数学课标内容

数学课标内容第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重
要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的
作用。一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。二、课程基本理念1.数学课程应致力于
实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发
展。2.课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想
方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直
观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。3.数学活动是师生
积极参与、交往互动、共同发展的。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。数学教
学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，
使学生掌握恰当的数学学习方法。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交
流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。教师教学应该以学生的认知
发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思
考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验。4.学习评价的主要
目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的
结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认知自我、建立信心。
5.信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技
术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代
信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。三、课
程设计思路（一）学段划分为了体现义务教育数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生发展的生理和心理特征，将九年
的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年）、第二学段（4-6）、第三学段（7-9）。（二）课程目标义务教育阶段数学课程目标分为
总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解
”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。（三）课程内容在各学段中，安排了四个
部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。其中，“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关
的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。“数与代数”的主
要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。“图形与几
何”的主要内容有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；
运用坐标描述图形的位置和运动。“统计与概率”的主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数
据，包括计算平均数、中位数、众数、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。“综合与实践”是一类以问题
为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。
“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。在数
学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才
培养的需要，数学可能还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数
感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律
；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。空
间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动
和变化；依据语言的描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探
索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数据分析观念包括：了解在现实
生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根
据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从
中发现规律。数据分析是统计的核心。运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理
，寻求合理简洁的运算途径解决问题。推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用
的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从
已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过
程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世
界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中
的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。应用意识有
两个方面的含义：一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含
着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综
合实践活动是培养应用意识很好的载体。创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中，学生自己发现和提出问题是
创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段
做起，贯穿数学教育的始终。第二部分课程目标一、总目标通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1．获得适应社会生活和进一步发展所必须
的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维
方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好
的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。总目标从以下四个方面具体阐述：知识技能1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与
代数的基础知识和基本技能。2.经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。3.经历在
实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。4.参与综合实践活动，积累综合运用
数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。数学思考1.建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思
维与抽象思维。2.体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。3.在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展
合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。4.学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。问题解决1.初步学会从数学的角度发现
问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。2.获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决
问题方法的多样性，发展创新意识。3.学会与他人合作交流。4.初步形成评价与反思的意识。情感态度1.积极参与数学活动，对数学有好奇心
和求知欲。2.在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。3.体会数学的特点，了解数学的价值。4.养成认
真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯。5.形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。二、学段目标第一学段（1-3年级）
知识技能1.经历从日常生活中抽象出数的过程，理解万以内数的意义，初步认识分数和小数；理解常见的量；体会四则运算的意思，掌握必要的运
算技能，能准确进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位进行简单的估算。2.经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一
些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置；掌握初步的测量、识图和画图的技能。3.经历简单的数据
收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。数学思考1.在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估
计的过程中，发展数感；在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。2.能对调查过程中获得的简单数据进行归
类，体验数据中蕴含着信息。3.在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。4.会独立思考问题，表达自己的想法。问题解决1.能在教师
的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解
决方法。3.体验与他人合作交流解决问题的过程。4.尝试回顾解决问题的过程。情感态度1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活
动。2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4.能
倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观事实。第二学段（4-6年级）知识技能1.体验从具体情境中抽象出数的过程，
认识万以上的数；理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义；能用方程表示简单的数量关系，能解
简单的方程。2.探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简
单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。3.经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些
简单的数据处理技能；体验随机事件和事件发生的等可能性。4.能借助计算器解决简单的应用问题。数学思考1.初步形成数感和空间观念，感受
符号和几何直观的作用。2.进一步认识到数据中蕴含着信息，发展数据分析观念；通过实例感受简单的随机现象。3.在观察、实验、猜想、验证
等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。4.会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题
解决1．尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。2.能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法
的多样性。3.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。4.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。情感态度1
.愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。2.在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学
好数学。3.在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。4.初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。第四部分
教学建议（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要
把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中
，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设
计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学
的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。（二）
重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。1.学生是数
学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以而通
过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才
能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展。2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件
。教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的
教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控，努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有
效的学习活动。教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生
的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每
一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与
教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。3．处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。好的教学活动，应
是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作
用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展。实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性
的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考
，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实
“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。1.数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。学生掌握数
学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生
生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师
还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点
”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对
于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。2.在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使
学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作
图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。
教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。（四）感悟数学思想，积累数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形
成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中
，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类、图形的
分类、代数式的分类、函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，
要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次
反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程
的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。教学中注重结合具体的学习内容，设计
有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生
经历完整地统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活
动经验，加深理解统计思想与方法。“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如
何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践
的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。（五）关注学生情感态度的发展根据课程目
标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中。设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当
经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使学生愿意学，喜欢
学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考
、大胆质疑？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？在教育教学
活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心、严谨的治学态度、健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育
价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育。（六）合理把握“综合与实践”的实施“综合与实践”的实施是以
问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是教师通过问题引领、学生
全程参与、实践过程相对完整地学习活动。积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。“
综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全
过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用。教
师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价
等。要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键。这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发。提倡教师研制
、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有利于实现“综合与实践”课程目标的好问题。实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和
引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生。教师不仅要关注结果，更要关注过程。不要急于求成，要鼓励引导学生充分
利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能。在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，
使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程。教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并
组织实施“综合与实践”活动。（七）教学中应当注意的几个关系1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系。教学活动应努力使全体学生达到课
程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励
他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误
的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间
，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平
；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流
选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。2.“预设”与“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依
赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集
中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求。实施教学方案，是把“
预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调
整预案，使教学活动收到更好的效果。3.合情推理与演绎推理的关系。推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序
渐进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式。推理包括合情推理和演绎推理。教师在教学过程中，应该设计适当
的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意
识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求。4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。积极开
发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益。有条件的
地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区,一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足。附录1有关行为动词的分类本标准中有两类行为动词：一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解”“理解”“掌握”“运用”等；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历”“体验”“探索”等。这些词的基本含义如下。了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。说明：在本标准中，使用了一些词，表述与上述行为动词同等水平的要求程度。这些词与上述行为动词之间的关系如下。（1）了解同类词：知道，初步认识。实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。（2）理解同类词：认识，会。实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。（3）掌握同类词：能。实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。（4）运用同类词：证明。实例：证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（5）经历同类词：感受，尝试。实例：在生活情境中感受大数的意义；尝试发现和提出问题。（6）体验同类词：体会实例：结合具体情境，体会整数四则运算的意义。