中，前项和满足，则常数．
7．方程的根位于区间内，则____．
8．，且，则的最小值是____．
9．已知：函数，若且，则的取值范围是．
10．是首项为l的实数等比数列，若，则数列的前四项和为．
11．数列中，，，则．
12．若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
13．平面向量，，其中，{l，2，3，4}，记“使得成立的(，)”为事件A，则事件A发生的概率等于____．
14．为已知实数，它使得仅有一个实数满足不等式，则实数．
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15．空间四个点中，有三个点共线是这四个点共面的()
．充分非必要条件．必要非充分条件
．充要条件．既非充分又非必要条件
16．若、都是非零向量，且，，则函数是()
．一次函数，但不是奇函数．一次函数，且是奇函数
．二次函数，但不是偶函数．二次函数，且是偶函数
17．将函数的图像向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于()
．6．9．12．18
18．已知数列满足，则等于()
．10001．9999．9900．9800
三、解答题（满分74分）
19．（本题满分12分）如图，椭圆+=1（a>b>0）的四个顶点连成的菱形ABCD的
面积为16，直线AD的斜率为．
(1)求椭圆的方程及左、右焦点F、F的坐标；
(2)双曲线-=1的渐近线分别与菱形的边平行，且以椭圆焦点F、F为焦点，
求：双曲线方程．
20．（本题满分14分）如图，已知：ABCD是矩形，AB=1，BC=2．PD⊥平面ABCD，
且PD=3．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)求直线PB与平面ABCD所成的角的大小；
(3)求异面直线PB与AC所成角的大小．
21．（本题满分14分）已知：函数f(x)=sin2x-2cos2x+，x∈[，]．
(1)求：f(x)的最大值和最小值，并写出x为何值时取得最值；
(2)若不等式|f(x)-a|<2，对一切x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．
22．（本题满分16分）已知：函数f(x)=x2+(a+l)x+lg|a+2|，g(x)=(a+1)x，(a∈R，a≠-2)．
(1)若函数f(x)和g(x)在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
(2)在(1)的条件下，比较f(l)与的大小，写出理由．
23．（本题满分18分）已知函数f(x)=(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x、x，且x
（1）求自然数a的值及f(x)的解析式：
（2）记等差数列{a}和等差数列{b}的前n项和分别为S和T，且=f(n)（n=1，2，3，……），设g(n)=，求g(n)的解析式及g（n）的最大值；
（3）在第(2)小题的条件下，若a=10，写出数列{a}和{b}的通项，并探究在数列{a}
和{b}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{C}的通项公式；若没有，请说明理由．
试卷答案
一、填空题
1．（-，0）（4，+）；2．-7；3．2；4．55；5．；6．-1；7．2；8．12；
9．（6，+）；10．；11．；12．；13．；14．1或者2；
15．A；16．B；17．B；18．D；
19．（1）由=及2ab=16,得a=4,b=2,椭圆为，5分
焦点(-2，0)，(2，0)6分
（2）由=,,得=,=,双曲线方程为12分
20．（1）=23分
（2）PDABCD,连接BD，则角PBD的大小等于直线PB与平面ABCD所成角大小．5分
tanPDB=,所求角大小等于arctan．8分
(3)作BE平行AC交DC延长线于E，则PBE就是异面直线PB与AC所成角（或补交）．10分
由PB=,BE=,PE=,得cosPBE=，所求角大小为arccos．14分
21．f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-)4分
x,2x-,当x=，f(x)的最小值是1，6分
当x=时，最大值28分
（2）由-2f(x)-2并且a
a的范围0
22．（1）g(x)=(a+1)x为减函数，所以a<-11分
f(x)=,当-即-1.5a-1时，为减函数．6分
所以当-1.5a-1时，都是减函数，7分
且此时<0<，∴a范围是8分
(2)f(1)=(a)=a+2+=a+2+lg(a+2),;取-1.5<-1
()-()=(-)+<0
(a)为增函数12分
f(1)=(a)（-1.5）=0.5+lg0.514分
所以f(1)-0.5+lg0.5-=-lg2>0
所以f(1)>16分
23．（1）由=-2x+7,得+(-23)x+8=0
令h(x)=+(-23)x+8=0,由<1<<3
所以h(1)=-9<0,h(3)=3-7>0
所以<<9.,因为aN,所以a=25分
f(x)=6分
（2）g(n)=8分
由g(n)=，得当n=1时，g(n)最大值2.512分
（3）=，由=2.5，=10，得=413分
设数列，的公差分别为，，==，==解得=16，=12
所以=10+（n-1）16=16n-6,=12n-816分
若存在相等的项＝（k，lN）,即16k-6=12l-8,得6l-8k=1,左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以不存在满足条件的18分
5/7
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