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数学典型例题口诀及解析 |
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和差问题已知两数的和与差,求这两个数。【口诀】:和加上差,越加越大;除以2,便是大的;和减去差,越减越小;除以2,便是小的。例:已知 两数和是10,差是2,求这两个数。按口诀,则大数=(10+2)/2=6,小数=(10-2)/2=4。鸡兔同笼问题【口诀】:假 设全是鸡,假设全是兔。多了几只脚,少了几只足???除以脚的差,便是鸡兔数。??例:鸡免同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。求 兔时,假设全是鸡,则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24求鸡时,假设全是兔,则鸡数=(4X36-120)/(4-2)= 12浓度问题(1)加水稀释【口诀】:加水先求糖,糖完求糖水。??糖水减糖水,便是加糖量。??例:有20千克浓度为15%的糖 水,加水多少千克后,浓度变为10%?加水先求糖,原来含糖为:20X15%=3(千克)糖完求糖水,含3千克糖在10%浓度下应有多少糖 水,3/10%=30(千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,30-20=10(千克)(2)加糖浓化【口诀】:加糖先求 水,水完求糖水。??糖水减糖水,求出便解题。??例:有20千克浓度为15%的糖水,加糖多少千克后,浓度变为20%?加糖先求水,原 来含水为:20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水,含17千克水在20%浓度下应有多少糖水,17/(1-20%)=21.25( 千克)糖水减糖水,后的糖水量减去原来的糖水量,21.25-20=1.25(千克)路程问题(1)相遇问题【口诀】:相遇那一 刻,路程全走过。??除以速度和,就把时间得。??例:甲乙两人从相距120千米的两地相向而行,甲的速度为40千米/小时,乙的速度为 20千米/小时,多少时间相遇?相遇那一刻,路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和,就把时间得。即甲乙 两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时),所以相遇的时间就为120/60=2(小时)?(2)追及问题【口诀】 :?慢鸟要先飞,快的随后追。??先走的路程,除以速度差,??时间就求对。??例:姐弟二人从家里去镇上,姐姐步行速度为3千米/小时, 先走2小时后,弟弟骑自行车出发速度6千米/小时,几时追上?先走的路程,为3X2=6(千米)速度的差,为6-3=3(千米/小时)。所 以追上的时间为:6/3=2(小时)。和比问题已知整体求部分。?【口诀】:家要众人合,分家有原则。??分母比数和,分子自己的 。??和乘以比例,就是该得的。??例:甲乙丙三数和为27,甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和,即分母为:2+3+4 =9;分子自己的,则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9,3/9,4/9。和乘以比例,所以甲数为27X2/9=6,乙数为:27X3/ 9=9,丙数为:27X4/9=12。差比问题(差倍问题)【口诀】:我的比你多,倍数是因果。??分子实际差,分母倍数差。??商 是一倍的,??乘以各自的倍数,??两数便可求得。??例:甲数比乙数大12,甲:乙=7:4,求两数。先求一倍的量,12/(7-4) =4,所以甲数为:4X7=28,乙数为:4X4=16。工程问题【口诀】:工程总量设为1,??1除以时间就是工作效率。??单独做 时工作效率是自己的,??一齐做时工作效率是众人的效率和。??1减去已经做的便是没有做的,??没有做的除以工作效率就是结果。??例 :一项工程,甲单独做4天完成,乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后,由乙单独做,几天完成?[1-(1/6+1/4)X2]/(1/6) =1(天)??植树问题【口诀】:植树多少颗,??要问路如何???直的减去1,??圆的是结果。??例1:在一条长为120米 的马路上植树,间距为4米,植树多少颗?路是直的。所以植树120/4-1=29(颗)。例2:在一条长为120米的圆形花坛边植树,间 距为4米,植树多少颗?路是圆的,所以植树120/4=30(颗)。年龄问题【口诀】:全盈全亏,大的减去小的;??一盈一亏,盈亏加 在一起。??除以分配的差,??结果就是分配的东西或者是人。例1:小朋友分桃子,每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多 少桃子?一盈一亏,则公式为:(9+7)/(10-8)=8(人),相应桃子为8X10-9=71(个)例2:士兵背子弹。每人45发则 多680发;每人50发则多200发,多少士兵多少子弹?全盈问题。大的减去小的,则公式为:(680-200)/(50-45)=96( 人)则子弹为96X50+200=5000(发)。例3:学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本,多少学生多少书?全亏问 题。大的减去小的。则公式为:(90-8)/(10-8)=41(人),相应书为41X10-90=320(本)年龄问题【口诀】 :岁差不会变,同时相加减。岁数一改变,倍数也改变。抓住这三点,一切都简单。例1:小军今年8岁,爸爸今年34岁,几年后,爸爸的年 龄的小军的3倍?岁差不会变,今年的岁数差点34-8=26,到几年后仍然不会变。已知差及倍数,转化为差比问题。26/(3-1) =13,几年后爸爸的年龄是13X3=39岁,小军的年龄是13X1=13岁,所以应该是5年后。例2:姐姐今年13岁,弟弟今年9岁, 当姐弟俩岁数的和是40岁时,两人各应该是多少岁?岁差不会变,今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。几年后岁数和是40,岁数差是4,转化为和差问题。则几年后,姐姐的岁数:(40+4)/2=22,弟弟的岁数:(40-4)/2=18,所以答案是9年后。 |
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