七、补形计算题
例1、在四边形ABCD中AB=2CD=1∠A=60°∠B=∠D=90°求BC和AD的值
解：延长AD和BC交于E，∵∠A=60°∴∠E=30°
∵AB=2∴AE=4BE=2CE=2DE=
∴BC=BE－CE=2－2AD=AE－DE=4－
例2、四边形ABCD中，∠BCD=∠CDA=120°BC=5CD=4DA=6求AB的长
解：如图作矩形：则在Rt⊿CMD中，∠DCM=60°
∵DC=4∴CM=2DM=2
同理可知∠AND=30°AD=6则AN=3DN=3
∵PN=BM=5+2=7∴AP=4BP=MN=5
∴AB=
例3、凸八边形ABCDEFGH的八个内角都相等，边AB、BC、CD、DE、EF和FG的边长分别是7、4、2、5、6、2，求：凸八边形的周长
解：如图延长AB、CD、EF、GH得四交点P、Q、M、N
∵八边形的内角都相等，则每个内角都等于135O
故，则可知∠P=∠Q=∠M=∠N=90O
且均是等腰直角三角形，则BP=PD=2,DQ=QE=
FM=MG=PN=QM=6＋∴HN=AN=HA=AN=3－
又MN=PQ=＋2∴GH=（＋2）－（－1）－=3+2
故凸八边形的周长=7+4+2+5+6+2+3+2＋3－=32＋
例4、如图⊿ABC中，∠A=45°AD⊥BC于DBD=2CD=3
求⊿ABC的面积S⊿解：把Rt⊿ADB和Rt⊿ADC往外翻，得Rt⊿AEB和Rt⊿AFC延长EB、FC交于H∵∠BAC=45°∴∠EAF=90°则AEHF是正方形EB=BD=2FC=CD=3
设CH=x则BH=x+1BC=5CH2＋BH2=BC2∴x2＋(x＋1)2=52
可解得则AD=AE=FH=3+3=6
例5、如图甲和乙代表两个直角梯形，它们的斜腰和小底都等于1，且两个锐角互余，试确定S甲+S乙的最大值.
解:如图把两个直角梯形拼接,并延长直角腰,则可得一个矩形ABCD而A’B’CD’是正方形∴S甲+S乙=SABCD－1∵AC≤AA’+A’C=1+∴当A、A’、C成直线时等式成立
此时ABCD为正方形，∴SABCD=)=＋
故S甲+S乙的最大值=此时两梯形的锐角都是45°
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