§9 复合函数的Domain及解析式

一、复合函数的含义：二、复合函数的的定义域：三、复合函数的解析式：1.知内外函数的解析式，求复合函数的解析式：2.知外、复合函数
的解析式，求内函数的解析式：3.知内、复合函数的解析式，求外函数的解析式：§9复合函数的Domain及解析式1.“定义
域优先”是原则2.有图就有一切3.性质是研究函数的“捷径”化学中的两种物质反应后，可生成第三种新的物质哪两个函数“反应”
后，可以生成第三个新的函数吗？数学里的“反应”，是指加减乘除……之类的运算一、复合函数的含义：二、复合函数的的定义域
：三、复合函数的解析式：1.知内外函数的解析式，求复合函数的解析式：2.知外、复合函数的解析式，求内函数的解析式：3.知内
、复合函数的解析式，求外函数的解析式：§9复合函数的Domain及解析式一、复合函数的含义：形如的
函数,称为f(x)与g(x)的和函数形如的函数,称为f(x)与g(x)的积函数形如的
函数,称为f(x)与g(x)的差函数形如的函数,称为f(x)与g(x)的复合函数形
如的函数,称为f(x)与g(x)的商函数称f(g(h(x)))的三重复合函数称f(x)为复合函数
的外函数称g(x)为复合函数的内函数——是两个不同的概念f(x)与g(x)的积函数与
f(x)与g(x)的复合函数积函数：顾名思义是两个函数的乘积复合函数：函数像个框，什么都能装……例.已知
，，则二、复合函数的的定义域：函数像个框什么都能装大小要刚好内值外定义练习1.
复合函数的的定义域：(1)函数f(g(x))的自变量是________函数f(2x+1)的自变量是________(2)
.已知函数f(t+2)定义域为[0,1],则A.t+2∈[0,1]B.t∈[0,1]C.f(
t)∈[0,1]D.f(t+2)∈[0,1]【B】xx二、复合函数的的定义域：函数像个框什么都能
装大小要刚好内值外定义练习1.复合函数的的定义域：(3)(2013年全国)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)则函数
f(2x+1)的定义域为A.(-1,1)B.C.(-1,0)D.析：由题意得-1＜?＜0
故选【B】-1＜2x+1＜0(3)(2013年全国)已知函数f(x)的定义域为(-1,0)则函数f(2x+1)的定义域为
析：由题意得-1＜2x-1＜0变式1.已知函数f(x)的定义域为(-1,0)则函数f(2x-1)的定义域为_____
___,故变式2.已知函数f(2x-1)的定义域为(-1,0)则函数f(x)的定义域为________析：由题意得-
1＜x＜0,故-3＜2x-1＜-1(-3,-1)练习1.复合函数的的定义域：三、复合函数的解析式：1.已知内函数g(x
)及外函数f(x)的解析式,求复合函数——代入法2.已知外函数f(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求内函数g(x)的解
析式：——函数方程法3.已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式,求外函数f(x)的解析式：小作：特值法大作
：换元法配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准右端配凑整体代换定义殿后f(g(x))的解析式：
练习2.复合函数的的解析式：(4).(2016年浙江简化)已知函数f(x)=x2+bx则f(f(x))=_____
____题型1：已知内函数g(x)及外函数f(x)的解析式——代入法求复合函数f(g(x))的解析式：析：f(f(x
))=f(x2+bx)=(x2+bx)2+(x2+bx)=(x4+2bx3+b2x2)+(x2+bx)=x4
+2bx3+(b2+1)x2+bx题型2：已知外函数f(x)及复合函数f(g(x))的解析式求内函数g(x)的解析式：—
—函数方程法说明：该题型高考极少考查，了解即可(5).已知f(x)=x2+2x,且f(g(x))=x2,则g(x
)=______析：由题意得即解得故小作：特值法大作：换元法配凑法一设二解三代换内函值域外定义左框为准
右端配凑整体代换定义殿后题型3：已知内函数g(x)及复合函数f(g(x))的解析式求外函数f(x)的解析式：A
.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x(6).
(2006年全国Ⅱ)若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝选【C】析：小作：特值法……题型3：已知内函数g(x
)及复合函数f(g(x))的解析式求外函数f(x)的解析式：——小作：特值法(7).已知换元法：一设二解三代换
内函值域外定义一设：内函值域外定义：设二解：则三代换：将其代入得故,即(
7).已知配凑法：左框为准右端配凑整体代换定义殿后整体代换左框为准右端配凑定义殿后(8).已知函数析1
：先求出f(x)的解析式一设：内函值域外定义：设二解：则三代换：将其代入得故
,即析2：次求f(x)的最小值配凑法：左框为准右端配凑整体代换定义殿后整体代换左框为准右端配凑定义殿
后(8)已知函数作业：预习：单调性的概念及判定已知函数f(x)的定义域为[a，b]，且a+b＞0求f(x2)的定义域1.《固学案》P：14A组Ex42.《固学案》P：27Ex10附加：