崇明县2011学年1、复数.(为虚数单位)的虚部是2、已知集合,则3、如果,方程的一个解为,则等于4、计算
5、如果由矩阵表示的关于的二元一次方程组无解,则实数.
6、如图所示:正方体中,异面直线与所成角的大小等于
7、已知双曲线与抛物线
有公共的焦点,且双曲线上点到坐标原点的最短距离为,则该双曲线的标准方程是
8、在的展开式中,的系数等于
9、若,定义由右框图表示的运算
(函数是函数的反函数),若输入时,
输出,则输入时,输出
10、已知数列的前项和为,,且当时是与的等差中项,则数列的通项
11、已知的一个内角为,并且三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积等于
12、已知盒中装有形状与大小完全相同的五个球,其中红色球3个,黄色球2个若从中随机取出2个球,所取球颜色不同的概率等于(用分数表示)
13、观察图
从上而下,其中第一次出现在第行,第列14、定义:对于定义域为的函数,如果存在,使得成立,称函数在上是“”函数。已知下列函数:①;②;③();④,其中属于“”函数的序号是.(写出所有满足要求的函数的序号)15、已知函数,下面结论错误的是A.函数的最小正周期为B.函数是奇函数
C函数在时,取得最小值D.函数在区间上是减函数
16、若是实数,则“”是“”或“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
17、已知是方程的两个根,则下列结论恒成立的是()
A. B.
C. D.
18、平行四边形中,为一条对角线,若,则()
A.6 B. C. D.
三、解答题(本大题共74分,解答下列各题需要必要的步骤)
19、(本题12分,第(1)小题4分,第(2)小题8分)
已知集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
20、(本题14分,第(1)小题4分,第(2)小题10分).
已知:函数.
(1)求的值;
(2)设,,求的值.
21、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)
已知函数.
(1)用定义证明:当时,函数在上是增函数;
(2)若函数在上有最小值,求实数的值.
22、(本题16分,第(1)小题3分;第(2)小题5分;第(3)小题8分)
已知数列和的通项分别为,(),集合,
,设.将集合中元素从小到大依次排列,构成数列.
(1)写出;
(2)求数列的前项的和;
(3)是否存在这样的无穷等差数列:使得()?若存在,请写出一个这样的
数列,并加以证明;若不存在,请说明理由.
23、(本题18分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)
如图,已知椭圆:过点,上、下焦点分别为、,
向量.直线与椭圆交于两点,线段中点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线的方程;
(3)记椭圆在直线下方的部分与线段所围成的平面区域(含边界)为,若曲线
与区域有公共点,试求的最小值.
崇明县高三数学期末考试试卷解答及评分标准
一、填空题
1.3.或4.5.
6.7.8.9.10.
11.12.13.14.③
二、选择题
15.D16.A17.B18.B
三、解答题
19.
所以
(2)
所以
所以
20.[解](1)
=
(2)因为,所以
由于,所以;
又因为,所以
由于,所以
所以
21.[解](1)当时,
任取时,
因为,所以
所以,所以在上为增函数。
(2)解法一、根据题意恒成立。且等号成立。
所以
由于在上单调递减,所以
所以;
当等式等号成立时,
所以,
故
解法二、,令,则
①时,根据反比例函数与正比例函数的性质,
为增函数
所以,即:
②,由于,所以,即不存在。
22.[解]:(1)
(错1个扣1分)
(2)
,
所以
(3)存在。如,(不唯一)
(结论1分,通项2分
证明:,所以,所以
假设,则存在实数,,所以,由于上式左边为整数,右边为分数,所以上式不成立,所以假设不成立,所以
所以。即:满足要求。
23.[解](1)
解得:,椭圆方程为
(2)①当斜率不存在时,由于点不是线段的中点,所以不符合要求;
②设直线方程为,代入椭圆方程整理得
解得
所以直线
(3)化简曲线方程得:,是以为圆心,为半径的圆。当圆与直线相切时,,此时为,圆心。
由于直线与椭圆交于,
故当圆过时,最小。此时,。
高三数学共4页第7页
结束
输出y
x≤0
输入x值
否
是
(第9题图)
开始
(第6题图)
C
B
A
D
A1
C1
D1
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