九年级上数学期末复习题1.如图12，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B.(1)?求证：直线CD是⊙O的切线；(
2)?过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=5，BD=2，求线段AE的长.2.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是
⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．3.把两个全等的等腰直角
三角板ABC和EFG(其直角边均为4)叠放在一起(如图1),且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合,现将三角
板EFG绕点O按顺时针方向旋转(旋转角α满足条件:0°<α<90°),四边形CHGK是旋转过程中两三角形的重叠部分(如图2).
新课标第一网在上述旋转过程中,BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHGK的面积有何变化?请证明你的发现.4.如图
，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函
数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；(3)若M为线段OB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于
点N当点M运动到何处时，四边形ACNB的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形ACNB面积的最大值．5.(12分)某商场要经营一
种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售
量就减少10件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.(2)求销售单价为多少元
时,该文具每天的销售利润最大?(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过
30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.6.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定
价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售
单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润
最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么
范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）九年级上数学期末复习题参考答案1.解：（1）证明：连结OD，OD=OB，∠O
DB=∠B，∠ADC=∠B，∠ODB=∠ADC；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADO+∠ODB=90o，∠ADO+∠ADC
=90o，∠ODC=90o，OD⊥CD，∴直线CD是⊙O的切线。（2）AB=5，BD=2，DA=AB2-BD2=1,∵AE⊥A
B，∠EAB=∠ADB=90o，∠B=∠B，△EAB∽△ADB，AEDA=ABDB,AE=AB·DADB=52.答：线段
AE的长为52。2.（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴.?∴∠A=∠CDB.（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠A
DB=90°∴.∵13×DE=12×5∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴CD=2DE=2=?.3.BH=CK.四边形CH
GK的面积没有变化.∵△ABC是等腰直角三角形,O为斜边中点,∴CG=BG,CG⊥AB,∴∠ACG=∠B=45°,∵∠BGH与∠C
GK均为旋转角,∴∠BGH=∠CGK,因此△CGK可以看作是由△BGH绕点O顺时针旋转而得,故BH=CK,S△CGK=S△BGH,
∴S四边形CHGK=S△CGK+S△CGH=S△BGH+S△CGH=S△BCG=S△ABC=××4×4=4.即四边形CHGK的面积
在旋转过程中没有变化,始终为4.4.解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=
a（0+1）（0﹣2），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA
=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；5.(1)w=(x-20)[250-10
(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.(2)∵w=-10x2+700x-10000=-
10(x-35)2+2250,∴当x=35时,w取到最大值2250,即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250,∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.∴对于方案A,需20图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,∴x=30时,w取到最大值2000.∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润
为2000元;对于方案B,则有解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),新课标xkb1.com∴w随x的增大
而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.两者比较,还是方案A的
最大利润更高.6.解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣275
00∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；?（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+45
00∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；?（3）当y=
4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间． |
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