2011年安徽省初中毕业学业考试
数学
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（）
A.－1 B.0 C.1 D.2
2.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）
A.3804.2×103 B.380.42×104 C.3.842×106 D.3.842×105
3.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）
4.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（）
A.事件M是不可能事件 B.事件M是必然事件
C.事件M发生的概率为 D.事件M发生的概率为
6．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A.7B.9
C.10D.11
7.如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，
则劣弧的长是（）
A.B.C. D.
8.一元二次方程的根是（）
A.－1 B.2 C.1和2 D.－1和2
9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解：=_________.
12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．
13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是_________.
14.定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论：
①②
③若，则④若，则a=0.
其中正确结论序号是_____________.
（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.先化简，再求值：
，其中x=－2
（解）
16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.
（解）
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；
⑴把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；
⑵以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.
（解）
18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.
(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；
（2)写出点An的坐标(n是正整数)；
（解）
(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.
（解）
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.
（解）
20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均数 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.
（解）
六、（本题满分12分）
21.如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).
（1）求函数的表达式和B点坐标；
（解）
（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.
七、（本题满分12分）
22.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C′.
(1)如图(1)，当AB∥CB′时，设AB与CB′相交于D.证明：△A′CD是等边三角形；
（解）
（2）如图(2)，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为
S△ACA′和S△BCB′.求证：S△ACA′∶S△BCB′=1∶3；
（证）
（3）如图(3)，设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.
（解）
八、（本题满分14分）
23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）.
(1)求证h1=h3；
（解）
(2)设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；
（解）
(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.
（解）
2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案
1～5ACACB6～10DBDBC
11.；12.100；13.14.①③.
15.原式=.
16.设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+(3x+2000)=10000.
解得x=2000.
答：粗加工的该种山货质量为2000千克.
17.如下图
18．⑴A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)⑵An(2n,0)⑶向上
19.简答：∵OA，OB=OC=1500，
∴AB=(m).
答：隧道AB的长约为635m.
20.（1）甲组：中位数7；乙组：平均数7，中位数7
（2）（答案不唯一）
①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.
21.(1)由题意，得解得∴
又A点在函数上，所以，解得所以
解方程组得
所以点B的坐标为（1,2）
（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;
当1＜x＜2时，y1＞y2;
当x=1或x=2时，y1=y2.
22.（1）易求得,,因此得证.
(2)易证得∽,且相似比为，得证.
（3）120°，
23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，
证△ABE≌△CDG即可.
（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，
所以.
(3)由题意，得所以
又解得0＜h1＜
∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；
当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.
A．
B．
C．
D．
(第3题图)
A
B
C
E
F
D
H
G
(第6题图)
(第3题图)
?
B
A
C
B
A
C
D
?
P
(第9题图)
(第10题图)
A
B
C
D
N
M
P
O
1
2
x
y
A．
O
1
2
x
y
B．
O
1
2
x
y
C．
O
1
2
x
y
B．
A
B
C
D
O
E
?
(第10题图)
(第17题图)
C
A
B
O
?
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
A11
A12
O
x
y
(第18题图)
第19题图
成绩/分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
0
学生数/人
甲组
乙组
C
B
A
x
y
O
(第21题图)
第22题图⑴
A
B
C
D
B′
A′
θ
第22题图⑵
A
B
C
B′
A′
θ
第22题图⑶
A
B
C
P
B′
θ
A′
E
h1
h2
h3
l3
l2
l4
l1
A
B
C
D
第23题图
A
A1
B
C
B1
C1
A2
B2
C2
·
O
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