五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考五、教学思考谢谢欢迎批评指正近两年安徽中考压轴题探究及其对教学的启示芜湖市沈巷中学王跃树2017年4月安徽省中考卷常常因为试题的新颖而倍受关注，特别是近两年来全卷最后一题（也称压轴题）都是以一道几何综合题来把关，给了笔者很大的触动。此类问题涉及知识点较多，综合等腰直角三角形、直角三角形及旋转的性质，全等与相似的判定方法，锐角三角函数等知识，考查了学生的逻辑推理论证能力及分析和解决问题的能力。现结合具体试题分析，以期能管中窥豹，对今后的教学提供帮助。一、考题展示及思路突破图3图4二、同类考题链接点评：本题考查了相似三角形的判定和性质-，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．三、同类题组设计四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势第22题（例证性试题）四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势第22题（例证性试题）四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势第22题（例证性试题）四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势第23题（例证性试题）四、透过安徽省近五年中考数学试题分析看今年命题趋势第23题（例证性试题）五、教学思考4.（2013年涪城区校级自主招生）已知，如图：在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：.
分析：易得Rt△ACB∽Rt△EDB，所以，∠ABC=∠EBD，所以∠ABE，所以△ABE∽△CBD，所以AEB=，所以AE⊥EB。
图18
5.(2016年?黄石)在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如图1，若点D关于直线AE的对称点为F，求证：△ADF∽△ABC；
（2）如图2，在（1）的条件下，若α=45°，求证：DE2=BD2+CE2；
（3）如图3，若α=45°，点E在BC的延长线上，则等式DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说明理由．
图19图20图21
分析：（1）根据轴对称的性质可得∠EAF=∠DAE，AD=AF，再求出∠BAC=∠DAF，然后根据两边对应成比例，夹角相等两三角形相似证明；
（2）根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可；
（3）作点D关于AE的对称点F，连接EF、CF，根据轴对称的性质可得EF=DE，AF=AD，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=BD，全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠B，然后求出∠ECF=90°，最后利用勾股定理证明即可．
6. （2015?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
6. （2015?贵港）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：
①线段PB=，PC=；
②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）
分析：（3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可．
①当点P位于点P1处时∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得==DC，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．
②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．
综上所述，的比值为或．
分析：（1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP2+BP2=2PC2，因为在Rt△PCQ中，PQ2=2CP2，所以可得出AP2+BP2=PQ2的结论；
7.(2016年?菏泽)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证：AD=BE；
②求∠AEB的度数．
（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，
试证明：AE=2CM+BN．
图1图2
分析：（1）①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE，再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC，DC=EC”，利用全等三角形的判定（SAS）即可证出△ACD≌△BCE，由此即可得出结论AD=BE；
②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通过角的计算即可算出∠AEB的度数；
（2）根据等腰三角形的性质结合顶角的度数，即可得出底角的度数，利用（1）的结论，通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度，在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴AD=BE==BN．二者相加即可证出结论．
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
1
重视基础知识的落实，关注学生思维能力的培养
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
中考压轴题是为考察学生综合应用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解几何类压轴题，一定要运用转化的数学思想，可把压轴题分解为相对独立而又单一的知识或方法组块去解决它。这就要求我们教师在平时的解题教学中注重经验的积累，恰到好处地总结经验，升华经验；并同时注重学法指导，注重数学模型的提炼，为学生成功解决压轴题做好推手。
4.精心设计题组，提高初中数学复习效率
从课堂效益看，精心设计题组运用于初中数学复习课，可以提高课堂效率，打破开始课堂气氛活跃，随后课堂鸦雀无声，教师唱独角戏的局面，可以激发学生学习动力和学习兴趣，引导学生主动学习，主动探索，叩开学生思维之门，提高了中考数学课复习的有效性。
1
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
中考压轴题是为考察学生综合应用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解几何类压轴题，一定要运用转化的数学思想，可把压轴题分解为相对独立而又单一的知识或方法组块去解决它。这就要求我们教师在平时的解题教学中注重经验的积累，恰到好处地总结经验，升华经验；并同时注重学法指导，注重数学模型的提炼，为学生成功解决压轴题做好推手。
4.精心设计题组，提高初中数学复习效率
从课堂效益看，精心设计题组运用于初中数学复习课，可以提高课堂效率，打破开始课堂气氛活跃，随后课堂鸦雀无声，教师唱独角戏的局面，可以激发学生学习动力和学习兴趣，引导学生主动学习，主动探索，叩开学生思维之门，提高了中考数学课复习的有效性。
研究中考命题规律，构建高效备考课堂
1
重视基础知识的落实，关注学生思维能力的培养
压轴题的第（1）小题起点低，只要学生掌握了基础知识和基本的解题方法就能迎刃而解，而（2）、（3）两问层层递进，难度逐步加大。这就要求我们教师在平常的课堂教学中不仅要狠抓双基的落实，更要训练学生的思维品质，培养学生的逻辑思维能力。几何证明的主要方法有综合法和分析法，而在实际解题过程中，往往要将这两种方法结合起来综合应用。因此，在日常教学中，教会学生一定的分析、解决问题的方法，能让学生真正做到举一反三，提高学生解决问题的能力。
重视基础知识的落实，关注学生思维能力的培养
压轴题的第（1）小题起点低，只要学生掌握了基础知识和基本的解题方法就能迎刃而解，而（2）、（3）两问层层递进，难度逐步加大。这就要求我们教师在平常的课堂教学中不仅要狠抓双基的落实，更要训练学生的思维品质，培养学生的逻辑思维能力。几何证明的主要方法有综合法和分析法，而在实际解题过程中，往往要将这两种方法结合起来综合应用。因此，在日常教学中，教会学生一定的分析、解决问题的方法，能让学生真正做到举一反三，提高学生解决问题的能力。
2．要重视模式图形和基本图形的积累、捕捉与构造
重视基础知识的落实，关注学生思维能力的培养
压轴题的第（1）小题起点低，只要学生掌握了基础知识和基本的解题方法就能迎刃而解，而（2）、（3）两问层层递进，难度逐步加大。这就要求我们教师在平常的课堂教学中不仅要狠抓双基的落实，更要训练学生的思维品质，培养学生的逻辑思维能力。几何证明的主要方法有综合法和分析法，而在实际解题过程中，往往要将这两种方法结合起来综合应用。因此，在日常教学中，教会学生一定的分析、解决问题的方法，能让学生真正做到举一反三，提高学生解决问题的能力。
2．要重视模式图形和基本图形的积累、捕捉与构造
以近两年压轴题第（3）问来看，如果平时对“等腰直角三角形的组合构图”基本图形并不熟悉，没有做过认真的积累、梳理和思考，那么在紧张的考场上就没有较好的适应性，如果不能很迅速地从繁杂图形中识别、捕捉出这类基本图形，那思路可能就会一闪而过，放弃一条可能成功的道路。笔者在自己的教学实践中经常要求学生这样做，践行多年，取得了较好的教学效果。
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
中考压轴题是为考察学生综合应用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解几何类压轴题，一定要运用转化的数学思想，可把压轴题分解为相对独立而又单一的知识或方法组块去解决它。这就要求我们教师在平时的解题教学中注重经验的积累，恰到好处地总结经验，升华经验；并同时注重学法指导，注重数学模型的提炼，为学生成功解决压轴题做好推手。
1
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
中考压轴题是为考察学生综合应用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解几何类压轴题，一定要运用转化的数学思想，可把压轴题分解为相对独立而又单一的知识或方法组块去解决它。这就要求我们教师在平时的解题教学中注重经验的积累，恰到好处地总结经验，升华经验；并同时注重学法指导，注重数学模型的提炼，为学生成功解决压轴题做好推手。
4.精心设计题组，提高初中数学复习效率
1
3.注重解题经验的积累，运用转化数学思想
中考压轴题是为考察学生综合应用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。所以，解几何类压轴题，一定要运用转化的数学思想，可把压轴题分解为相对独立而又单一的知识或方法组块去解决它。这就要求我们教师在平时的解题教学中注重经验的积累，恰到好处地总结经验，升华经验；并同时注重学法指导，注重数学模型的提炼，为学生成功解决压轴题做好推手。
4.精心设计题组，提高初中数学复习效率
从课堂效益看，精心设计题组运用于初中数学复习课，可以提高课堂效率，打破开始课堂气氛活跃，随后课堂鸦雀无声，教师唱独角戏的局面，可以激发学生学习动力和学习兴趣，引导学生主动学习，主动探索，叩开学生思维之门，提高了中考数学课复习的有效性。
研究中考命题规律，构建高效备考课堂
翻阅近几年全国各地（尤其是安徽省）的中考试题，研究中考各类问题的命题规律，对高效备考有着很多引领意义。因此，教师的研究范围要广，不仅要研究它考查的内容，考察的深度，难度及解题思路，还应加强对考题的变式研究，提倡“陈题新编，陈题新做”，用研究的成果来指导教学实践，使教学的针对性更强，训练的效果更好。同时教师要引导学生进行解后反思，让学生在有限的解题教学中达成“做一题，会一类，通一片”的教学追求。
1
必考知识点：三视图、网格中图形变换作图、概率的计算、规律探索、几何探究题
高频知识点：科学计数法、一元二次方程的实际应用、数据的收集与分析、分析判断函数图象、圆周（心）角定理、多项选择填空、解直角三角形的实际应用、二次函数的实际应用
其它考点：实数的大小比较及相关概念、二次根式的运算、二次根式的估算、特殊四边形的性质与判定、分式的化简与求值、一次不等式（组）及其解法、一次函数与反比例函数相结合、与圆有关的证明与计算
试卷考查的核心内容基本不变，延续了近几年安徽试题考查的重点内容。难得分的题出现在选择题的第10题、填空题的第14题、第22题的第(3)问、第23题的第(3)问。试卷突出对基本知识、基本技能和基本数学方法的考查。试卷第9、10、14、18、22、23题等都具有探究性，需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等思维活动分析并解决问题。
《2017年安徽省初中学业水平考试纲要（数学）》对知识技能考查的目标要求分为四个层次：了解、理解、掌握、运用。其中属于“运用”层次的知识点如下：用一次函数解决实际问实际问题，用二次函数解决实际问题，三角形全等的判定定理和性质，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，平行四边形的性质和判定，矩形、菱形、正方形的性质和判定，利用轴对称、旋转、平移进行图案设计。基于以上考虑，我对2017年安徽中考数学最后两题预测如下：
例1（2016?德州市）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．
（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；
（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
例2（2016?宁波市）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．
（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．
（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
例3（2016?广东省）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP.
（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？
（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）在平移变换过程中，设y=，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.12999.com
例4（2016?山西省）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2,0），（6，-8）.
（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE，若 存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设坐标为（0，m）， 直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时，△OPQ 是等腰三角形.
例5（2016年?潍坊市）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
|
|
