例析高考中有关函数性质的考点
函数的性质主要涉及函数的定义域、对应法则、值域（最值）、奇偶性、单调性、周期性、对称性以及反函数的概念及性质．在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现，有时也以函数内容为主的综合性解答题的形式进行考查，除了传统考查形式外，花样还不断翻新，已经发展到了挖掘函数本质、活用性质、新定义和新情境等高层次水平上．
函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考的重点内容．函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．f(x)＝的定义域是（）
(A)－∞，0] (B)[0，＋∞ (C)（－∞，0）(D)（－∞，＋∞）
解析：由得，所以，选A．
评注：求函数定义时有以下几种情况：①分式的分母不为零；②偶次方根的被开方数不小于零；③对数的真数为正且底数为不等于1的正数；④零次幂的底数不为零．
考点2对函数值求法的考查
例2．设f(x)＝，则f[f()]＝()
(A)(B)(C)－(D)
解析：由，故，又由，
所以．
评注：本题考查的是分段函数的求值，这类问题近年在高考中考查很多，要引起足够的重视，另外对函数求值的考查有时也体现在抽象函数中．
考点3对反函数求法的考查
例3．反函数是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解析：由可知：且（舍负），交换可得：．
评注：求反函数步骤为：①确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；②由；③将对换，改写为．
考点4对函数奇偶性与单调性的考查
函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样判断函数的奇偶性与单调性方法：若为具体函数，严格按照定义判断；若为抽象函数，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性复合函数的奇偶性、单调性解决的关键在于既把握复合过程，又掌握基本函数是奇函数，则a=()
解析：由f(x)是奇函数得，即
，化简得：，即，考虑到，故．
评注：本题也可以用特殊值法，即利用来解决．
例5．若函数，则该函数在上是（）
（A）单调递减无最小值（B）单调递减有最小值
（C）单调递增无最大值（D）单调递增有最大值
解析：无最大值也无最值，但单调递增，故无最值，但单调递减．
评注：一些简单的复合函数单调性，可借助于基本初等函数直接判断．
考点5对函数最值的考查
例6．已知k＜－的最小值是()
(A)1(B)－(C)2k＋1(D)－k＋1
解析：，令，则有，由于，故对称轴，如图．故当时，．
评注：二次函数在闭区间上的最值问题，是高考最常考的知识点之一，应引起足够的重视．
考点6对函数值域应用(1)函数值域的常用求法配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域
(2)运用函数的值域解决实际问题，此类问题关键是把实际问题转化为函数问题，从而利用所学知识去解决，此类题要求考生具有较强的分析能力和数学建模能力
例已知函数f(x)=x∈［1+∞，(1)当a=时，求函数f(x)的最小值(2)若对任意x∈［1+∞，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围解当a=时，f(x)=x++2
∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=
(2)解法一在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立
设y=x2+2x+ax∈[1，+∞)，∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，
∴当x=1时，ymin=3+a当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3解法二f(x)=x++2x∈[1，+∞)当a≥0时，函数f(x)的值恒为正；
当a<0时，函数f(x)递增，故当x=1时，f(x)min=3+a,
当且仅当f(x)min=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3
点评解法一运用转化思想把f(x)>0转化为关于x的二次不等式；解法二运用分类讨论思想解得本题主要考查函数的最小值以及单调性问题，着重于学生的综合分析能力以及运算能力解题的关健是把求a的取值范围的问题转化为函数的最值问题通过求f(x)的最值问题来求a的取值范围，体现了转化的思想与分类讨论的思想方法技巧提炼
1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题．
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