第二届数学素养大赛试卷（八年级）
（考试时间：120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．方程去分母正确的是（）
A．B．
C．D．
2．如图，AB∥CD，直角三角板FEG的顶点F，E分别在直线AB，CD上，∠G=30°，
∠1=45°，则∠2的度数为（）
A．10° B．15°C．20°D．25°
3．下列各组数，数值相等的是（）
A．和B．和C．和D．和
4．在等边ABC中，AB=2，D是边AB上一点，DE⊥BC交BC于点E．若CE=3AD，则AD的长为（）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，AD，CE分别是BC，AB边上的中线．若△CDE的面积是2，则
△ABC的面积是（）
A．6B．7C．8D．9
6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第2014个格子中的数为（）
3 2 -1 -4 …
A．3 B．2 C． D．7．．将十进制的数转化为二进制的数．将十进制的数转化为二进制的数，则结果是（）A．B．C．D．
8．的值是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
9．分数的分子和分母加上同一个数a后，分数变成，则a．
10．已知多项式，当时，该多项式的值是7，则当时，它的值是．
11．如图，数轴的单位长度为1，若点A，B表示的数互为相反数，点P在该数轴上，且P，则点P表示的数是．
12．若则．
13．如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=12，P是边AD上的一个动点．将△ABP沿着BP折叠，''BP．若射线BA''恰好经过边CD的中点E，则此时四边形DPA''E的面积为．
14．如图，在ABC中，∠C=90°，AC=3，=4，，则的取值范围是．三．解答题（共4小题，满分50分）
15．（本题10分）如图，在△ABC中，CB＝CA=6，∠ACB=90°，D为边AB的中点，点P在边AC上运动，作QD⊥PD，交CB于点Q
（1）求证：DP=DQ；
（2）时，求PQ的长．
16．（本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了统计图．统计图中的部分数据但知道以下信息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为10人．根据解答下列问题：
（1）本次测试的总分是多少分？
（2）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了25分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
17．（本题14分）如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，AC=3四边形AEDC，ABFG，FHIJ均为正方形，四边形DIKL是长方形．若图中空白部分的面积不少于5，BC长度的最小值
18．（本题14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人．
（1）求a，b的值（用含c的代数式表示）
（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟检票完毕，其余人员随到随检，至少需要同时开放检票口
3
第二届数学素养大赛试卷（八年级）第3页（共4页）
市（县）学校姓名试场座号
…………………………………………………………………密……………………封………………………线……………………………………………
（第5题）
A
E
D
C
B
2
1
G
FA
AAA
EA
E
B
A
D
C
P
A''
（第13题）
题）
（第11题）
题）
（第15题）
A
Q
C
P
B
D
D
A
E
D
L
G
K
I
J
H
F
B
C
（第17题）
A
E
P
D
C
B
（第14题）
九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图
(第16题)
3分
2分
5分
4分
B
C
A
E
（第4题）图
DAA
CAA
BAA
（第2题）
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