安徽省安庆市2016-2017年九年级数学上册期末模拟题
、计算题（本大题共1小题，共8分）
计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0．
已知：如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．
求证：（1）PO平分∠BPD；（2）PA=PC.
如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，,以AB为直径的⊙交AC于点D，交EB于点F.
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若,求AC的长．
如图,直线y=-x+b与函数图象相交于A(1,4),B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB.
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使?若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．
（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．
一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：
（1）二次函数和反比例函数的关系式．
（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．
（3）求弹珠离开轨道时的速度．
参考答案
1.B2.D3.D．4.B5.C6.A7.B8.A．9.A10.B
11.∴b=﹣4．
12.【解答】解：∵△ADE∽△ACB，且=，∴△ADE与△ACB的面积比为：，
∴△ADE与四边形BCED的面积比为：，又四边形BCED的面积是2，
∴△ADE的面积是，故答案为：．
13.【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴sinA=，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=，故答案为：．
14.80π﹣160
15.【解答】解：（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0=1+2×﹣+1=1+﹣+1=2
16.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
17.解：由题意得：中，，
（米）．
答：他们测得湘江宽度为953米
18.略
19.(1)证明：连接.
∵为直径，∴∠.
∵，∴△为等腰三角形.∴∠∠.
∵，∴∠∠
∴∠∠∠∠.
∴∠.∴与⊙相切.
(2)解：过作于点
∠∠，∴.在△中，∠，
∵，∴∠∴.
在△中，∠，∴
∵，⊥，∴∥
∴△∽△∴.∴∴
∴
20.（1）解：将A(1,4)分别代入y=-x+b和y=得b=5,k=4.
∴直线：y=-x+5反比例函数的表达式为：y=
（2）x＞4或0＜x＜1
（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由-x+5=解得B(4,1)
∵，∴
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设
∴
∴，，∴
21.【解答】（1）证明：连接OD；∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠3．
∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠ACB=90°．
∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切线．
（2）解：过点D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分线，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：BE=4∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．
∴．∴AC=6．
22.【解答】解：（1）v=at2的图象经过点（1，2），∴a=2．
∴二次函数的解析式为：v=2t2，（0≤t≤2）；
设反比例函数的解析式为v=，由题意知，图象经过点（2，8），∴k=16，
∴反比例函数的解析式为v=（2＜t≤5）；
（2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴，
∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；
（3）弹珠在第5秒末离开轨道，其速度为v==3.2（米/分）．
23.
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