1、凹凸函数定义及几何特征
⑴引出凹凸函数的定义：
如图3根据单调函数的图像特征可知：函数与都是增函数。把形如的增长方式的函数称为凹函数，而形如的增长方式的函数称为凸函数。
⑵凹凸函数定义
设函数为定义在区间上的函数，若对（a，b）上任意两点、，恒有：
（1），则称为（a，b）上的凹函数；
（2），则称为（a，b）上的凸函数。
⑶凹凸函数的几何特征：
几何特征1（形状特征）
图4（凹函数）图5（凸函数）
凹函数的形状特征是：其函数曲线任意两点与之间的部分位于弦的下方;
凸与之间的部分位于弦的上方。
简记为：形状凹下凸上是函数y=曲线上两点，函数曲线与之间任一点A处切线的斜率：凹函数的切线斜率特征是：切线的斜率y=随x增大而增大；
凸函数的切线斜率特征是：切线的斜率y=随x增大而减小；
简记为：斜率凹增凸增量
图8（凹函数）图9（凸函数）
图10（凹函数）图11（凸函数）
凹函数的增量Δｙｉ越来越增量Δｙｉ越来越凸在区间内存在二阶导数,则在内
⑴在内严格是凸的;
⑵在内严格是凹的。
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