2012学年第二学期奉贤区高三年级数学学科（文理合卷）
（考试时间：120分钟，满分150分）2013、4、18
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1、函数的最小正周期是_____________
2、在的二项展开式中，是、满足，则的最小值是
4、执行如图所示的程序框图，输出的值为与函数及函数的图像分别相交
于、两点，则、两点之间的距离为
6、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在的
平面所成角为，容器的高为10cm，制作该容器需要cm2
的铁皮
7、（理）若实数t满足f(t)＝－t，则称t是函数f(x)的一个次不动点．设函数与的所有次不动点之和为m，则m＝______的图像经过点，则=
8、（理）关于的方程的一个根是，对应的复数满足，则的取值范围是
（文）关于的方程的一个根是，
9、（理）在极坐标系中，直线的位置关系是_
（文）若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为
（文）已知O是坐标原点，,若点为平面区域上一动点，
则的取值范围是______________．是定义在上以2为周期的偶函数，已知，，则函数在上的解析式是
12、设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，
则
13、（理）椭圆上的任意一点(除短轴端点除外)与短轴两个端点的连线交轴于点和，则的最小值是
（文）已知函数f(x)＝6x－4(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合A，函数g(x)＝2x－1(x＝1,2,3,4,5,6)的值域为集合B，任意A∪B，则A∩B的概率是_______14、（理）如图放置的等腰直角三角形ABC薄片(ACB＝90°，AC＝2)沿x轴滚动，设顶点A(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，[0,]时
y＝f(x)_____________
（文）已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，则的最大值为
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.
15、下列命题中正确的是（）
（A）函数与互为反函数
（B）函数与都是增函数
（C）函数与都是奇函数
（D）函数与都是周期函数
16、（理）设事件，，已知=，=,=，则，之间的关系一定为（）
(A)两个任意事件(B)互斥事件(C)非互斥事件(D)对立事件
（文）条件“”是曲线“”为双曲线的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
17、（理）数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为（）
（） （B）（C）（D）的前项和为，若,则公比的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D）
18、直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（B）
（C）（D）
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19、（理）长方体中，底面是正方形，，是上的一点．
⑴求异面直线与所成的角；
⑵若平面，求三棱锥的体积；
（文）在棱长为的正方体中，，分别为棱和的中点．
（1）求异面直线与所成的角；
（1）求三棱锥的体积；
第19（理）题第19（文）题第20题
20、位于A处的雷达观测站发现其北偏东45°，与相距20海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东的C处．在离观测站A的正南方E，
（1）求；（2）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
，元素的代数余子式为，，
(1)求集合；
(2)（理）函数的定义域为若求实数的取值范围；
（文）函数的定义域为若求实数的取值范围；
22、（理）已知数列{an}中，a2=1，前n项和为Sn，且．a1，a3；
（2）求证：数列{an}为等差数列，并写出其通项公式；
设，试问是否存在正整数p，q(其中1
（1）求证：任何的等差数列不可能是“Z数列”；
（2）若正数列，数列是“Z数列”，数列是否可能是等比数列，说明理由，构造一个数列，使得是“Z数列”；
（3）若数列是“Z数列”，设求证
23、（理）动圆过定点，且与直线相切，其中.圆心的轨迹程
（1）求；上的一定点(0)，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；上的两个定点、，分别过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；过定点，且与直线相切.圆心的轨迹方程
（1）求；上一定点，方向向量的直线（不过P点）与曲线交与A、B两点，设直线PA、PB斜率分别为，，计算；上的一个定点，过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点，求证直线的斜率为定值；
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否
是
结束
k=k+1
输出S
S=S+2k
k≥6
k=1，S=0
开始
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