OO(4)课本P:39B组Ex3已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。判断f(x)在(-
∞，0)上是增函数还是减函数。析5：证：设x1＜x2＜0，先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再
变号“穿衣”变形凑结论因f(x)在(0，+∞)上是减函数故f(－x2)f(－x1)则－x2
＞－x1＞0＜…………………………①…………②又因f(x)是偶函数故f(－x2)=f(x2)，f(
－x1)=f(x1)由①②得f(x2)＜f(x1)已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。
判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数。析6：证：设x1＜x2＜0，先设后证硬配凑奇
同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论因f(x)在(0，+∞)上是减函数故f(－x2)f(－
x1)则－x2＞－x1＞0＜…………………………①…………②又因f(x)是偶函数故f(－x2)=
f(x2)，f(－x1)=f(x1)由①②得f(x2)＜f(x1)综上，f(x)在(-∞，0)上是
增函数(5)课本P:45Ex6①若奇函数f(x)在[a,b]上是减函数试问f(x)在[-b,-a]是增函数还是减
函数?证：设-b≤x1＜x2≤-a，因f(x)在[a,b]上↘，故f(－x2)f(－x1
)………①………②又因f(x)是奇函数故f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=－f(x
1)由①②得f(x2)＜f(x1)综上，f(x)在[-b,-a]上↘则b≤-x2＜-x1≤a
＞先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论小作：“奇同偶反”2.课本P:45Ex6
②1.课本P:39A组Ex2函数性质的综合应用作业：预习：一、单调性判定方法总述三、抽象函数——配
凑法二、具体函数——作差比较法§13作差比较法证明单调性1.证等式(不等式)常用的方法2.作差比较法简介3.作差比
较法证具体函数的单调性一设二差三结论先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论1.“定
义域优先”是原则2.有图就有一切3.性质是研究函数的“捷径”研究函数的注意点1°单调性；2°奇偶性；3°周期性
；4°凸凹性5°渐近性；6°有界性；7°连续性……高中阶段，函数研究的主要性质升降性对称性
重复性化负为正转换大小化大为小①背诵法②形法③数法f(x)±f(-x)=0f(x+T)=f(x
)x1＜x2y1＜y2↗概念判定作用形数单调性奇偶性周期性函数性质总论对于函数定义域I内某
个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＜则称函数在区间D上是增函数对于函数
定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当＜时，都有＞则称函数在区间D上是减函数
说明：①单调区间D是定义域I的子区间②单调性是针对一个区间定义的单调性的概念背诵法②反函数：⑤奇偶性：③复合函数：
①基本函数：形法：数法三反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差函数：同加不变；异减看前⑥从左到
右持续升（降）增大减小○驻点含参反用必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧定义法单调性的判定方法这么多方法
，说明了：没有一个好方法现阶段以定义法为主高考要以导数法为重点单调性的应用2.引申应用：1.基本应用：x1＜x2
;y1y2;↗(↘)①求极值②求最值③堪根④解证不等式⑤解等式°°°°°知二有一一般地，对于函数f(x
)⑴如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x),那么称函数f(x)为奇函数.⑵如果对于函数定义域
内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么称函数f(x)为偶函数.⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有
f(-x)=－f(x)与f(-x)=f(x)同时成立,那么称函数f(x)为既奇又偶函数.⑷如果对于函数定义域内的任
意一个x，都有f(-x)=－f(x)或f(-x)=f(x)都不成立,那么称函数f(x)为非奇非偶函数.奇偶性
的概念(1)背诵法(2)形法：(3)数法奇偶性的判定方法注⑹：复合函数的奇偶性是“全奇为奇,一偶则偶”注⑵
：若奇函数f(x)在x=0处有定义,则一定有f(0)=0注⑶：f(x)为偶函数f(x)=f(-x)=f(|x
|)注⑷：原函数为奇函数反函数为奇函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注⑴：若f(x)
具有奇偶性,则其定义域一定关于原点对称注⑺：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简f(x)±f(－x)=0；注⑻：定义在R
上的f(x)，若对任意的x，y有＋－，则f(x)为奇(偶)函数注⑼：同号相减周期性异号和半对称性
左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为
奇函数③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……若若
，则有T=2|m-n|若，则有T=|m-n|奇
偶性的判定方法(2)形法：(1)背诵法：……(3)数法：奇函数图象关于原点对称偶函数图象关于y
轴对称关键是判定：f(x)=±f(-x)是否成立注：个别函数的奇偶性，用下列证法可能更简捷f(x)±f(－
x)=0；奇偶性的作用化负为正对称性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每
一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期最小正周期
如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期周期函数及其周期周期性的主要
作用化大为小重复性求出周期是关键注⑵：一般地,若T是周期,则kT也是周期(k∈Z)注⑶：原函数为周期函数,则导
函数为周期函数注⑷：若内函数为周期函数,则复合函数为周期函数注⑸：原函数为奇(偶)函数导函数为偶(奇)函数注
⑹：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○注⑴：一般地,只有和谐函数才有最小正周期T的公
式周期性的判定方法②形法①背诵法③数法注⑹：同号相减周期性异号和半对称性左＋
右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数
③类比和谐函数，两种对称性具有周期性……①若f(m+x)=±f(n+x),则f(x)具有周期性……若若
，则有T=2|m-n|若，则有T=|m-n|求周期的
方法①公式法：②形法：③定义法：弦式切式○②①○一般地,和谐函数才有周期公式迭代法：迭加法：④类
比法：①○○②○③直接观察法：图像的(左右平移)重复性f(x＋T)＝f(x)f(x＋a)＝－f(x
)；……f(x)＝f(x＋a)－f(x＋2a)类比和谐函数，两种对称性具有周期性……换元法：○④……f(
x＋a)＝f(x－a)……Ⅲ：同号相减周期性异号和半对称性左＋右－适当变○②若f(m+x)=±f(n-x),则
f(x)具有对称性……为对称轴为偶函数为对称中心为奇函数Ⅰ.若f(x+a)=f(x),则T=a①若f(m+x)=±f(
n+x),则f(x)具有周期性……若若，则有T=2|m-n|若
，则有T=|m-n|Ⅱ.若f(x+a)=－f(x),则T=2a关于周期性，现阶段，只需记忆
下面3条一、单调性判定方法总述三、抽象函数——配凑法二、具体函数——作差比较法§13作差比较法证明单调性1.证等
式(不等式)常用的方法2.作差比较法简介3.作差比较法证具体函数的单调性一设二差三结论先设后证硬配凑奇同偶反是
典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论背诵法②反函数：⑤奇偶性：③复合函数：①基本函数：形法：数法三
反两同两公式奇同偶反同增异减有图就有一切④和差函数：同加不变；异减看前⑥从左到右持续升（降）增大减小○驻点含参反用
必须等具体函数比较法抽象函数配凑法⑦导数法⑧定义法这么多方法，说明了：没有一个好方法现阶段以定义法为主高考要以导
数法为重点一、单调性判定方法总述：1.证等式(不等式)常用的方法2.作差比较法简介3.作差比较法证具体函数的单调性①比
较法②综合法③分析法④归纳法⑤反证法作差变形三判断不是化简是变形变到显然与O比因式分解及配方A-B=
…=x1·x2·x3···xnx21+x22+…+x2n一设二差三结论二、具体函数——作差比较法
练习1.作差比较法简介(1)比较下列各组中两个代数式的大小：证明：∵当m=0时，3m2-m+1=1、2m2+m-3
=-3∴3m2-m+1＞2m2+m-3评1：此法用特殊值代替全体，以偏带全，故错！评2：但方法很宝贵！若该题是选择或
填空题，是个不错的方法！大题装样子小作抓答案即所谓的：“小题小作”！评3：①3m2-m+1与2m2+m-3
练习1.作差比较法简介(1)比较下列各组中两个代数式的大小：证明：∵3m2-m+1-2m2+m-3=m2-
2①3m2-m+1与2m2+m-3练习1.作差比较法简介(1)比较下列各组中两个代数式的大小：证明：∵(3
m2-m+1)-(2m2+m-3)①3m2-m+1与2m2+m-3∴3m2-m+1＞2m2+m-3=m2-2m+4
=(m-1)2+3＞0练习1.作差比较法简介(1)比较下列各组中两个代数式的大小：②当x＞1时，x3与x2
－x＋1.①3m2-m+1与2m2+m-3证明：∵x3－(x2－x＋1)＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x
－1)＝(x－1)(x2＋1)又∵x＞1，∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1∴x3－(x2－x＋1)＞01.
证等式(不等式)常用的方法2.作差比较法简介3.作差比较法证具体函数的单调性二、具体函数——作差比较法一设二差三结论
(2)课本P：78例1注：一设：①“问谁设谁”，即要注意x1，x2的取值范围②尽量设成连不等式的形式练
习2.作差比较法证具体函数的单调性设0≤x1＜x2(3)课本P：31例4设2≤x1＜x2≤63.作差
比较法证具体函数的单调性一设二差三结论注：一设：①“问谁设谁”，即要注意x1，x2的取值范围②尽量设成连不等式的形
式二差：f(x1)-f(x2)=…=f(x1)f(x2)即由作差比较法得到三结论：由单调性的定义，得到该函
数的单调性(2)课本P：78例1练习2.作差比较法证具体函数的单调性(3)课本P：31例4简化判定函
数在[2,6]上的单调性析1.形法易得在[2,6]上为减函数.析2.数法如何证明呢？一设二差三结论
(3)课本P：31例4简化判定函数在[2,6]上的单调性一设二差三结论证：设2≤x1≤x2
≤6，即f(x1)＞f(x2)＞0故函数f(x)在[2,6]上↘则三、抽象函数——配凑法
先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论练习3.配凑法证明抽象函数的单调性(4)课本
P:39B组Ex3已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。判断f(x)在(-∞，0)上是增
函数还是减函数。先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论(4)课本P:39B组
Ex3已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数。析1
：小作：“奇同偶反”，立得f(x)在(-∞，0)上↗大作：析2：设0＜x1＜x2？还是x1＜x2＜
0？证：设x1＜x2＜0先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论(4)课本P:39B组Ex3已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数。析3：证：设x1＜x2＜0，先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论则－x2＞－x1＞0(4)课本P:39B组Ex3已知函数f(x)是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数。判断f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数。析4：证：设x1＜x2＜0，先设后证硬配凑奇同偶反是典例问谁设谁再变号“穿衣”变形凑结论因f(x)在(0，+∞)上是减函数故f(－x2)f(－x1)则－x2＞－x1＞0＜………………①f(x＋a)＝－ |
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