2016年安徽中考“合肥十校”大联考(二)数学试题及答案
本试卷满分150分，考试时问120分钟
一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个选项符合题意)
1．下列计算中，正确的是（）
A．X3·X2=X6B．X3-X2=XC．(-X)2·(-X)=-X3D.X6÷X2=X3
2．如图l是一个几何体的实物图，则其侧视图是
3.据统计去年来国内旅游人数达到9．98亿人次，用科学记数法表示9．98亿正确的是()
A．9．98×107B．9．98×108C．O．998×109D．99．8×107
4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点c，∠1=65°，则∠2的度数是()
A．50°B．450°
C．35°D．25°
5．如图，AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，∠BOD=1lO°，AD∥OC，则∠AOC=()
A．70°B．60°
C．50°D．55°
6．已知正六边形的边心距为，则它的周长是()
A．6B．12C．6D．12
7．如图，反比例函数y1=和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点．A、B两点的横坐标分别为3，一4．通过观察图象，若y1>Y2，则x的取值范围是()
A．03C．0
8．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x个字，根据题意列方程，正确的是()
A．=B.=C.=D.=
9．如图，在⊿ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=
26°，将⊿ABC沿DE折叠，点A的对应点是点A’，则∠AEA’的度数是
()
A．145°B．152°
C.158°D．160°
10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B—C—D作匀速运动，那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是()
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式，结果正确的是__________________________．
12．有六张正面分别标有数字2，-1，O，l，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该卡片上的数字加1记为b，则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2，3)的概率为____________．
13.如图，∠AOB=30°，过OA上到点0的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________
14．如图，在平行四边形ABCD中，AB>AD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径
画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有：_______________．
(1)AG平分∠DAB；②CH=DH；C.⊿ADH是等腰三角形；④S⊿ADH=S四边形ABCH。
三、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)
15．先化简，再求值：，其中a=-3．
16．小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小亮买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
四、(本题共两小题，每小题8分，满分16分)
17．如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点坐标为A(1，-4)，B(3，-3)，C(1．-1)．
(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形)
(1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的⊿A1B1C1；
(2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的⊿A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长．
18．如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直的公路AB的长；
(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米?(sin25°=O．42，cos25°=0．91，sin37°=0．60，
tan37°=0.75)
五、(本题共两小题，每小题10分，满分20分)
19．某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。图(1)和图(2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
(2)如果全年级共800名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
(3)若由3名“乘车”的学生，1名“步行”的学生，2名“骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长(不分正副)，列出所有可能的情况，并求出2人都是“乘车”的学生的概率．
20．在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x(h)后，与日港的距离分别为y1、y2(km)，)，y1、y2与x的函数关系如图所示．
(1)填空：A、C两港口间的距离为_______km，a=________；
(2)求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元／千克、4元／千克，2015年7月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．
(1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克?
(2)8月份是葡萄旺季,为了促销，葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a％，预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30％、20％，要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?
七、(本题满分12分)
22．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-l，0)和点B，与y轴交于点C(0，2)．
(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；
(2)点D为该抛物线的顶点，设点E(m，0)(m>2)，如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等，求E点坐标．
八、(本题满分14分)
23．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD，旋转角为θ(0°<θ<90°)，连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．
(1)如图l，若四边形ABCD是正方形．
①求证：△AOC1≌△BOD1．
②请直接写出AC1与BD1的位置关系．
(2)如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．
(3)如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值．
2016年安徽中考“合肥十校”大联考（二）数学答案
一、选择题（共小题，每小题分，满分0分）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
12.013.14.①③
三、（本大题共小题，每小题分，满分分）
---------------------------4分
当--------------------8分
16.【解】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得解得----------------------------------------------------------------------------7分
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．本大题共2小题，每小题8分，满分16分17.解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；由勾股定理得，，
点旋转到点所经过的路径长为：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米，
AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．
故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分（1）25×2=50人；
50﹣25﹣15=10人；如图所示条形图，
圆心角度数=×360°=108°；（2）估计该年级步行人数×20%=160（人；（3）设3名“乘车”的学生表示为A、B、C，1名“步行”的学生表示为D，1名“骑车”的学生表示为E，2人都是“乘车”的学生的概率P=本题满分12分解（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（3000﹣x）千克，则6x+4（3000﹣x）=16000，解得x=2000，3000﹣x=1000．
故今年月份该在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．
（2）6（1﹣a%）×2000（1+30%）+4（1﹣a%）×1000（1+20%）≥18360，
20400（1﹣a%）≥18360，a≤10．故a的最大值是10．本题满分12分（1）∵抛物线经过点，点，
∴，解得．
故抛物线的表达式为：，对称轴为直线；
（）点，点，若和的面积相等，则∥BC，
则直线BC的解析式为，∴直线DP的解析式为，
当y=0时，，∴．本题满分14分（1）①证明：如图1，
∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OA=OD=OB，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，
∴OC1=OD1，∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1，
在△AOC1和△BOD1中
，
∴△AOC1≌△BOD1（SAS）；②AC1⊥BD1；（2）AC1⊥BD1．
理由如下：如图2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=AC，OD=OB=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠COD=90°，
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，
∴OC1=OC，OD1=OD，∠COC1=∠DOD1，∴OC1=OA，OD1=OB，∠AOC1=∠BOD1，
∴∴△AOC1∽△BOD1，∴∠OAC1=∠OBD1，
又∵∠AOB=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°，∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°，
∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1；
∵△AOC1∽△BOD1，
∴====，
∴k=；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC1∽△BOD1，
∴===，
∴k=；
∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，∴OD1=OD，
而OD=OB，∴OD1=OB=OD，∴△BDD1为直角三角形，
在Rt△BDD1中，BD12+DD12=BD2=100，
∴（2AC1）2+DD12=100，
∴AC12+（kDD1）2=25．
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