静安区2010学年第一学期期末教学质量检测
高三年级数学试卷（文理合卷）
（本试卷满分150分考试时间120分钟）2011.1
学生注意：
本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.设为虚数单位，计算.
2．（理）幂函数的图象过点，则的值______________.
2．（文）幂函数的图象过点，则其解析式.
3.的展开式中常数项是_________．（用数字作答）
4.若，则．
5.若直线平行，则_____．
6.已知，那么.
7.（理）若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是.
7.（文）若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是.
8.已知椭圆的右顶点为，过焦点且垂直长轴的弦长为．椭圆方程为与抛物线仅有一个公共点，则实数.
10.如图，若框图所给的程序运行的输出结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是．
11.（理）已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）
11.（文）已知全集={1，2，3，4，5}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）
12.（理）已知向量=（1，0），=（0，1），向量满足（，则||的最大值是.
12.（文）在△ABC中，∠C=90°，，，则的值是.
13．已知函数，若对任意的，都有，则的最小值为.
14.设双曲线的左、右焦点分别为、，，若以为斜边的等腰直角三角形的直角边的中点在双曲线上，则等于.
二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．
15．右图给出了某种豆类生长枝数(枝)与时间(月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是………………………………………………………………()
(A)；(B)；(C)；(D)．
16.下列命题中正确的命题是……………………………（）
（A）若存在，当时，有，则说函数在区间上是增函数；
（B）若存在（，当时，有，则说函数在区间上是增函数；
（C）函数的定义域为，若对任意的，都有函数在上一定是减函数
（D）若对任意，当时，有，则说函数在区间上是增函数。
17．若，则实数满足………………………………………………（）
（A）；（B）；（C）；（D）.
18．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有10%-20%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中，若能使H6获得10KJ的能量，则需要H1提供的最少的足够的能量是……………………………………………………………………………………()
（A）104KJ105KJ；（C）106KJ；（D）107KJ.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数R）.
(1)当时，画出此时函数的图象；
(2)若函数在R上具有单调性，求的取值范围.
20．(本题满分15分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分.
已知函数.
（1）若，求的值；
（2）求的最大值和最小值.
21．(本题满分15分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分5分.
已知函数.
（1）写出一个奇函数和一个偶函数，使=+；
（2）对（1）中的.命题P：函数在区间上是增函数；命题Q：函数是减函数；如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，求的取值范围.
22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，.
（1）求，的通项公式；
（2）记，，为数列的前项和，当为多少时取得最大值或最小值？
（3）（理）是否存在正数，使得对一切均成立，若存在，求出的最大值，若不存在，说明理由.
（3）（文）求数列的前n项和．
23．（理）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设常数，对，是平面上任意一点，定义运算“”：，，.
（1）若，求动点的轨迹C；
（2）计算和，并说明其几何意义；
（3）在（1）中的轨迹C中，是否存在两点，使之满足且？若存在，求出的取值范围，并请求出的值；若不存在，请说明理由.
23．（文）(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
平面直角坐标系xoy中，轴上有一点A（0，1），在轴上任取一点P，过点P作PA的垂线.
（1）若过点Q（3，2），求点P应取在何处；
（2）直线能否过点R（3，3），并说明理由；
（3）点P在轴上移动时，试确定直线移动的区域（即直线可以经过的点的集合），并在给定的坐标系中用阴影部分表示出来.
高三年级数学试卷解答（文理合）2011.1
1.；2．（文）（理）；3.15；4.-4；5.-1；
6.；7.（文）（理）；8.
9．0，；10.k≤10；或k＜11；或k=10；11.（文）10；（理）56；
12.（文）3，（理）；13．2；14.=。
15．D；16.D；17．B；18．C
19．解（1）当时，
，………………3分
简图如右图所示.……………………………………………3分
（2），……3分
当或，………………………………3分
即或时，在R上分别是增函数和减函数。所以，当或时，函数在R上具有单调性.……………………………………………………2分
20．解：（1）…………3分
…………………………………………………2分
…………………………………………………………2分
（2）因为：，……………………………………4分
所以，当时，；…………………………………………………………………2分
当时，…………………………………………………………………………2分
21．解：
（1），…………2分；；……………………………2分
（2）由函数在区间上是增函数得，解得
，…………………………………………………………………………………………2分
由函数是减函数得，解得，………………………………………………………1分
再由命题P、Q有且仅有一个是真命题，得的取值范围是.……3分
（3）,……………………………………………………2分
因为在上递增，所以，即：.………………………………………………………………………………………3分
22．解：
（1）设的公差为，的公比为，则依题意有且
解得，．…………………………………………………………………………2分
所以，．…………………………………………2分
（2）因为，所以，当时，，当时，.……………………………………………………………………………………2分
所以当时，取得最小值.……………………………………………………2分
（文）（3）．①………………………2分
②
②－①得…………………………………………………2分
……………………………3分
．……………………………………………………………………………………………1分
（理）（3）等价于，
其中；……………………………………2分
因为:
显然成立，所以是递增的。……………4分
从而.…………………………………………………………2分
或因为：，所以：是递增的。………………………4分；从而.………………………………2分
23．（文）解：（1）设P（,0）,,由题意得，所以，…………………………………………………………………………2分
解得，所以点P应取在（2，0）或（1，0）；…………………………………2分
（2）不能过点R（3，3）；因为若过点R，设P（,0）,,由题意得，所以，即，……………………………………………………………………………2分
因为，所以点P取不到，从而不能过点R（3，3）.……………2分
（3）设直线可以经过点B（x，y），P（a，0），………………………………………1分
则，
有解即，………………………………………3分
所以，直线可以经过的点B的集合是，即直线移动的区域是抛物线及以下部分。…………………2分
简图如右…………………………………………………………2分
23.（理）解：（1）由…………………………2分
可知：，所以轨迹C为抛物线在第一象限内的部分，包括原点；………………………………………………………………………………………………2分
（2），…………………………………………2分
，………………………………………………………………………2分
分别表示P点到原点和到直线的距离；……………………………………………………………2分
（3）设若存在为，则由且得，即，即，
所以的两个根.………………………………………2分
要使存在，必须，即，所以必须.…………2分
当时，由于
，即.…………………………………2分
或设，由
得介于之间，即.……………………………………………2分
所以==
==。…………………………………………………………2分
10
y
x
O
y
x
O
第（15）题
第（10）题
是
开始
输出
结束
否
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