上海市奉贤区2012届高三二模调研试题
数学理
一、填空题（本大题满分56分）
1.若，其中是虚数单位，则=
2.函数的反函数
3.若集合则
4.阅读如图1，所示的程序框图，若输出的值为0，则输入的值为___________二项式展开式中是
6.无穷等比数列满足，，则数列的各项和为
7.已知数列是等差数列，公差，在行列式中，元素是实数，则所有元素的代数余子式大于零的个数有__个
8.不等式的在内有实数解，则实数的取值范围是
9.(理)圆的圆心到直线的距离是
10.（理）盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降________cm
11.（理）已知，则___________
12.（理）关于的方程没有实数解，则实数的取值范围是
1 2 3[来源:学科网] 13.（理）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，
随机变量的方差，则=
14.（理）若点集，，则点集所表示的区域的面积为___________
二选择题（本大题满分16分）是平面内的两条直线，则“直线”是“直线且直线”的[答］（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件[来源:学|科|网]
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[来源:学|科|网Z|X|X|K]
16.若有不同的三点满足
则这三点[答］（）
A．组成锐角三角形 B．组成直角三角形
C．组成钝角三角形 D．在同一条直线上
17.（理）已知等比数列的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是[答］（）
A．数列的各项均为正数 B．数列中必有小于的项
C．数列的公比必是正数 D．数列中的首项和公比中必有一个大于1
18.（理）已知：P为椭圆上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是，三角形PDE的面积是，则[答］（）
A．1B．2
C．D．与点P的坐标有关
三解答题（本大题满分7分）本大题共有题，解答下列各题必须写出必要的步骤.
(本题满分1分)的不等式的解集为，不等式的解集为.
（1）当时,求集合；（2）若,求实数的取值范围.
20.(本题满分1分)，.
（1）求的最大值和最小值.
21.(本题满分1分)本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.，其中
（1）若是奇函数，求的值；
（2）在（1）的条件下，判别函数的图像是否存在两点A,B，使得直线AB平行于轴，说明理由；
22.(本题满分1分)本题共有2个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.如图直三棱柱中，⊥AC，M是的中点，N是BC的中点，点P在直线上，且满足.
当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大的体积．
（理）
23.(本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分到两定点的距离之积等于，
求动点的轨迹方程，用形式表示（4分）
类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（9分）
（3）求周长的取值范围（4分）
24.(本题满分1分)本题有小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分.的各项均为正数，，，
（1）当时，若数列是成等比数列，求的值；
（2）当，时，设，参照高二教材书上推导等比数列前项求和公式的推导方法，求证：数列是一个常数；
（3）设数列是一个等比数列，求（用的代数式表示）；
2012调研测试高三数学参考答案
一、填空题
1、52、3、
4、或5、206、[
7、48、9、理：
文：
10、理：11、理：12、理：
文：文：文：
13、理：14、理：
文：文；
14理：⑵点集实际上可以写成：，其中看成是按照向量的平移得到的点集．而得到的是以为圆心半径为的圆，所以就是所有圆心在正方形里半径为的圆的并；如图所示：当半径为的圆在边界上滑动时，分别得到个长为宽为的矩形；在顶点滚动时，得到个扇形；所以最终就是图示阴影部分．不难求得面积．
二、选择题
15、A16、C
17、（理）C18、（理）A
（文）B（文）C
三、解答题（10+11+11+12+17+17）
19．解：(Ⅰ)当时,由已知得.
所以.…………………3分.…………………5分时,因为，所以.
因为，所以，解得…7分时,，显然有，所以成立…8分时,因为，所以.
又，因为，所以,解得…9分的取值范围是.……………10分.…………………5分…………………6分…………………7分…………………8分…………………9分…………………10分，得，
所以，或.……2分
由，，得；……3分
由，，得.……4分
综上，函数的零点为或.……5分
解法二：.………3分
令，得.……5分
因为，所以.
所以，当，或时，.…7分
即或时，.……8分
综上，函数的零点为或.……9分
（2）解：.…8分
因为，所以.……9分
当，即时，的最大值为；…10分
当，即时，的最小值为.……11分
21．解：（1）恒成立，[来源:Z。xx。k.Com]的定义域是一切实数，关于原点对称……2分
方法一：是奇函数，……3分
……5分
方法二：因为是奇函数，所以……3分
……5分
（2）方法一：
假设存在两点，使得平行轴，……6分
……7分
两边平方化简得到：……10分
得到矛盾
的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行……11分
方法二：
不存在
在单调递增；……7分
是奇函数，所以在单调递增；……8分
在单调递增；……9分
……10分
的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行……11分
说明：证明在整个上单调递增的要4分，不证明单调性，直接说函数是单调递增的，扣3分
22．（理）（1）方法一：则，平面的一个法向量为则所以当时，（）……6分
方法二：过作交于点，
可得,就是所成的线面角……1分[来源:Z.xx.k.Com],……2分
……4分
所以当时，（）……6分
(2)方法一：过作面,可证得在上……8分
点到平面的距离……9分
……10分
……12分
方法二：用向量
平面的法向量……8分
点到平面的距离……9分
面积……10分
……12分
22．（文）解：（1）过作∥C1N交C1于，连结，为异面直线与所成的角或其补角．四边形矩形……3分
∥BC，=BC，BC∥AD，，四边形为矩形，且∥，由已知条件和余弦定理可得异面直线与所成的角为作于H，面面于
面平面ABC，……10分
……12分
方法二：（2）取BC的中点P，连结MP、NP，则MP∥，平面ABC，又，．,，……10分
……12分
[来源:Zxxk.Com]
23．（理）解:（1）,列式：3分
化简1分
（2）性质：
对称性：关于原点对称
关于轴对称
关于轴对称3分
顶点：，3分
的范围：1分
的范围：2分
（3）1分
，
1分
1+1分
23．（文）解:（1）2分
当且仅当时等式成立1分
周长的最小值1分
（2）,列式：3分
化简1分
（3）性质：[来源:学&科&网Z&X&X&K]
对称性：关于原点对称
关于轴对称
关于轴对称3分
顶点：，2分
的范围：2分
的范围：2分
(23题的图)
（23（2）理科）的取值范围推导过程
解1：推导过程：设
时递增，所以
解2：设时递增，
令，
（文科23（3））单调性：单调递减
推导过程：，设
时递减，所以
另解：设
单调递减，即在单调递减
[来源:Zxxk.Com]，……2分
设等比数列的公比是，则可计算出，……4分
时，，……5分
（2）证明：
[来源:学#科#网][来源:Zxxk.Com]……7分……8分
……9分
……10分
（3）
……11分
数列是一个等比数列，所以求出公比为……13分
……15分
当时，，……16分
当时，，……17分
（文）解（1）……2分
，……6分
（2）当时，……10分
（3）由（2）知，……12分
……13分
……15分
时，……16分
当时，，……17分
方法二：
由（2）知，……12分
……15分
时，……16分
当时，……17分
开始
输入
y=x
否
是
否
是
图1
结束
输出
y=1
y=2x-3
E
D
C
A
B
O
P
y
x
N
M
P
N
M
A
B
C
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