财大附中2012届第二学期高三数学测验卷（本大题共小题，每小题分，共分）1．已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则=_______。
2．函数的定义域为
3．若存在，则实数的取值范围是_____________。
函数上是减函数，则实数的取值范围为.
5．若圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，则该圆锥的体积为_________．
6．已知向量，，向量不能作为平面的一组基时，则
7．万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于万元，对项目甲每投资万元可获得万元的利润，对项目乙每投资万元可获得万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为_____________万元。
8．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________
（文）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________。
9．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入10，则输出的
10．设，，则的取值范围为___________．
11．（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，，随机变量的方差，则。
（文）五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是。
12．若函数满足：，且的最小值为，则函数的单调递增区间为.
13．下列命题
①关于二元一次方程组的系数行列式是该方程组有解的必要非充分条件是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线和不相交，则甲是乙成立的充分不必要条件；
③“”是“对任意的数，”的充要条件或”是“关于的实系数方程有且仅有一个实数根”的非充分非．满足,当时,，若在区间上，
有两个零点，则实数的取值范围是。
（文科）已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有。当时，。若直线与函数的图象在内恰有两个不同的公共点，则实数。
二、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
15．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是()D
B．C．D．
16．（理）对任意的实数、，下列等式恒成立的是()A
A．B．
C．D．
（文）已知，，则的值为()A
A．B．C．D．
17．下列命题
①命题“若，则”的逆命题是真命题；
②若，，则在上的投影是的二项展开式中，有理项共有项；
④已知一组正数的方差为，则数据,,
,的平均数为；
⑤复数的共轭复数是，则。
其中真命题的个数为()B
A．B．C．D．
18．已知圆与轴的两个交点为，若圆内的动点使成等比数列（为坐标原点），则的取值范围为()B
A．B．C．D．三解答题本大题共个小题，共7分的定义域为集合，函数的定义域为集合。
已知：，：满足，且是的充分条件，求实数的取值范围.
解：，-------------------------3分，-------------------------------------------3分，---------------2分-----------2分-------------------------------------------------2分如图所示，，M是棱的中点，N是棱的中点．
（理科）⑴求直线与平面所成角的大小；
⑵求到平面的距离．
解：⑴平面的一个方法向量-----2分，----------------------------------2分------------------------------1分，
直线与平面所成角为-------1分的一个方法向量
，取，--------3分-----------------------------2分----------------------------------------2分所成的角；
⑵求的体积．
解(1)，GM与的交点为H，
联结BH，如图所示．-----------------------------1分是正方体，G、N是中点，
∴，即ABGN为平行四边形．
∴BG||AN，
所成的角．2分
，．
∴------------3分所成角为-----------1分
∴．
∵，∴．
∴的高．------------3分＝
＝．-------------------------------------------------4分
21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点.
⑴求的值；
⑵若函数，求函数在区间上的取值范围．
解：（1）因为角终边经过点，所以
，，-------------------------------------3分-----------------3分
，---------------1分
2分
，------------------3分
在区间上的取值范围是----2分本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分
的前项和为，且，为常数，。⑴求证：是等比数列，写出的通项公式；
⑵若数列的公比，无穷数列满足：，，求证：是等差数列，并写出的通项公式；
⑶设，在⑵的条件下，有，求数列的各项和．
解：⑴(3–p)Sn+2pan=3+p，p为常数，且p<–3，n(N．[来源:学科网]
所以(3–p)Sn–1+2pan–1=3+p，(n≥2)，两式相减得：(3–p)an+2pan–2pan–1=0(n≥2)
即：(3+p)an=2pan–1(n≥2)，所以(n≥2)--------------------------2分[来源:学,科,网]–p)a1+2pa1=3+p，a1=1，故数列{an}是等比数列-----------------------2分
)n–1------------------------------------------------------------------------------------2分，b1=a1，bn=f(bn–1)，(n≥2)，
所以bn=(=，所以==+，
=，b1=a1=1------------------------------------------------------------------------3分}是等差数列，=1+(n–1)=，所以bn=；----------------2分–an+1=()n–1–()n=()n–1[1–]=
由=
因为lgan=lg()n–1=(n–1)lg，bnlgan=lg
(bnlgan)=[lg]=3lg
因为，所以，----------------3分–()n–1，故{cn}的各项和为S==–．----------------2分
23、（本小题满分18分）本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分
的圆心在坐标原点,且恰好与直线相切.
⑴求圆的标准方程；
⑵设点为圆上一动点,轴于,若动点满足：,(其中为非零常数),试求动点的轨迹方程；
⑶在⑵的结论下，当时,得到曲线，与垂直的直线与曲线交于、两点,求面积的最大值.
解：设圆的半径为,圆心到直线距离为，则------------------------2分
圆的方程为----------------------------------------------------2分
设动点,,轴于,
由题意,，所以-------------------2分
即:，将代入,得-------------3分
时,曲线方程为，设直线的方程为
设直线与椭圆交点
联立方程得---------------------------------1分
因为，解得，且-----------2分
点到直线的距离---------------------------2分
（当且仅当即时取到最大值）--------------------1分
面积的最大值为------------------------------------------------------------------1分
20090515
20090515
?
3
4
4
侧视图
正视图
俯视图
4
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