中考二次函数压轴题
88．（辽宁省大连市试测（二）暨市内四区毕业考试）如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（－，m）两点．
（1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形，若能，求出此时点M的坐标；若不能，请说明理由．
96．（辽宁省本溪市）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
98题图
98．（辽宁省锦州市）如图，抛物线与x轴交于Ax1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C0，4），其中x1x2是方程x2－x－的两个根
（1）求这条抛物线的解析式；
2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；
3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由－．，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O(α＜45o)，B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A1、B1、C1．x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．．°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
107．．．．．．．．A(－3，0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两D在点M的下方）．求以直线x为对称轴且经过D、C两点的抛物线的解析式；若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD的取值范围；3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
如图，已知抛物线与直线交于点AB两点A、B的横坐标分别为－1和4．
求抛物线的解析式．
平行于轴的直线（m＜＋1）与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
．．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）过y轴上的一点M(0，m)作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
129．0°，得到线段OB．．积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P
（1）连结PA，若PAPB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？
131．（）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OAOB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图）
（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式
（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m0，n0），连接DP交BC于点E
①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标
②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由如图，已知抛物线与轴的一个交点为，0与轴的负半轴交于点C，顶点为D．
（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与轴的另一个交点A的坐标；
（2）以AD为直径的圆经过点C．
求抛物线的解析式；
②点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．．如图1，抛物线经过，0，C3，两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；
（3）如图2，过点E1，1作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MGAG＝1:2，求点M，N的坐标．
x2－x＋2的顶点为A，与y轴交于点B．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若点P是x轴上任意一点，求证：PA－PB≤AB；
（3）当PA－PB最大时，求点P的坐标．
146．（广西钦州市）如图，已知抛物线x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（1，0），过点C的直线x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PHOB于点H．若PB5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是___________，b_______，c_______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．
（147题图）
147．（广西贵港市）如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于点A和点B(－2，0．，时，（2）中平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．[注：抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为(－，)，对称轴为x＝－]
149．．如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为，0．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．
，，0C(4，－)，且在x轴上截得的线段AB的长为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在y轴上，且使得△PAC的周长最小，求：
①点P的坐标；
②△PAC的周长和面积；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
153．（湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，)．x轴交于点A(－1，0B(1，0C(0，2)，直线x＝m(m＞1)与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线x＝m(m＞1)上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
153图
158．A(－4，0B(1，0y轴的正半轴于点C，过点C作圆的切线交x轴于点D．
（1）求点的坐标过AB，C三点的抛物线的解析式（2）求点的坐标（3）设平行于x轴的直线交抛物线于两点，问：是否存在以线段为直径的圆，恰好与x轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由
159图
159．（）如图，已知为直角三角形，°，点在轴上，点坐标为，线段与轴相交于点，以为顶点的抛物线过点．
（1）求点的坐标（用表示）；
（2）求抛物线的解析式；
（3）设点为抛物线上点至点之间的一动点，连结并延长交于点，连结并延长交于点，试证明：为定值．
．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M2，，且P，为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得OBQ与OAP的面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
161．（湖南省永州市）如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(－1，，（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．°，求点P的坐标．
171．（湖北省武汉市新洲区）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A1，0、，两点，与y轴负半轴交于点C顶点为D
（1）如图1，当OC＝OB时求抛物线的解析式在的条件下抛物线的对称轴上点P使△ACP绕点P逆时针旋转90°后点C恰好落在抛物线上求旋转后△ACP三个顶点的坐标若抛物y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动则△ACD与△ACB面积之比是否为一定值若是定值请求出其值若不是定值请说明理由
172．如图在平面直角坐标系xoy中抛物线x2－x－10与x轴的交点为A交点为点B过点B作x轴的平行线BC交抛物线于点C连结AC．现有两动点PQ分别从C两点同时出发点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动点P停止运动时点Q也同时停止运动．线段OCPQ相交于点D过点D作DEOA，交CA于点E射线QE交x轴于点F．设动点PQ移动的时间为t(单位秒)
求AB，C三点的坐标和抛物线的顶点坐标当t为何值时四边形PQCA为平行四边形请写出计算过程当0＜t＜时PQF的面积是否总为定值若是求出此定值若不是请说明理由当t为何值时PQF为等腰三角形请写出解答过程．
173图
173．（湖北省黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE＝1，抛物线y＝ax2＋bx－4过A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S四边形AFQM＝S△FQN，则判断四边形AFQM的形状；
（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得
AP⊥PH且AP＝PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
175．一开口向上的抛物线与x轴交于Am－2，0，Bm＋2，0两点，记抛物线顶点为C，且AC⊥BC．
若m为常数，求抛物线的解析式；
若m为小于0的常数，那么中的抛物线经过怎样的平移可以使顶点在坐标原点？
设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得△BD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
180．如图①，已知抛物线与轴交于点A1，0和点B3，0，与轴交于点C．
求抛物线的解析式；
设抛物线的对称轴与轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
191．（）已知抛物线y＝ax2＋ax－c（a≠0）与y轴，在x轴上OD＝OA．
（1）求抛物线的解析式P是抛物线对称轴上的点AOP绕点P时针旋转90°后点落在抛物线上求旋转后AOP三个顶点的坐标（3）在抛物线上是否存在点，使以为直径的圆恰好经过抛物线的顶点若存在，求点的坐标；若不存在说明理由
193图
193．与x轴交于AB两点A在B的左侧)，与y轴交于点C(0，，)．
（1）求抛物线的函数关系式0)与线段AC，，．
194．如图，已知抛物线x2－2x＋1的顶点为P，A为抛物线与轴的交点，过A与轴垂直的直线与抛物线的另一交点为B，与抛物线对称轴交于点O′，过点B和P的直线l交轴于点C，连结O′C，将△ACO′沿O′C翻折后，点A落在点D的位置．
求直线l的函数解析式；
求点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△DQCS△DPB？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程的两个根，且抛物线的对称轴是直线．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知抛物线与直线交于点AB两点A、B的横坐标分别为－1和4．
求抛物线的解析式．
平行于轴的直线（m＜＋1）与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．
（3）在（2）的条件下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
198图
198．如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于两点，为抛物线的顶点，为坐标原点．若的长分别是方程的两根，且°．
（1）求抛物线对应的二次函数解析式；
（2）过点作于点，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点任作直线交线段于点，点到直线的距离分别为，试求的最大值．
．如图，已知直线x＋1与轴交于点A，与轴交于点D，抛物线x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为1，0．
求该抛物线的解析式；
（2）动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标．
如图，已知二次函数x2＋bx＋c（c＜0）的图象与x轴的正半轴相交于点A、B，与轴相交于点C，且2＝OA·OB．
求c的值；
若△ABC的面积为3，求该二次函数的解析式；
设D是中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点P使△PBD的周长最小若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B右侧），过点A的直线交抛物线于另一点C，点C的坐标为2，6
（1）求a的值及直线AC的函数关系式；
P是线段AC上一动点，过点P作轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N
①求线段PM长度的最大值；
在抛物线上是否存在这样的点M，使得CMP与APN相似？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标（不必写解答过程）；如果不存在，请说明理由
202．（四川省凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标．
203．（四川省攀枝花市）图，抛物线与x轴交于A、B两点A在B的左侧，与轴的交点为C，顶点为，直线C与x轴的交点为，解析式线段C的长为．
（1）求抛物线的解析式（2）若平行于x轴的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径（3）图，轴上点，抛物线点，使B恰好周长和面积同时平分．
204．（四川省宜宾市）如图，在平面直角坐标系xy中，等腰梯形OABC的下底边OA在x轴的正半轴上，BC∥OA，OCAB．tan∠BA，点B的坐标为7，4．
求点A、C的坐标；
求经过点、B、C的抛物线的解析式；
在第一象限内中的抛物线上是否存在一点P，使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两部分若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
206．（四川省遂宁市）如图，二次函数的图象经过点D0，，且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6
（1）求二次函数的解析式；
在该抛物线的对称轴上找一点P，使PAPD最小，求出点P的坐标；
在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
如图所示，已知点，，，且，，抛物线经过A、B、C三点，点，是抛物线与直线的一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）对于动点，，求的最小值；
（3）若动点在直线上方的抛物线上运动，求的边上的高的最大值．
208图
208．（）如图已知Rt△OAB斜边O在x轴的正半轴上，直角顶点在第一象限，OB＝，抛物线经过O、A、B三点（1）求抛物线的解析式（2）将抛物线沿其对称轴下平移，使抛物线B的下方，抛物线向下平移OB被抛物线截得的线段MN的长；
（3）抛物线上是否存在点P，使得∠PA为若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．
209．如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
212．如图1，已知：抛物线x2＋bx＋c与轴交于两点，与轴交于点，经过两点的直线是x－2，连结．
（1）两点坐标分别为（_____，_____）、（_____，_____），抛物线的函数关系式为______________；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
[抛物线的顶点坐标是，)]
213．（福建省漳州市初中毕业班质量检查）如图1，已知：抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，与轴交于抛物线的函数关系式请说明理由两点
217．≤PO≤＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x2－x＋c＋的交点个数，并说明理由．
218．（福建省厦门市初中毕业班质量检查）如图，抛物线轴的负半轴轴的正半轴顶点为．（1）若抛物线上下平移后经过点，求平移后抛物线的最小值；
（2）设平移后的抛物线与轴相交于点，顶点为，点是平移后的抛物线上的一个动点，若S△PCD，试求点的坐标．
已知抛物线：x2＋2x．
（1）求抛物线的顶点坐标（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由
[提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是，)]
220．（福建省南平市初中毕业班质量检查）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A(8，14)、B(0，2)，与x轴相交于点C、D（C在D的左侧）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是x轴上的动点，试判断PA＋PB与AC＋BC的大小关系，
并说明理由；
（）圆心的既与直线C
相切，又与相交，的取值范围．如图，抛物线x2＋mx＋n与x轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D5，2，连结BC、AD．
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
____，0)，B(____，0)；
（2）记经过A、B、C三点的圆为⊙M，若⊙M恰好与y轴相切于点C，试求抛物线的解析式；
（3）探究：在（2）中的抛物线的对称轴右侧图形上是否存在点P，使△PAC是以AC为一条直角边的直角三角形．若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
223．已知，如图1，过点B0，－作平行于轴的直线，抛物线yx2上的两点的横坐标分别为－和4，直线交y轴于点，过点分别作直线的垂线，垂足分别为点，连接．
（1）求点的坐标；
（2）求证：；
（3）点是抛物线yx2对称轴右侧图象上的一动点，过点作交轴于点，是否存在点使得与相似？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
莆田市初中毕业班质量检查已知，如图l，△ABC的周长为面积为S，其内切圆圆心为，半径为r，求证：r；
已知，如图2，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A，、，、，．若△ABC内心为D求点D坐标；
与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆，叫旁切圆，圆心叫旁心．请求出条件中的△ABC位于第一象限的旁心的坐标．
莆田市初中毕业班质量检查已知，如图抛物线与轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧点B的坐标为1，0OC＝3OB．
求抛物线的解析式；
若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
226．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线x2＋bx＋c与x轴交于A1，0、B5，0两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为0°＜α≤90°)．
当等于多少度时，CPQ是等腰三角形？
②设，，求s与t之间的函数关系式．
228．如图，抛物线与轴的交点是，、，，与轴的交点是C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设，是抛物线上的动点，过点P作PQ∥轴交直线BC于点Q．
①当取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
229．（）（1）；
x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；
（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
230．（福建省如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点B在x轴上，点A坐标为（0，12），点B坐标为（6，0），抛物线沿O→B→A方向进行平移，平移后的抛物线顶点为P．
（1）求线段AB所在直线的函数表达式；
（2）如图1，当点P与点B重合时，抛物线与AB的另一交点为M，求线段BM（即PM）的长；
（3）如图2，当点P在AB上时，抛物线与OA的另一交点为N，求以PN为直径的⊙I与y轴相切时抛物线的顶点坐标．
232．（福建省宁德市初中毕业班质量检查）如图，y＝x－3与x轴交于点与y轴交于点抛物线y＝ax2＋bx＋c点，x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上的一个动点，过点P作y轴的线，交直线于点．以A为直径的恰好与直线P相切，求此时点的坐标；点P在y轴在点P运动过程中，△AP能否为等腰三角形？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由．
A
B
P
O
x
y
O
A
D
E
C
B
P
-1
-3
-2
-1
-2
3
-1
1
2
3
x
y
B
A
y
O
P
E
C
x
B
A
y
O
C
x
B
A
y
O
C
x
A1
B1
C1
D
O
C
B
A
P
D
x
y
2
O
A
B
C
x
y
1
1
3
P
Q
A
C
x
y
B
O
A
B
O
P
C
x
y
O
B
x
A
M
C
1
y
-3
y
x
O
A
B
O
y
x
A
B
C
O
y
x
A
B
C
D
M
B
O
C
y
A
x
4
-2
A
B
M
P
O
N
x
y
x＝m
y＝x
1
A
B
D
C
O
x
y
B
y
x
C
A
O
A
x
y
B
O
O
A
l
B
y
x
备用图
O
A
P
l
B
y
x
A
B
x
y
O
P
D
E
图2
C
A
B
x
y
O
图1
C
A
B
P
x
y
O
D
E
图3
C
O
x
y
A
B
C
D
B
图2
A
O
D
M
y
x
E
F
G
Q
N
B
y＝kx＋1
图1
A
O
D
C
y
x
A
O
B
x
y
A
C
B
Q
P
O
H
x
y
A
O
B
x
y
x＝1
C
A
C
B
E
D
O
F
x
y
3
E
D
O
B
y
x
C
A
y
x
B
A(0，2)
C(-1，0)
O
y
x
B
A
O
C
y
O
x
C
N
B
P
M
A
y
x
B
A
O
C
x＝m
D
－4
y
x
F
A
O
D
B
P
C
E
Q
A
Q
B
O
P
y
M
图1
x
A
Q
B
O
P
y
M
x
图2
C
y
x
B
A
F
P
x＝1
C
O
y
x
O
A
B
C
O
A
B
x
y
C
D
图2
O
A
B
x
y
C
D
图1
O
A
B
x
y
D
Q
C
F
P
E
A
F
O
E
D
C
y
B
x
O
A
B
x
y
C
D
O
C
A
B
x
y
M
（图①）
O
C
A
B
x
y
（图②）
O
A
x
y
D
O
A
B
x
y
C
D
O
A
B
x
y
C
D
O′
l
P
y
x
B
D
O
A
E
C
A
B
M
P
O
N
x
y
x＝m
y＝x
O
A
B
x
y
C
D
l
P
y
x
C
B
A
D
O
E
y
O
A
B
x
y
C
O
A
B
x
y
C
P
M
N
y
B
O
A
D
x
O
A
B
x
y
C
D
F
图2
E
O
A
B
x
y
C
D
图1
A
B
x
y
C
O
C
D
O
B
A
y
x
O
A
B
x
y
C
O
A
B
x
y
3
3
6
y
x
C
O
A
B
D
O
A
B
x
y
C
图1
O
A
B
x
y
C
图2（备用）
D
C
O
1
－1
A
B
y
x
图3（备用）
E
D
C
O
1
－1
A
B
y
x
图2（备用）
E
D
C
O
1
－1
A
B
y
x
图4（备用）
E
D
C
O
1
－1
A
B
y
x
图1
E
O
A
B
x
y
C
M
O
x
y
P
y1
y2
1
-1
2
3
4
5
6
9
7
8
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
A
B
x
y
D
O
C
A
x
y
C
D
O
B
F
E
H
y
M
A
O
B
C
x
(备用图)
y
O
x
l
F
D
E
C
(图1)
y
A
O
B
x
l
F
D
E
C
D
C
y
A
B
O
C
A
B
x
O
y
A
O
B
C
x
(备用图)
y
A
O
B
C
x
D
y
A
O
B
P
x
1
C
D
Q
y
A
O
B
P
x
C
Q
x
C1
y
B
O
A
N
P
C4
图（2）
Q
E
F
x
C1
y
B
O
A
M
P
C2
C3
图（1）
图2
A
y
N
O
x
B
P
B
（P）
图1
A
y
M
O
x
y
A
O
B
x
l
(备用图)
y
A
O
P
B
x
Q
l
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