一、概念：二、应用：三、判定周期性及求周期的方法：1.判定周期性：化大为小重复性求出周期是关键2.最小正周期：1.周
期函数及其周期：②形法①背诵法③数法2.求周期的方法：①公式法②形法③定义法④类比法⑤……§1
2周期性的概念及判定1.“定义域优先”是原则2.有图就有一切3.性质是研究函数的“捷径”研究函数的注意点
1°单调性；2°奇偶性；3°周期性；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性……高中阶段，函数研究的主要性质
升降性对称性重复性化负为正转换大小化大为小①背诵法②形法③数法f(x)±f(-
x)=0f(x+T)=f(x)x1＜x2y1＜y2↗概念判定作用形数单调性奇偶性周期性
函数性质总论对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＜则称函数
在区间D上是增函数对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＞则称函
数在区间D上是减函数说明：①单调区间D是定义域I的子区间②单调性是针对一个区间定义的单调性的概念背诵法
②反函数：⑤奇偶性：③复合函数：①基本函数：形法：数法三反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差
函数：同加不变；异减看前⑥从左到右持续升（降）增大减小○驻点含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧
定义法单调性的判定方法这么多方法，说明了：没有一个好方法现阶段以定义法为主高考要以导数法为重点单调性的应用2.引申应
用：1.基本应用：x1＜x2;y1y2;↗(↘)①求极值②求最值③堪根④解证不等式⑤解等式°°°°
°知二有一一般地，对于函数f(x)⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x),那么称函数f(
x)为奇函数.⑵如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数.⑶如果对于
函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么称函数f(x)为既奇又
偶函数.⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)或f(-x)=f(x)都不成立,那么称
函数f(x)为非奇非偶函数.奇偶性的概念(1)背诵法(2)形法：(3)数法奇偶性的判定方法注⑹：复合函数的奇
偶性是“全奇为奇,一偶则偶”注⑵：若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为偶函数
f(x)=f(-x)=f(|x|)注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导
函数为偶(奇)函数注⑴：若f(x)具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简f(x
)±f(－x)=0；注⑻：定义在R上的f(x)，若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数注⑼：同号相减周
期性异号和半对称性左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……
为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)
具有周期性……若若，则有T=2|m-n|若
，则有T=|m-n|奇偶性的判定方法(2)形法：(1)背诵法：……(3)数法：奇函数图象关于
原点对称偶函数图象关于y轴对称关键是判定：f(x)=±f(-x)是否成立注：个别函数的奇偶性，用下列
证法可能更简捷f(x)±f(－x)=0；奇偶性的作用化负为正对称性一、概念：二、应用：三、判定周期性及求周期的
方法：1.判定周期性：化大为小重复性求出周期是关键2.最小正周期：1.周期函数及其周期：②形法①背诵法
③数法2.求周期的方法：①公式法②形法③定义法④类比法⑤……§12周期性的概念及判定
对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函
数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正
数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期注1：周期不唯一注2：不一定有最小正周期1.周期函数及其周期：一、概念：顾名思
义：周期事物在运动、变化过程中某些特征多次重复出现为什么叫周期性？一、概念：二、应用：化大为小重复性求出周期是
关键2.最小正周期：1.周期函数及其周期：注⑵：一般地,若T是周期,则kT也是周期(k∈Z)注⑶：原函数为周期函
数,则导函数为周期函数注⑷：若内函数为周期函数,则复合函数为周期函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)
函数注⑹：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○注⑴：一般地,只有和谐函数才有最小正周
期T的公式二、判定周期性及求周期的方法：1.判定周期性：②形法①背诵法③数法注⑹：同号相减周期性
异号和半对称性左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……
为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具
有周期性……若若，则有T=2|m-n|若
，则有T=|m-n|2.求周期的方法：①公式法：②形法：③定义法：弦式切式○②①○一般地,
和谐函数才有周期公式迭代法：迭加法：④类比法：①○○②○③直接观察法：图像的(左右平移)重复性f(x
＋T)＝f(x)f(x＋a)＝－f(x)；……f(x)＝f(x＋a)－f(x＋2a)类比和谐函数，两种对称
性具有周期性……换元法：○④……f(x＋a)＝f(x－a)……(1)上取整函数(ceiling)：(不小于x的整
数中最小的一个)(2)下取整函数(floor)：(不超过x的整数中最大的一个)练习1.利用图象判定函数是否具有周期性：
图像的(左右平移)重复性(3)y=sinx的图象(4)y=cosx的图象练习1.利用图象判定函数是否具有周期性：
图像的(左右平移)重复性(5)y=tanx的图象练习1.利用图象判定函数是否具有周期性：图像的(左右平移)重复性
⑹对号函数的图像xy-113-3-5xy-113-3(7)(8)练习2.数
法判定函数的周期性：(9).已知定义在R上的函数f(x),判断其是否具有周期性①满足f(x＋2)＝f(x)④满足f
(2-x)＝f(6-x)②满足f(x＋2)＝－f(x)③满足f(x＋4)＝f(x＋2)⑤满足f(2
+x)＝f(6-x)⑥满足f(2+x)＝－f(6-x)Ⅲ：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－
适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数Ⅰ.若f(x+a)
=f(x),则T=a①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……若若
，则有T=2|m-n|若，则有T=|m-n|Ⅱ.若f(x+a)=－f(
x),则T=2a关于周期性，现阶段，只需记忆下面3条：练习2.数法判定函数的周期性：(9).已知定义在R上的函数f(x),
判断其是否具有周期性①满足f(x＋2)＝f(x)④满足f(2-x)＝f(6-x)答：是周期函数，②满足
f(x＋2)＝－f(x)答：是周期函数，③满足f(x＋4)＝f(x＋2)⑤满足f(2+x)＝f(6-x)
答：不一定是周期函数，直线x=4是f(x)图像的对称轴⑥满足f(2+x)＝－f(6-x)答：不一定是周期函
数，点(4,0)是f(x)图像的对称中心T=2T=4答：是周期函数，T=2答：是周期函数，T=4同号相减周期性异
号和半对称性左＋右－适当变○(11).《固学案》P：14左下Ex5析：由f(x+2019)＝f(x+
2016)得T=3练习3.函数性质的简单应用：(10).已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+2019)＝f(x+2016)且f(2)＝1，则f(2018)＝_______故f(2018)＝f(3×672+2)＝1＝f(2)1作业：预习：作差比较法证明单调性1.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(2019-x)＝f(2016-x)且f(－2)＝1，则f(2018)＝_______2.《固学案》P：20左上Ex2f(x＋a)＝－ |
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