2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
如图,在⊙O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=30°,则∠B+∠E=.
如图,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点G为矩形对角线的交点,经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M,则CM:MB=
如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK=.
、解答题(本大题共6小题,共56分)
已知:关于x的方程2x2+kx-1=0.
⑴求证:方程有两个不相等的实数根;⑵若方程的一个根是-1,求另一个根及k值.
某校开展校园“美德少年”评选活动,共有“助人为乐”、“自强自立”、“孝老爱亲”、“诚实守信”四种类别,每位同学只能参评其中一类,评选后,把最终入选的20位校园“美德少年”分类统计,制作了如下统计表,后来发现,统计表中前两行的数据都是正确的,后两行的数据中有一个是错误的.
类别 频数 频率 助人为乐美德少年 a 0.20 自强自立美德少年 3 b 孝老爱亲美德少年 7 0.35 诚实守信美德少年 6 0.32 根据以上信息,解答下列问题:
(1)统计表中的a=________,b=________;
(2)统计表后两行错误的数据是______________,该数据的正确值是________;
(3)校园小记者决定从A,B,C三位“自强自立美德少年”中,随机采访两位,用画树状图或列表的方法,求A,B都被采访到的概率.
如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB.
(1)求函数y=kx+b和y=的表达式;
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标.
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=2∠DAE=2α.
(1)如图1,若点D关于直线AE的对称点为F,求证:△ADF∽△ABC;
(2)如图2,在(1)的条件下,若α=45°,求证:DE2=BD2+CE2;
(3)如图3,若α=45°,点E在BC的延长线上,则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗?请说明理由.
、综合题(本大题共1小题,共10分)
)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
期末模拟题答案
1.B
2.C
3.B
4.C
5.B
6.D
7.B
8.D
9.A
10.B.
11.20
12.;
13.答案为:210°.
14.
15.2-
16.(1)△=(2)
17.(1)40.15(2)最后一行数据0.30(3)列表得:
A B C A BA CA B AB CB C AC BC ∵共有6种等可能的结果,A,B都被选中的情况有2种,∴P(A,B都被采访到)=.
18.【解答】解:(1)把点A(4,3)代入函数y=得:a=3×4=12,∴y=.OA==5,
∵OA=OB,∴OB=5,∴点B的坐标为(0,﹣5),
把B(0,﹣5),A(4,3)代入y=kx+b得:解得:∴y=2x﹣5.
(2)∵点M在一次函数y=2x﹣5上,∴设点M的坐标为(x,2x﹣5),
∵MB=MC,∴
解得:x=2.5,∴点M的坐标为(2.5,0).
19.解:∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.
20.【解答】证明:(1)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴∠EAF=∠DAE,AD=AF,
又∵∠BAC=2∠DAE,∴∠BAC=∠DAF,∵AB=AC,∴=,∴△ADF∽△ABC;
(2)∵点D关于直线AE的对称点为F,∴EF=DE,AF=AD,
∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD,
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2;
(3)DE2=BD2+CE2还能成立.
理由如下:作点D关于AE的对称点F,连接EF、CF,
由轴对称的性质得,EF=DE,AF=AD,
∵α=45°,∴∠BAD=90°﹣∠CAD,
∠CAF=∠DAE+∠EAF﹣∠CAD=45°+45°﹣∠CAD=90°﹣∠CAD,∴∠BAD=∠CAF,
在△ABD和△ACF中,,∴△ABD≌△ACF(SAS),
∴CF=BD,∠ACF=∠B,
∵AB=AC,∠BAC=2α,α=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠ACB=45°,
∴∠ECF=∠ACB+∠ACF=45°+45°=90°,
在Rt△CEF中,由勾股定理得,EF2=CF2+CE2,所以,DE2=BD2+CE2.
25.解答: 解:(1)由已知得解.所以,抛物线的解析式为y=x2﹣x+3.
(2)∵A、B关于对称轴对称,如图1,连接BC,
∴BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,
∴四边形PAOC的周长最小值为:OC+OA+BC,
∵A(1,0)、B(4,0)、C(0,3),
∴OA=1,OC=3,BC=5,∴OC+OA+BC=1+3+5=9;
∴在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小,四边形PAOC周长的最小值为9.
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