2007年安徽省初中毕业学业考试数学试题
考生注意：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．
1．的相反数是（）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（）
A． B． C． D．
3．今年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元．若用科学记数法表示，则94亿元可写为（）
A． B． C． D．
4．下列调查工作需采用普查方式的是（）
A．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查
B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查
5．下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
6．化简的结果是（）
A． B． C． D．
7．如图，已知，与相交于点，，
，，则的长等于（）
A． B． C． D．
8．挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）
A．cm B．cm C．cm D．cm
9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（）
10．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则（）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．的整数部分是．
12．如图，已知，，那么．
13．两个小组进行定点投篮对抗赛，每组6名组员，每人投10次．两组组员进球数的统计结果如下：
组别 6名组员的进球数 平均数 甲组 8 5 3 1 1 0 3 乙组 5 4 3 3 2 1 3 则组员投篮水平较整齐的小组是组．
14．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
16．和点在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）将向右平移4个单位得到，则点的坐标分别是；
（2）将绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数，
让参与者猜商品价格．被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数中从左到右连在一起的某4个数字．如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意猜一个，求他猜中该商品价格的概率．
18．据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了．假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率．（取）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌，甲、乙两人分别在相距8米的两处测得点和点的仰角分别为和，且三点在一条直线上．若米，求这块广告牌的高度．（取，计算结果保留整数）
20．如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与的周长相等．设，，．
（1）求和的长；
（2）若，的面积为，求证：．
六、（本题满分12分）
21．探索的正方形钉子板上（是钉子板每边上的钉子数），连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种．若用表示不同长度值的线段种数，则；
当时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，，2，，五种，比时增加了3种，即．
（1）观察图形，填写下表：
钉子数（） 值 （） （） （2）写出和的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；（用式子或语言表述均可）
（3）对的钉子板，写出用表示的代数式．
七、（本题满分12分）
22．如图1，在四边形中，已知，和均为锐角，点是对角线上的一点，交于点，交于点，四边形是平行四边形．
（1）当点与点重合时，图1变为图2，若，求证：；
（2）对于图1，若四边形也是平行四边形，此时，你能推出四边形还应满足什么条件？
八、（本题满分14分）
23．按右图所示的流程，输入一个数据，根据与的关系式就输出一个数据，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据．要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（i）新数据都在60~100（含60和100）之间；
（ii）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．
（1）若与的关系式是，请说明：当时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式（）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
2007年安徽省初中毕业学业考试
试题答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．D2．C3．B4．D5．C6．A7．A8．B9．A10．D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．212．13．乙14．①②，④
三、（本题共2小题）． 2分
解得．
原不等式的解集为． 6分
在数轴上表示如下：
8分
16．解：（1） 4分
（2）图形略．（图形正确给满分） 8分
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17．解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个． 4分
由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是． 8分
18．解：设我省每年产出的农作物秸秆总量为，合理利用量的增长率是，由题意得：
，即． 5分
（不合题意，舍去）． 7分
．
即我省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%． 8分
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：，，．
在中，，
． 4分
在中，，
， 8分
．
即这块广告牌的高度约为3米． 10分
20．解：（1）与的周长相等，，
．
；同理． 4分
（2），，． 6分
由（1）知
．
即． 10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）4，（或14）； 4分
（2）类似以下答案的均给满分：（i）的钉子板比的钉子板中不同长度值的线段种数增加了种；（ii）分别用表示与的钉子板中不同长度值的线段种数，则． 8分
（3）． 12分
七、（本题满分12分）
22．（1）证明：，，．
，． 2分
四边形是平行四边形，
．
． 4分
又，
． 6分
（2）由，知，点在上，故． 8分
又由知．
因为，
所以，
从而． 9分
由及知．
而，所以．
故． 11分
因为四边形还应满足，． 12分
（注：若推出的条件为，或，等亦可．）
八、（本题满分14分）
23．（1）当时，，即．
随着的增大而增大，即时，满足条件（ii）． 3分
又当时，；当时，．
而原数据都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（i）．
综上可知，当时，这种变换满足要求； 6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一．若所给出的关系式满足：；若时，的对应值都能落在60~100之间，则这样的关系式都符合要求．
如取，， 8分
，当时，随的增大而增大． 10分
令，，得①
令，，得②
由①②解得．14分
第10题图
A
O
B
Q
C
R
D
P
第12题图
2
3
1
④
③
②
①
左视图
主视图
第14题图
3
2
1
0
第7题图
12
12
y
x
第9题图
10
D．
10
2
y
x
O
2
10
C．
10
2
y
x
O
2
B．
10
2
y
x
O
1
5
A．
10
2
y
x
O
1
5
第16题图
S
5
1
5
O
C
B
A
x
y
第19题图
D
C
B
A
E
第20题图
E
D
C
B
A
第22题图
图2
图1
第23题图
结束
输出
与的关系式
输入
开始
2 5 8 3 9 6 4 1 7
A
B
C
D
P
S
R
Q
|
|
