常用逻辑用语命题及其关系全称量词存在量词充分条件必要条件充要条件简单的逻辑联结词:且、或、非一、命题及其关系1.命题,真命题,假命题；2.标准的数学式命题:”若p,则q.”；3.四种命题:原命题,互逆命题,互否命题,互为逆否命题.注:(1)“互为”的;(2)原命题与其逆否命题同真同假.(3)逆命题与否命题同真同假.原命题若p,则q逆否命题若?q,则?p否命题若?p,则?q逆命题若q,则p互逆互否互否互逆互为逆否同真同假定义1：如果已知p=>q,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件如果已知q=>p,则说q是p的充分条件，p是q的必要条件如果既有p=>q又有q=>p，就记做p<=>q，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。定义2：二、充分必要条件p是q充分不必要条件p是q必要不充分条件p是q既不充分也不必要条件p是q充要条件BA1)AB2)AB3)A=B4)判定方法一：定义法判定方法二：利用命题的等价性判定利用逆否命题判定，即若非q=>非p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件判定方法三：利用集合的关系判定判定方法四：利用双箭头的传递判定（或称图象法）“或”“且”“非”三、逻辑联结词四、全称量词与存在量词全称命题与特称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论全称命题含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定它的否定1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件练习二、A2.已知p是q的必要而不充分条件，那么┐p是┐q的_______________.3、a＞b成立的充分不必要的条件是（）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D4.关于x的不等式：｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1A6：已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0)，若┐p是┐q的充分不必要条件，求实数m的值是否存在实数，使得是⑴充分条件？⑵必要条件？的思考1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”B练习三2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_____________.（2）（4）3.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题B4.设命题p:实数x满足，命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为.5.已知命题p：对任意x∈R，函数y=lg(2x-m+1)有意义，命题q：指数函数f(x)=(5-2m)x是增函数，若“p∧q”为真，求实数m的取值范围。m≤1（3）?r：存在两个等边三角形,它们不相似;1:写出下列命题的否定,并判断其真假：（1）p：?x∈R,x2+2x+2≤0;（2）q：至少有一个实数x,使x3+1=0（3）r：任意两个等边三角形都是相似的;（4）s：?x0∈R,x02+2x0+2=0.假假真假答:（1）?p：?x∈R,x2+2x+2>0;（2）?q：?x∈R,x3+1≠0.（4）?s：?x∈R,x2+2x+2≠0.练习四2:下列命题为真命题时，求a的取值范围（1）p：?x∈R,x2+ax-2≤0;（2）q：?x∈R,ax2+ax+3>0;（3）r：?x∈[-1,2],x2-2x+a-3>0;（4）s：?x0∈[1,4],x02+ax0+2=0.练习四知识要点1知识要点2p知识要点2例1知识要点1知识要点2p知识要点2例1常用逻辑用语复习
常用逻辑用语复习小结
本章知识结构:
1.原命题与逆否命题同真同假.
2.证明一个命题,可以考虑证它的逆否命题来间接证明.
2.说与互为充要条件.充要条件的探求是学好数学的基本功.
知道命题的特征.能准确写出命题的否定.
重要考点
1.说是的充分条件,是的必要条件.
四种命题:原命题、逆命题、否命题、逆否命题.
四种命题形式及其关系
注:⑴“p且q”─p、q同时为真才为真.
⑵“p或q”─只要p、q中有一个为真就为真.(p、q同时为假才为假.)
⑶“(p”─p的全盘否定，p与(p一真一假.
练习一:
1.有下列四个命题:
①“，则”的逆命题;
②命题“a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”;
③若有命题p：7≥7，q:ln2＞0,则p且q是真命题;
④若一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定是真.其中真命题为()
(A)①④ (B)②③ (C)②④(D)③④
2.命题：“若,则x≠–1且x≠2”
的否命题是_______.
D
若,则或.
5.若不等式＜成立的充分条件是，则的取值范围是.
a≥3
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