松江区20学年第学期三月考（满分150分，完卷时间10分钟）2012.5
一、填空题(每小题4分,满分56分)
1．若函数=，则=▲．的解为▲．,,且，则实数的取值范围是▲．，且，则向量与的夹角=▲．5．的二项展开式中的常数项为▲．上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时
针旋转得直线，则直线的方程是▲．给出如图所示的程序框图，那么输出的数．，若复数是纯虚数，[来源:学§科§网]
则=▲．的圆心到直线的
距离为▲．．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最边长与最边长的比值为，则的范围是．=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则=▲．是上的奇函数，
，若，记的前项和为，则▲．的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是▲．和圆，则“”是“直线与圆相切”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是
A．B．C．D．随点的变化而变化。
17．已知各项均不为零的数列定义向量，，下列命题中真命题是A．若，都有成立，则数列是等差数列
B若，都有成立，则数列是等比数列
C若，都有成立，则数列是等差数列[
D若，都有成立，则数列是等比数列
18.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是
A．1B．C．2D．
三．解答题（本大题满分74分）
19．（本题满分12分）
已知，向量，，，
求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值．
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图，在直三棱柱中，，E是BC的中点．（1）的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角．
．（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；
（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分
在平面直角坐标系中，为坐标原点．上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；
（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围．已知函数，数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图上．
（）求数列的通项公式；
（）设，，等差数列的任一项，其中是中最的小数，，求的通项公式设数列满足，，若数列为单调递增数列，求实数的取值范围.
[来源:Zxxk.Com]
松江区20学年第学期三月考12．3．4．．
5．_-10__6．7．75008．或
9．10．11．．．
二选择题15．B16．B17．A18.C
三、解答题
19.（本题12分）
解：…………（4分）
=…………（6分）
由，得，…………（8分）
由得…………（9分）
∴当时，…………（10分）
当时，…………（12分）[来源:Zxxk.Com]．解：的底面积，高………（3分）
∴………（6分）
（）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AE∥A1E1，∴∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角。，，，
∴…（10分）
中，。
所以异面直线AE与A1C所成的角为。．解：（）（），
从甲地到乙地所用的时间为小时， ………（4分）
则从甲地到乙地的飞行成本，（）
即或，（）．………（7分）
（），………（10分）
当且仅当，即时取等号．………（13分）
故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少．………（14分）
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．到定点的距离等于到直线的距离，曲线是
以原点为顶点，为焦点的抛物线………（2分）
∵∴∴曲线方程是………（4分）
（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、
此时………（6分）
当不平行于轴时，设其斜率为，
则由得
设则有，………（8分）
∴
………（10分）
（3）设
∴………（12分）
∵
∴
∵，化简得
∴………（14分）
当且仅当时等号成立
∵
∴当的取值范围是………（16分）
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．解（）∵点都在函数的图上，∴．
当时，；
当时，，当时，也满足．
故．（）∵，
∴，又∵，∴的公差是4的倍数
又中的最小数，∴，∴，，又∵
∴解得．等差数列，由得
故………（10分）
(3)由知，
即数列和分别是以，为首项，4为公差的等差数列，（12分）
所以，，，………（14分）
∵数列是单调递增数列∴对任意的成立．………（16分）
∴解得
∴实数的取值范围是………（18分）
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