小学复习资料

（四）运算定律?1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。?2.加法结合律：三个数相加，先把前两
个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)。?3.乘法交
换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。?4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数
；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。5.乘法分配律：两个数的和与一个数相
乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。?6.减法的性质：从一个数里连续减去几个
数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。（五）运算法则?1.整数加法计算法则：相同数位对齐
，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。?2.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从
它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。?3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上
的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。?4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除
起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要
补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。?5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右
边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要
和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。?7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数
的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。?8.同分母分
数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。?9.异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法
的的法则进行计算。?10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。?11.分数乘法的计
算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。?12.
分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。?（六）运算顺序?1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运
算顺序相同。?2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。?3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运
算先算乘、除法，后算加减法。?4.有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。?5.第一级运
算：加法和减法叫做第一级运算。?6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。五?应用（一）整数和小数的应用1简单应用题?（
1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。?（2）解题步骤：?a审题理解题意
：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解
题意。?b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的
含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。?C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否
正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2复合应用题?（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答
的应用题，通常叫做复合应用题。?（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。?求比两个数的和多（少）几个数的应用题。?比较两数
差与倍数关系的应用题。?（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。?已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（
或差）。?已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。?（4）解答连乘连除应用题。?（5）解答三步计算的应用题
。?（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同
，只是在已知数或未知数中间含有小数。d答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。?(3)解答加法应用题：?a求总数的
应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。?b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数
是多少。?(4)?解答减法应用题：?a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。??-b求两个数相差的多少的应
用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。?c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数
少多少，求乙数是多少。?(5)解答乘法应用题：?a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。?b求一
个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。?(6)解答除法应用题：?a把一个数平均
分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。?b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已
知一个数和每份是多少，求可以分成几份。?C求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
?d已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。?（7）常见的数量关系：?总价=单价×数量?路程=速度×时间?工作总量=
工作时间×工效?总产量=单产量×数量?第二章度量衡一长度(一)什么是长度长度是一维空间的度量。?(二)长度常用单位
公里(km)米(m)分米(dm)厘米(cm)毫米(mm)微米(um)(三)单位之间的换算?
1毫米＝1000微米?1厘米＝10毫米?1分米＝10厘米?1米＝1000毫米?1千米＝10
00米?二面积?什么是面积面积就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。?（二）常用的面积单位
?平方毫米平方厘米平方分米平方米?平方千米?（三）面积单位的换算?1平方厘米＝100平方毫米?1平方分
米=100平方厘米?1平方米＝100平方分米?1公倾＝10000平方米?1平方公里＝100公顷?三体积和
容积（一）什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。?容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。?（
二）常用单位?1体积单位?立方米?立方分米?立方厘米2容积单位?升?毫升?（三）单位换算?1
体积单位?1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米?2容积单位1升=1000毫升1升=1立方米1毫
升=1立方厘米?四质量?（一）什么是质量?质量，就是表示表示物体有多重。?（二）常用单位吨?t千克kg
克g（三）常用换算?一吨=1000千克?1千克=1000克五时间?（一）什么是时间是指有起点和终点的一段时间
?（二）常用单位?世纪、年、月、日、时、分、秒?（三）单位换算?1世纪=100年?1年=36
5天?平年?一年=366天?闰年?一、三、五、七、八、十、十二是大月?大月有31天?四、六、九、十一是小月
小月?小月有30天平年2月有28天?闰年2月有29天?1天=24小时?1小时=60分?一分=60秒?六
货币?（一）什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。?（二）常用单位元
?角?分?（三）单位换算?1元=10角?1角=10分?第三章代数初步知识一、用字母表示数1?用字母表示数
的意义和作用?用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。?2用字母表示常见的数量关系、运算定律和
性质、几何形体的计算公式（1）常见的数量关系?路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：?s=vt??v=
s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b（2）运算定律和性质
?加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab)c=a(bc)
?乘法分配律：（a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c（3）用字母表示几何形体的公式?长方形的长用a
表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。?c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。?
c=4as=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。s=ah?三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
?s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。?s=(a+b)h/2s=mh圆
的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。?c=πd=2πrs=πr2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数
，面积用s表示。?s=πnr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。?v=shs
=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3圆
柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底?v=sh圆锥的高用h表示，底
面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33用字母表示数的写法?数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不
写，数字要写在字母的前面。?当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。?在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的
字母表示。?用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括
号后面写上单位的名称。?4将数值代入式子求值?把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再
把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。?同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
?二、简易方程?（一）方程和方程的解?1方程：含有未知数的等式叫做方程。?注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。?
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有
当未知数为特定的数值时，方程才成立。?2方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。?三、解方程?解方程，
求方程的解的过程叫做解方程。?四、列方程解应用题?1列方程解应用题的意义?用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法
。?2列方程解答应用题的步骤?弄清题意，确定未知数并用x表示；?找出题中的数量之间的相等关系；?列方程，解方
程；?检查或验算，写出答案。?3列方程解应用题的方法?综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数
式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。?分析法：先找出等量
关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种
思维过程，其思考方向是从未知到已知。?4列方程解应用题的范围?小学范围内常用方程解的应用题：?a一般应用题；?b和倍、差
倍问题；?c几何形体的周长、面积、体积计算；d分数、百分数应用题；?e比和比例应用题。?五?比和比例?1比的意义和性
质?（1）比的意义?两个数相除又叫做两个数的比。?“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的
后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。?同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。?比值通常用分数表
示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。?比的后项不能是零。?根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比
值相当于分数值。?（2）比的性质?比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。?（3）
?求比值和化简比?求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。?根据比的基本性质可以把
比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。?（4）比例尺?图上距离：实际距离=比例尺?要求会求比
例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。?线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面
上相对应的实际距离。?（5）按比例分配?在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫
做按比例分配。?方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。?2比例的意义和性质?（1）比例的意
义?表示两个比相等的式子叫做比例。?组成比例的四个数，叫做比例的项。?两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。?（2）比例
的性质?在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。?（3）解比例?根据比例的基本性质，如果已知比例中
的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。?3正比例和反比例?（1）成正比例的量
?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，
他们的关系叫做正比例关系。?用字母表示y/x=k(一定）?（2）成反比例的量?两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化
，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。?用字母表示x×y=k(一定)第四
章几何的初步知识一线和角（1）线?直线?直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。??射
线?射线只有一个端点；长度无限。?线段?线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。?平
行线?在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。?两条平行线之间的垂线长度都相等。?垂线?两条直线相交成直角时，这两条
直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。?从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离
。?（2）角?（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。?（2）角的分类?锐
角：小于90°的角叫做锐角。?直角：等于90°的角叫做直角。?钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。?平角：角的两边成
一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。??周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。?二平面图形?1
长方形?（1）特征?对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。?（2）计算公式?c=2(a+b)s=ab2正方形（
1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式?c=4as=a23三角形（1）特征?由三条
线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。?（2）计算公式?s=ah/2（3）分类?按角分?锐
角三角形：三个角都是锐角。?直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。?钝角三角形：有一
个角是钝角。?按边分?不等边三角形：三条边长度不相等。?等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。?等边三
角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。?4平行四边形?（1）?特征?两组对边分别平行的四边形。?相对
的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。?（2）计算公式?s=ah5梯形?（1）
特征?只有一组对边平行的四边形。?中位线等于上下底和的一半。?等腰梯形有一条对称轴。?（2）公式?s=(a+b)h/
2=mh6圆?（1）圆的认识?平面上的一种曲线图形。?圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。?半径：连接圆心和圆上任
意一点的线段叫做半径。一般用r表示。?在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。?通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直
径。一般用d表示。?同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。?同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。?圆的大小由
半径决定。圆有无数条对称轴。?（2）圆的画法?把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；?把有针尖的一只脚固定在一点（
即圆心）上；?把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。?（3）圆的周长?围成圆的曲线的长叫做圆的周长。?把圆的周长和
直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。?（4）圆的面积?圆所占平面的大小叫做圆的面积。?（5）计算公式?d=2rr=d/
2c=πdc=2πr?s=πr27扇形?（1）?扇形的认识?一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。?
圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。??顶点在圆心的角叫做圆心角。?在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小
有关。?扇形有一条对称轴。?(2)?计算公式?s=nπr2/3608环形??(1)特征?由两个半径不相等的同心圆相
减而成，有无数条对称轴。?(2)?计算公式?s=π(R2-r2）?9轴对称图形??(1)?特征?如果一个图形沿着一条
直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。三立体图形（一）长方体?1特征?六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。?相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。?有8个顶点。?相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。?三条棱相交的点叫做顶点。?把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。?长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。?2计算公式?s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh?（二）正方体1特征?六个面都是正方形?六个面的面积相等?12条棱，棱长都相等?④有8个顶点⑤?正方体可以看作特殊的长方体?2计算公式?S表=6a2v=a3（三）圆柱?1圆柱的认识?圆柱的上下两个面叫做底面。?圆柱有一个曲面叫做侧面。?圆柱两个底面之间的距离叫做高。?2计算公式?s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3（四）圆锥?1圆锥的认识?圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。?从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。?测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。?把圆锥的侧面展开得到一个扇形。2计算公式?v=sh/3