浦东新区2012年高三综合练习
数学（理科）试卷
2012.05
注意：1．．．的单调递减区间为________.
2.已知=______.
3.已知，为虚数单位，，则
4.已知，，则=_____
5.已知，则的最大值是_______.
6.方程的解是_________.
7.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.
8.在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为______。
9.若复数（为虚数单位）满足，则在复平面内所对应的图形的面积为＿＿.
10.若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.
11.一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________
12.已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.
14.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是??????.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.下列命题正确的是（）
A.三点确定一个平面；
B.三条相交直线确定一个平面；
C.对于直线、、，若，则；
D.对于直线、、，若，则.
16．“”是“直线和直线平行”的()
A．B．[来源:Z|xx|k.Com]C．D．“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
18.把一张纸片剪成块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么四个数中可能是剪出的纸片块数
A.1001B.1002C.1003D.1004
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定的区域内写出必要的步骤.
19．（本题满分12分，每一问6分）
?如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。
⑴证明：；
⑵将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.[来源:学,科,网Z,X,X,K]
已知，函数.
(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问:是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
22.（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
①求证：；
②求证：；
（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列；，
（1）当为偶函数时，求的值。
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。
（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。
浦东新区2012年高三综合练习卷
数学（理科）答案及评分细则
2012.05
注意：1．．．的单调递减区间为________.
【答案】或都对.[来源:学。科。网]=______.
【答案】6
3.已知，为虚数单位，，则
【答案】4．
【解析】由有．
4.已知，，则=_____
【答案】
5.已知，则的最大值是_______.
【答案】
6.方程的解是_________.
【答案】
7.在5张卡片上分别写上数字1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成5位数，则得到能被2整除的5位数的概率为______.
【答案】0.4
8.数列的前项和为，若点（）在函数的反函数的图像上，则=________.
【答案】
9.若复数（为虚数单位）满足，则在复平面内所对应的图形的面积为＿＿.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.
【答案】或.
11.一个正三棱柱的底面的边长为6，侧棱长为4，则这个棱柱的表面积为___________
【答案】.
12.已知函数是偶函数，则函数图像与轴交点的纵坐标的最大值是______．是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.
【答案】．
14.若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是??????．
【答案】
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15.下列命题正确的是（）
A.三点确定一个平面；
B.三条相交直线确定一个平面；
C.对于直线、、，若，则；
D.对于直线、、，若，则.
【答案】D
16．“”是“直线和直线平行”的()
A．B．C．D．“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】把一张纸片剪成块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止那么四个数中可能是剪出的纸片块数
A.1001B.1002C.1003D.1004
【答案】
如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，线段与弧交于点，且，平面外一点满足平面,。
⑴证明：；
⑵将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积。
【解答】⑴证明：为直径，点为弧的中点，
?，即。………2分
?又平面,平面，
，
由平面，……4分
又平面，
。…………………………………………………………………………6分
⑵如图所示，建立空间直角坐标系，则相关点的坐标为，，，，……………………………………………………………7分
设则由，得
，……………………………………………………………………9分
则，由题设知，所得几何体为圆锥，其底面积为，高为。…………………………………………………11分
所以该圆锥的体积为。………………………………12分
20.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分.
已知，函数.
(Ⅰ)当时，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函数在区间上的最小值.
.…………………………………………1分
当时，，解得；……………………………2分
当时，，解得.……………………………3分
综上，所求解集为……………………………………………………4分
（Ⅱ）①当时，在区间上，，其图像是开口向上的抛物线，对称轴是，
∵，
∴，
∴……………………………………………………6分
②当时，在区间[1,2]上，，……8分
③当时，在区间[1,2]上，，其图像是开口向下的抛物线，对称轴是，
当即时，…………10分
当即时，
∴综上，…………………………………………12分
21．（本大题满分14分）本大题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满8分.
已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，其渐近线方程是，双曲线过点
(1)求双曲线方程
(2)动直线经过的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问是否存在直线,使G平分线段MN，证明你的结论
【解答】(1)如图，设双曲线方程为=1…………1分
由已知得………………………………………3分
解得…………………………………………………5分
所以所求双曲线方程为=1……………………6分
(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(－3，0），
∴其重心G的坐标为(2，2）…………………………………………………………8分
假设存在直线，使G(2，2)平分线段MN，
设M(x1,y1)，N(x2,y2)则有[来源:Zxxk.Com]
，∴kl=……………………10分
∴l的方程为y=(x－2)+2,12分
由,消去y,整理得x2－4x+28=0
∵Δ=16－4×28＜0,∴所求直线不存在…………………………………………14分
22.（本大题满分18分）本大题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满6分，第3小题满8分.
已知集合具有性质：对任意，与至少一个属于，
（1）分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；
①求证：；
②求证：；
（3）研究当和时，集合中的数列是否一定成等差数列？
解：（1）集合
∴集合具有．集合，
∴集合不具性质．（2）……………………………………6分
②
。
。
，
．当时，集合中元素一定成等差数列．
证明：当时，
∴．
即，，∴．
故成等差．当时，集合中元素一定成等差数列．中0,1,2,3组成等差数列中0,2,3,5不组成等差数列当时，成等差．证明：当时，
又。
成等差．；，
（1）当为偶函数时，求的值。
（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。
（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。
解：（1）因为函数为偶函数，所以，2分
，，
所以，4分
（2）6分
，其中，所以，
8分
由题意可知：，，
所以，10分
（3）
12分
因为，所以与不能同时成立，不妨设，，
所以，其中；
由的图像关于点对称，在处取得最小值，，,，所以，，①
14分
由的图像关于点对称知道，，，，又因为在处取得最小值，
所以，，
所以②
16分
由①②可知，，。18分
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