金山区2012学年第一学期期末考试
高三数学试卷
(满分：150分，完卷时间：120分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题(本大题有1小题，分)
1．–2的–1(x)=________．
．–2≤x≤2}，B={x|0
=．
已知，，若，则实数_______．
．若复数是纯虚数，则实数的值是．
．在的二项展开式中，常数项等于．．，矩阵B=，计算：AB=．
9．过点，则角α=．
．三所学校共有高三学生1500人，且三所学校的高三学生人数成等差数列，在一联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从校学生中抽取_________人．
1．双曲线–y2=a2的中心在原点焦点在轴上与抛物线的准线交于两点，则双曲线的方程为__________．
1把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示）
1若函数满足，且–1,1]时，，函数是定义在上的奇函数，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点个数为_______．
14．若实数成等差数列，点–1,0)在动直线上的射影为，点，则线段长度的最小值是．
二、选择题(本大题有4题，分)每题分，15．若，则下列结论不正确的是（）
(A)(B)
(C)(D)
16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为()
A)(B)
(C)(D)
17．已知–2x+3，–1，则是在上恒成立的（）
A)充分但不必要条件B)必要但不充分条件
C)充要条件D)既不充分也不必要条件
18，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是（）
(A)1(B)2
(C)3(D)4
三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
–a|<2，x(R}，<1，x(R}．
(1)求；若，求实数的取值范围
20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，，且f(x)的最大值为1
(1)求的值，并求的单调递增区间；
(2)在中，角、、的对边、、若，且，试判断的形状
21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数，其中常数
(1)当时，证明函数在上是减函数；2)求函数的最小值
22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点，长轴在轴上，上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为的直角三角形过直线交椭圆于两点求该椭圆的标准方程；
若，求直线的方程；3)设直线圆：于两点，若，求的面积的取值范围
23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列满足，λ≠0且λ≠–1，n∈N)，为数列的前项和
(1)若，求的值；
2)求数列的通项公式；
3)当时，数列中是否存在三项构成等差数列，若存在，求出；若不存在，请说明理由金山区2012学年第一学期高三期末考试试题评分标准
一、填空题
(定义域不写不扣分)2．{x|–2≤x≤0或1≤x≤2}3．4．25．–26．
7．–1608．9．10．4011．
12．13．414．
二、选择题
15D16．C17．A18．C
三、简答题
19解：1)由–a|<2，–2
若，，…………………………………………………………10分分
20．解：(1)分
因为所以，分
令–π≤2x+≤+2kπ得到单调增区间为分(2)因为，则，所以分
又，则，
化简得，所以，12分
所以，故为直角三角形14分
21．解：当时，，1分
任取，则–f(x2)=………………3分
因为，所以–f(x2)>0，5分
所以函数在上是减函数；6分
，7分
当且仅当时等号成立，8分
当，即时，的最小值为，10分
当，即时，在上单调递减，11分
所以当时，取得最小值为，13分
综上所述：14分
22解：（1）设所求椭圆的标准方程为,右焦点为.
因是直角三角形又故得1分
在中，从而.3分
因此所求椭圆的标准方程为…………………………………………4分
(2)由(1)知,由题意知直线的倾斜角不为0,故可设直线的方程为,代入椭圆方程得,6分
设则是上面方程的两根因此，又所以
8分
由得即解得
所以满足条件的直线有两条,其方程分别为和–2y+2=0……………………10分
当斜率不存在时，直线，此时，11分
当斜率存在时，设直线，则圆心到直线的距离，
因此，得13分
联立方程组：得，由韦达定理知，
，所以，
因此.
设，所以，所以15分
综上所述：的面积16分
23．解：令，得到，令，得到。2分
由，计算得4分
由题意，可得，所以有
，又，分
得到，故数列从第二项起是等比数列。分
又，时，8分
数列的通项
(3)因为所以……………………………………11分
假设数列中存在三项成等差数列不防设)(4k–2=(4m–2+(4p–2，化简得：2(4k-p=4m–p+1
即22k–2p+1=22m–2p+1，若此式成立，必有：2m–2p=0且2k–2p+1=1，
故有：m=p=k，和题设矛盾………………………………………………………………14分
假设存在成等差数列的三项中包含时不妨设且)(4p–2=–+()(4k–2，所以2(4p–2=–2+4k–2，即22p–4=22k–5–1
因为k>p≥2，所以当且仅当k=3且p=2时成立………………………………………16分
因此，数列中存在或成等差数列18分
金山区2013数学一模（文理）试卷与答案
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k←k+1
k>2011
k=1
S=0
第16题图
输出S
否
是
结束
开始
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