§11奇偶性的概念及判定一、函数性质总论：二、奇偶性：1.概念：2.判定：3.应用：(2)形法：(1)背诵法：
(3)数法：化负为正对称性奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称关键是判定：f(x)
=±f(-x)是否成立1.“定义域优先”是原则2.有图就有一切3.性质是研究函数的“捷径”研究函数的注意点
1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性……高中阶段，函数研究的主要性质
对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＜则称函数在区间D上是增
函数对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＞则称函数在
区间D上是减函数说明：①单调区间D是定义域I的子区间②单调性是针对一个区间定义的单调性的概念背诵法②反函数：⑤
奇偶性：③复合函数：①基本函数：形法：数法三反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差函数：同加不
变；异减看前⑥从左到右持续升（降）增大减小○驻点含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧定义法单调性
的判定方法这么多方法，说明了：没有一个好方法现阶段以定义法为主高考要以导数法为重点单调性的应用2.引申应用：1.基本
应用：x1＜x2;y1y2;↗(↘)①求极值②求最值③堪根④解证不等式⑤解等式°°°°°知二有一
§11奇偶性的概念及判定一、函数性质总论：二、奇偶性：1.概念：2.判定：3.应用：(2)形法：(1)背诵
法：(3)数法：化负为正对称性奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y轴对称关键是判定：f(
x)=±f(-x)是否成立升降性对称性重复性化负为正转换大小化大为小①背诵法
②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x)x1＜x2y1＜y2↗概念判定
作用形数单调性奇偶性周期性一、函数性质总论：二、奇偶性：1.概念：2.判定：3.应用：一般地，对于函数f
(x)⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x),那么称函数f(x)为奇函数.⑵如果对于函数定
义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数.⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有
f(-x)=－f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么称函数f(x)为既奇又偶函数.⑷如果对于函数定义域内
的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)或f(-x)=f(x)都不成立,那么称函数f(x)为非奇非偶函数.1
.概念：二、奇偶性：据说早期研究的函数是而当α=…，-2，0，2，4，…等偶数时幂函数f(x)=xα都具有对于f(-x
)=f(x)故称函数f(x)为偶函数.为什么叫奇偶性？是比较特殊和简单的幂函数f(x)=xα而当α=…-3，-1，
1，3，…等奇数时幂函数f(x)=xα都具有对于f(-x)=－f(x)故称函数f(x)为奇函数.1.概念：二、奇偶性：
注①：Domain关于原点对称是必要条件注②：核心是：或练习1.奇偶性的概念：(2).已知f(x＋8)为奇函
数,则【C】A.f(x＋8)=－f[－(x＋8)]B.f(x＋8)=－f(x－8)C.
f(x＋8)=－f(－x＋8)D.f(x＋8)=－f(x＋8)或(1)《固学案》P：2
4左上Ex1二、奇偶性：1.概念：2.判定：(2)形法：(1)背诵法：……(3)数法：(1)
背诵法(2)形法：(3)数法2.奇偶性的判定：注⑹：复合函数的奇偶性是“全奇为奇,一偶则偶”注⑵：若奇函数f(
x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=f(|x|)
注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注⑴：若f(x)具有奇偶性,则
其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简f(x)±f(－x)=0；注⑻：定义在R上的f(x)，
若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数注⑼：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－
适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数③类比
和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……若若
，则有T=2|m-n|若，则有T=|m-n|二、奇偶性：1
.概念：2.判定：(2)形法：(1)背诵法：……(3)数法：奇函数图象关于原点对称偶函数图象
关于y轴对称练习2.形法判定奇偶性：(4)课本P：36练习2描点法变换法函数图象的两大画法
(3).课本P：27图1.3-1根据图象说出函数的单调性二、奇偶性：1.概念：2.判定：(2)形法：……
(1)背诵法：……(3)数法：关键是判定：f(x)=±f(-x)是否成立注：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更
简捷f(x)±f(－x)=0；练习3.数法判定奇偶性：(5)课本P：35例5(6)课本P：36练习
1二、奇偶性：1.概念：2.判定：3.应用：化负为正对称性练习4.奇偶性的作用：(7)《固学案》
P：25左上Ex1(8)《固学案》P：25左上Ex3作业：预习：周期性
1.《导学案》P：55左中(2015年广东)A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.32.(201
4年湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=3.已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b=________1.参阅§12周期性的概念及判定2.参阅《必修4》P：34～36 |
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